1、24.5 三角形的内切圆三角形的内切圆学习目标1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.三角形的内切圆 如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？观察思考你能帮忙设计吗？这节课我们一起来研究这个问题!请你动手画一画，当圆与三角形有怎样的位置关系时，剪下的圆面积最大？合作探究小组合作1.独立
2、思考，画出图形；2.两人一组，交流思路.下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？合作探究ABCOABCOABCOABCO O与三边都不相切 O只与一边相切 O与两边相切 O与三边都相切圆面积最大 下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？合作探究ABCO O与三边都相切圆面积最大猜想 要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切.如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？作圆的关键是什么？确定圆心和半径 怎样确定圆心的位置？作两条角平分线，其交点就是圆心的位置 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
3、 就是圆的半径圆心到三条边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等相切时圆心到三角形三边的距离等于半径探究操作已知ABC，求作一个圆，使它与ABC的三条边都相切IEFD作法作法1.作ABC的B、C平分线BE，CF，设它们交于点I.2.过点I作IDBC于点D.3.以I为圆心、ID为半径作 I.则 I即为所作 任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.三角形的内切圆归纳 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内切圆I三角形的内心到三角形的三边距离相等.DF
4、E三角形的内切圆圆的外切三角形能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？三角形的内心延伸类 别三角形的内切圆三角形的外接圆 O的名称ABC的名称圆心O的名称圆心O的确定内心与外心的性质ABC的内切圆ABC的外接圆 O的外切三角形 O的内接三角形ABC的内心ABC的外心作两角的角平分线作两边的中垂线内心O到三角形三边的距离相等外心O到三个顶点的距离相等ABCOABCO外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.典型例题ACIB提示 过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.【例】如图，在ABC中，B=43，C=61，点I是ABC的内心，求BIC的度数.典型例题ACIB 解：连接1B，
5、IC.因为点I是ABC的内心，所以IB，IC分别是B、C的平分线 在IBC中，有 BIC=180(IBC+ICB)=180 (B+C)=180 (43+61)=128.1212【例】如图，在ABC中，B=43，C=61，点I是ABC的内心，求BIC的度数.BIC=180 (180A)=90+A1212BIC=90+A12典型例题【例】如图，在ABC中，B=43，C=61，点I是ABC的内心，求BIC的度数.ACIB 【变式训练】(1)若A=60，则BIC=.(2)若BIC=100，则A=.12020BIC=90+A12随堂练习1.在ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径
6、的圆与BC相切，求BAC的度数.解：如图，设切点为D，连接AD.BC与 A相切，ADBC，又 AB=AC=4 cm，AD=2 cm，在Rt ADB中，AB=2AD，B=C，B=C=30，BAC=1803030=120.ABCD随堂练习2.在ABC中，A=80，点I是内心，求BIC的度数.ACIB解：I是ABC的内心，ABI=IBC=ABC，ACI=ICB=ACB，A=80，ABC+ACB=180A=100，(ABC+ACB)=50，即IBC+ICB=50，BIC=180(IBC+ICB)=130.121212随堂练习3.在ABC中，C=90，BC=3，AC=4，求这个三角形 的内切圆半径.解：
7、如图，设ABC的内切圆半径是r，切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则ODAC，OEBC，OFAB，OD=OE=OF=r，ACB=90，BC=3，AC=4，BA=5，22BCACABCODEF随堂练习3.在ABC中，C=90，BC=3，AC=4，求这个三角形 的内切圆半径.根据三角形面积公式得：SABC=SOAC+SOBC+SOAB ACBC=ACr+BCr+ABr，即:34=3r+4r+5r，r=1，内切圆半径为1.ABCODEF三角形的内切圆：三角形的内切圆：三角形的内切圆三角形内心的性质：三角形内心的性质：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.过三角形内心与顶点的连线平分三角形的内角.12
