1、24.2 圆的基本性质圆的基本性质第第4课时课时学习目标 1.理解并掌握确定圆的条件，以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念；2.理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题；3.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；4.经历探索圆的确定条件的过程，发展学生的数学思考能力，进一步认识和理解研究图形方法.回顾1.经过一点可以作 条直线.无数A无数条2.经过两点只可以作 条直线.一BA有且仅有一条两点确定一条直线确定一个圆需要几个已知点呢经过一点A可以作多少个圆？A可作无数个圆思考 经过两点A，B作圆
2、，能作多少个圆？这些圆的圆心分布有什么特点？思考可作无数个圆所作圆的圆心到A，B的距离相等圆心在线段AB的垂直平分线上BA 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？思考ABC分组讨论：1.学生先分组进行讨论；2.教师根据讨论情况作相应提示；3.学生讲解思路，教师补充完善.经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？思考ABC所作圆经过A，B，C三点圆心O到A，B，C三点距离相等圆心O在线段AB的垂直平分线上圆心O也在线段BC的垂直平分线上圆心O为两线段垂直平分线的交点 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能
3、，如何确定所作圆的圆心？思考ABC作法：(1)连接AB，BC.(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线，设它们交于点O；(3)以点O为圆心，OA的长为半径作圆；圆O即为所作圆.O不在同一条直线上的三个点确定一个圆.l1l2 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？思考ABC 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.Ol1l2 外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.圆O是ABC的外接圆ABC是圆O的内接三角形ABC的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.拓展做一做 分别画一个锐角三角形、直角
4、三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.ABC OABCCAB O O思考不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ABCl不能如何证明呢l1l2ABCPl已知：点A、B、C三点在直线l上求证：过A、B、C三点不能作圆.证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l，这与我们以
5、前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆假设命题不成立推出矛盾原命题成立证明猜想归纳 在证明一个命题时，先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.定义与以前学过的证明不同归纳 反证法证题的基本步骤：(1)反设：假设命题的 不成立.(2)推理：从(1)中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相 的结果.(3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定 的结论成立.结论矛盾原命题反设归谬存真延伸 什么样的命题适合用反证法证明呢？直接证明有
6、困难 否定性命题 唯一性命题 至多、至少型命题正难则反延伸反证法是数学家最精良的武器之一.牛顿典型例题 例1 用反证法证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.分组讨论：1.学生先分组进行讨论；2.学生讲解思路；3.教师补充完善.典型例题已知：如图，AB/CD，直线EF交AB于点O，求证：1=2.证明：假设12，过点O作直线AB，使EOB2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB/CD，这样，过点O就有两条直线AB，AB都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明12不正确，所以12.BFEAAOBCD12反设归谬存真不在同一条直线上的不在同一
7、条直线上的随堂练习1.判断正误：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ()(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ()(4)经过三点一定可以确定一个圆 ()一个三角形只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形.随堂练习2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形B随堂练习 3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A第块 B第块 C第块 D第块D随堂练习4.完成下面的证明过程：已知：如图，直线l1
8、，l2，l在同一平面内，且l1l，l2l.求证：l1/l2.证明：假设 ，则l1与l2相交，设l1与l2交于点P.由已知条件 ，得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与“”相矛盾，所以，“假设 ”不成立，故 .l1l2Pll1 l2l1ll2l过一点有且只有一条直线与已知直线垂直l1 l2l1/l2确定圆的条件确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆.反证法反证法 在证明一个命题时，先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.三角形外接圆、外心等概念三角形外接圆、外心等概念 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.圆圆的的确确定定反设归谬存真
