1、第24章圆 综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. 第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办，于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕下面的图案是巴黎奥运会的部分运动图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2如图，AB是O的直径，若CDB60，则ABC的度数等于()A30 B45 C60 D903在平面直角坐标系中，以点(3，4)为圆心，3为半径的圆()A与x轴相离，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离4如图，A，B，C是O上的点，且ACB140.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40，50，8
2、0，140，仅用无刻度的直尺就能画出的圆周角的度数有()A40，50，80 B40，80，140 C50，80，140 D40，50，1405如图，点A，B，C在半径为5的O上，AB6，则cosC的值为()A. B. C. D.6如图，AB是O的直径，点C是O外一点，CB，CD分别与圆相切于点B，D，点E是上任意一点，连接AE，DE，若C70，则AED()A50 B40 C25 D357如图，在ABC中，ABACBC，ADBC于点D，O为ABC的内切圆，设O的半径为R，AD的长为h，则的值为()A. B. C. D.8. 如图，已知ABMN，以AB为弦的O与MN相切于点P，直径PQ交AB于点E
3、，连接PA，PB，C是上一点，连接AC交PB于点D，连接BC，则下面结论不一定成立的是()AAPQBPQ BPAPBC若AC为直径，PA4，AC10，则BC6D若AC平分PAB，PA10，BC6，则AC9. 同一平面内，存在点P使得点P到O上点的最远距离为5，则O的半径r的取值范围是()Ar5 B2.5r5 C0r2.5 D0r510 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，2为半径的圆上一动点，连接CE，AE，点P为CE的中点，连接BP，AP，若ACa，BDb，则BP的最大值为()A.1 B.1 C. D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11一块含3
4、0角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB12 cm.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_cm.(结果保留)12如图，在半径为1的O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60，90，120，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是_13如图，AB为直径，点C，D，E都在半圆O上，若AEDEx，CBCDx，AB2y，则y与x之间的函数关系为_14如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处(不与点A重合)，连接CB，CD，AD，CD与直径AB交于点E.若ADED，则B_
5、度，的值等于 _三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15如图，在OAB中，OAOB2，AOB90，将OAB绕点O逆时针旋转角(090)得到OAB，连接AA ，AB.(1)当30时，求AB的长度；(2)当AAAB时，求的度数16如图，在1010的网格图中，ABC的三个顶点都在格点上(1)在网格图中画出ABC的外接圆圆O，并在网格图中标出圆心O的位置；(2)在网格图中画出把线段AC绕点C按逆时针方向旋转90后得到的线段CD，判断点D是否落在圆O上，若点D落在圆O上，直接写出的长四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，用一个半径为12 cm，面积为48 cm2的扇形铁皮，制
6、作一个无底的圆锥(不计损耗)(1)求扇形圆心角的度数；(2)求圆锥的高h.18. 某数学兴趣小组探究只用一张矩形纸条和刻度尺能否测量出一次性纸杯杯口的直径小聪同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴在杯口上，纸条的边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽3.5 cm，AB3 cm，CD4 cm.请你帮忙计算纸杯杯口的直径 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19如图，AB为O的直径，AC为弦，点D为的中点，过点D作DEAB于点F，交AC于点G，交O于点E.(1)求证：GAGD；(2)若AC12，AF3，求圆的半径长20如图，点C为ABD外接圆上的一动点(点C不
7、在弧BAD上，且不与点B，D重合)，ACBABD45.(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，猜想AC，BC，CD三条线段满足什么样的等量关系，并证明六、(本题满分12分)21. 已知：如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D.(1)求证：AC是D的切线；(2)求证：ABBEAC；(3)若BE8，且BDDC35，求AD的长七、(本题满分12分)22【例题学习】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，发现一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易我们把这类题目称为“隐圆问题”，这类题目主要有
8、两种类型：类型一，“定点定长”型：如图，在ABC中，ABAC，BAC44，D是ABC外一点，且ADAC，求BDC的度数解：若以点A(定点)为圆心，AB(定长)为半径作辅助圆A，则点C，D必在A上，BAC是A中所对的圆心角，而BDC是所对的圆周角，从而容易得到BDC22.类型二，“定角定弦”型：如图，在RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，求线段CP长的最小值解：易知ABC90，ABPPBC90.PABPBC，PABABP90，APB90(定角)，点P在以AB(定弦)为直径的圆上如图，取AB的中点O，以OA长为半径作O，连接OC交O于点P，此时线段
