1、25 投影与视图达标测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（ ）A. 探照灯B. 太阳C. 路灯D. 台灯2. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ） A B C D3. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，若它们的影长相等，则这两根竿子的相对位置是（）A. 两根都垂直于地面B. 两根平行斜插在地上 C. 两根竿子不平行 D. 一根倒在地上4. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短
2、D. 逐渐变长5. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树的高度AB=3 m，树影AC=4 m，树AB与路灯O的水平距离AP=6 m，则路灯高PO的长是（ ）A. 2 mB. 4.5 mC. 7.5 mD. 12 m 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图6. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 第6题图7. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 108. 某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的体积为（ ）A. 800+1200B. 160+1700 C. 32
3、00+1200D. 800+30009. 如图是图长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯为（ ）A. a2+a B. 2a2C. a2+2a+1 D. 2a2+a10. 棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）A. 100a2B. 5050a2 C. 6000a2D. 10 100a2第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体.若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 . 第11题图 第12题图 第13题图12. 小
4、明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是 .13. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体（如图）的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，那么最短路线长为 .14. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，设太阳光线与地面的夹角为，测得tan =，MC=8.5 m，CD=13 m，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 m.第
5、14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.第15题图16. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1 m.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5 m，AC在地面的影长CM=4.5 m，求窗户的高度AB. 第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请
6、画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图. 第17题图18. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的体积.（结果保留） 第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 质量检测中需要测量一些球（如足球、篮球等）的直径，某学校研究性学习小组通过试验发现了下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA，CB分别与球相切于点E，F，则EF为球的直径.测得AB的长为41.5 cm，ABC=37，求球的直径.（结果精确到1 cm，参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75） 第19题图20. 一个
7、几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成.（2）将该几何体的形状固定好，若要给体积最大时的几何体表面涂上油漆（底面也涂），求所涂油漆的面积. 左视图 俯视图 第20题图六、（本题满分12分）21. 如图，身高1.6米的小明从距路灯灯杆底部（点O）20米的点A处沿AO方向行走14米到点C处.小明在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处.（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在点C处时头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；（2）若路灯P距地面8米，小明从点A到点C时，身
8、影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？第21题图七、（本题满分12分）22. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数1234碟子的高度（单位：cm）22+1.52+32+4.5（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度. 第22题图八、（本题满分14分）23. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30（MON=30
9、），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度. 第23题图25投影与视图达标测试卷参考答案一、1. B 2. C 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. B二、11. 12. （4，0） 13. 3 14. 三、15. 解：（1）5 22（2）如图，即为所求作.第15题图16. 解：根据题意，得BNAM，所以CBN=A，CNB=M.所以CBNCAM.所以=，即=，解得AC=3.所以AB=3-1=2.所以窗户的高度AB为2 m.四、17. 解：如图，即为所求作.第17题图18. 解：该
10、几何体是圆柱.因为从正面看的高为2，从左面看的圆的直径为2，所以该圆柱的底面圆的直径为2，高为3.所以该几何体的底面积为r2=12=.所以该几何体的体积为3=3.五、19. 解：如图，作AGCB于点G.因为AD，CB分别与球相切于点E，F，所以EFFG，EFEA.所以四边形AGFE是矩形.所以AG=EF.在RtABG中，AB=41.5 cm，ABG=37，所以AG=ABsinABG=41.5sin 3725（cm）.所以球的直径约为25 cm.第19题图20. 解：（1）9 14解析：观察图形可得，如图，最少的一种情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方体；如图，最多的情形有2+2+3+3
11、+3+1=14（个）小立方体. 第20题图（2）给体积最大时的几何体表面涂上油漆，所涂油漆的面积为9（26+25+26+2）=324（cm2）.六、21. 解：（1）如图，即为所求作.第21题图（2）设在点A处时影长AM为x米，在点C处时影长CN为y米.由题意，得RtBAMRtPOM，所以=，即=，解得x=5.经检验，x=5是所列分式方程的解.由题意，得RtDCNRtPON，所以=，即=，解得y=1.5.经检验，y=1.5是所列分式方程的解.所以x-y=5-1.5=3.5.所以身影的长度变短了，变短了3.5米.七、22. 解：（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5 cm，桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5（x-1）=1.5x+0.5.（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边前面一摞有3个，共有3+4+5=12（个），叠成一摞后的高度为1.512+0.5=18.5（cm）.八、23. 解：过点Q作QEDC于点E.由题意，得ABPCEQ，所以=，即=.由题意，得QEON，所以MON=DQE=30.因为QD=5 m，所以DE= m，EQ= m.所以=，解得CE=.所以CE+DE=+=（m）.所以大树的高度为 m.第23题图
