1、24.3 圆周角圆周角第第1课时课时学习目标 1.了解圆周角的概念；2.掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题；3.由圆周角与圆心角的关系的探索学会以特殊情形为基础，通过转化来解决一般问题的方法，并渗透分类的数学思想；4.通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.回顾ABO圆心角ABCO 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有什么位置关系？观察思考如图，ABC内接于 O，观察图中的A，它有什么特点？ABCO1.顶点在圆上；2.角的两边与圆各另有一个公共点.顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.缺一不可
2、判断下列各图中，哪些是圆周角？想一想(1)(2)(3)(4)(5)(6)抢答思考 如图，ABC是等边三角形，O是其外接圆.你能发现BAC和BOC的大小有什么关系吗？ABCOBAC60，BOC120.BAC BOC12当ABC是任意三角形时，这个结论还成立吗ABCO思考 如图，ABC是 O的任一内接三角形.BAC和BOC的大小有什么关系吗？1=2BACBOC10050猜想一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.你能证明这个猜想吗思考 以 O上任一点A为顶点的圆周角有无数多个，按圆心与圆周角的位置关系，分为三种情况：1.圆心在圆周角的一边上，如图(1)；2.圆心在圆周角的内部，如图(2)；3.圆
3、心在圆周角的外部，如图(3).ABOC(1)ABOC(2)ABOC(3)分类讨论证明ABOC(1)在第(1)种情况下，如何证明？1=2ABOC1=2ABOCOAOCACBOCAC尝试完成第(2)、(3)种情况的证明.证明ABOC(2)D=BACDACDABABOC(3)D11=22DOCDOB1=2BOC=BACDACDAB11=22DOCDOB1=2BOC归纳圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.ABOC(1)ABOC(2)ABOC(3)1=2BACBOC做一做ABOC 如图，在 O中，BOC50，求A的大小.解：由圆周角定理可得：抢答1=252ABOC思考 “在同圆或等圆中，
4、同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？C2ABOC1C3小组合作1.猜想可能的结果；2.验证你的猜想.思考 “在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？ABO11=2AC BAOB21=2AC BAOB31=2AC BAOBAC1BAC2BAC3BC2C1C3AC1BAC2BAC3B思考 “在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？1=2ADCAOC1=2BADBODADCBAD在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.等弧BAODCACBDAOCBOD思考 反过来，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，相等的圆
5、周角所对的弧也相等.BAODCADCBADAOCBODACBD推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.如图，AB是直径，C是圆上任意一点(不与A、B重合)，求ACB .ABCO推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.做一做90180如果ACB90，能得出AB是直径吗？圆周角定理及其推论圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.归纳分析：典型例题 例1 如图，AB为O
6、的直径，弦CD交AB于点P，ACD60，ADC70.求APC的度数.OADCPB解：连接BC，则ACB90，DCBACBACD906030.又BADDCB30，APCBADADC3070100.APCBADADC70 ACBACDBCD9060随堂练习 1.如图，四边形ABCD的四个顶点在O上，找出图中分别与1、2、3、4相等的角.ADCB1423解：1CBD；2ACB；3CAB；4ABD.随堂练习 2.如图AB是 O的直径，C，D是圆上的两点，若ABD=40，则BCD=.50AOBCDAB是直径ADB90BCDBADABD40BAD505040 条件中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，从
7、而构造出直角三角形来解题.随堂练习3.已知：如图，OA，OB，OC都是 O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB2BAC.AOBC解：AOB2ACB，AOB=2BOC，ACBBOC.BOC=2BAC，ACB2BAC.随堂练习 4.证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.ABCO已知：ABC中，OB是AC边的中线，且OB AC.求证：ABC是直角三角形.12证明：由题意得：OAOBOC.即ABC三个顶点都在以点O为圆心，OA的长为半径的圆上.AC是 O的直径，根据直径所对的圆周角是90可得：ABC90，即ABC是直角三角形.圆周角圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.圆圆周周角角