9、PC长最小点O是AB的中点，OAOB3，在RtBCO中，OBC90，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532，线段PC长的最小值为2.(1)【问题解决】如图，在矩形ABCD中，已知AB3，BC4，点P是BC边上一动点(点P不与点B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC长的最小值为_(2)【问题拓展】如图，在正方形ABCD中，AD4，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DECF.连接AE和DF，交于点P.请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长八、(本题满分14分)23如图，四边形ABC
10、D内接于O，AC，BD交于点E.已知O的半径为3，CD3，AEB75.(1)求CBD的度数；(2)求AB的长；(3)当EBC的面积最大时，求BECE的值答案一、1.C2.A3.A4.D5.B【点拨】如图所示，作直径AD，连接BD，则ABD90.AD2510，AB6，BD8.DC，cos Ccos D.6.D【点拨】如图，连接BD，CB，CD分别切圆于点B，D，CBCD，CBDCDB.C70，CBD(18070)55. AB是圆的直径，且CB切圆于点B，ABC90，ABDABCCBD905535，AEDABD35.7.A8.D9.D【点拨】如图，当点P在圆内时，即2.5r5； 如图，当点P在圆上
11、时，2r5，即r2.5；如图，当点P在圆外时，即0r2.5，综上所述，0r5，故选D.10.B【点拨】如图，连接OP，四边形ABCD是平行四边形，AOCOACa，BODOBDb.点P为CE的中点，OPAE，且OPAE1，随着点E的运动，点P的运动轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，当B，O，P三点共线时，BP的值最大，为BOOP1.故选B.二、11.812. 13yx 14.36；三、15.【解】(1)将OAB绕点O逆时针旋转角(090)得到OAB，OAOB，30，AOAOOB，AOA30.AOB90，AOB60，AOB是等边三角形，ABBO2.(2)在AOB和AOA中，AOBAOA，BOAAOA
12、AOB45，45.16 .【解】(1)圆O和圆心O的位置如图所示(2)线段CD如图所示点D落在圆O上，的长为.四、17.【解】(1)设扇形圆心角为n，扇形铁皮的半径为12 cm，面积为48 cm2，48，解得n120，扇形圆心角的度数为120.(2)设底面圆半径为r cm，根据题意得2r，解得r4.h8(cm)圆锥的高h为8 cm.18. 【解】如图，设纸杯杯口所在圆的圆心为O，过点O作MNAB于点N，交CD于点M，连接OD，OB，则MN3.5 cm，BNAB31.5 (cm)，CDAB，MNCD，DMCD42 (cm)，设OMx cm，则ONMNOM(3.5x) cm.OM2MD2OD2，O
13、N2BN2OB2，ODOB，OM2MD2ON2BN2，x222(3.5x)21.52，解得x1.5，即OM1.5 cm，OD2.5 (cm)，纸杯杯口的直径为2.525 (cm)五、19.(1)【证明】如图，连接AD，BD，AB是O的直径，ADB90，DABABD90.DEAB，AFD90，DABADE90，ADEABD.D是的中点，DACABD，ADEDAC，GAGD.(2)【解】如图，连接OE.DEAB，DFEF，.，即，CADE12，EFDE6，设OAOEx，在RtOEF中，OE2EF2OF2，即x262(x3)2，解得x，圆的半径长为.20. (1)【证明】弧AB弧AB，ADBACB.
14、又ACBABD45，ABDADB45，BAD90，BD是该外接圆的直径(2)【解】猜想：ACBCCD.证明：如图，把ACD绕点A顺时针旋转90得到AEB，则ACAE，BECD，CAE90，ABEADC.ABCADC180，ABCABE180，点E在CB的延长线上，CEBCBEBCCD.AEAC，EAC90，ACE为等腰直角三角形，易得CEAC，ACBCCD.六、21.(1)【证明】如图，过点D作DFAC于点F，B90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.BD为D的半径，DF为D的半径，AC是D的切线(2)【证明】在RtBDE和RtFDC中，RtBDERtFDC(HL)，EBFC.易得
15、ABAF，ABEBAFFC，即ABBEAC.(3)【解】由(2)可知，BDDF，CFBE8，BDDC35，DFDC35，在RtCDF中，由勾股定理可知，DF6，DC10，易得DFCF34，BCBDCD16.CFDABC90，CC，CDFCAB，DFCFABCB34.BC16，AB12，在RtABD中，由勾股定理可得AD6.七、22.【解】(1)2(2)AEDF，AEDF，理由：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90.在ADE和DCF中，ADEDCF(SAS)，AEDF，DAEFDC.ADE90，ADPFDC90，ADPDAE90，APD1809090，AEDF.如图，连接AC，BD
16、交于点O，点P在运动中保持APD90，当点E位于点D处时，点P也与点D重合；当点E位于点C处时，点P与点O重合，点P的运动路径是以AD为直径的圆上的弧DO，点P的运动路径长为.八、23.【解】(1)如图，连接OC，OD.O的半径为3，CD3，OCODCD3，OCD是等边三角形，COD60.CBDCOD，CBD30.(2)如图，连接OA，OB，则OAOB3.CBDCAD，CBD30，CAD30.AEBCADADB75，ADB45，AOB2ADB90，易得ABOA3.(3)如图，过点E作EFBC于点F.ACBADB45，CEF45，易得EFCF，CEEF.CBD30，EFBC，BE2EF2CF，BFCF，BC(1)EF，SEBCBCEF(1)EF2.EF0，当EF的值最大时，EBC的面积最大O的半径为3，BC6，(1)EF6，EF，即EF33，EF的最大值为33，此时BE2EF66，CEEF33，BECE(66)(33)1866612.19
