1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程6 6应用一元二次方程（第一课时）应用一元二次方程（第一课时）数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.（1）审：审题，设未知数，找等量关系；（2）列：列出符合题意的方程；（3）解：解方程，检验解是否符合题意；（4）答：书写答案.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.列一元二次方程解决图形类的应用题.解决此类问题的关键是分析题意，根据几何图形的性质，
2、寻求问题中的等量关系，建立方程求解.根据常见几何图形的面积、体积或周长公式，勾股定理等列方程是常见的应用题类型.注：图形问题的数量关系常常隐含在图形中，当涉及的图形为不规则图形时，将不规则图形分割或组合成规则图形，然后再解决.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录3.列一元二次方程解决数字问题的应用题.解答数字问题的关键是巧妙地设出未知数，一般采用间接设元法.数学 九年级上册 BS版0 2课前导入课前导入导入新课问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 80 分，第二次月考增长了 10，第三次月考又增长了 10，问他第三次数学成绩是多少？数学 九年级上册 BS版0
3、3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个位数字为 a，则可列方程为 .（a 4）2 a210（a 4）a 4【解析】根据题意，得十位数字为（a 4），则这个数可表示为10（a 4）a，这两个数字的平方和为（a 4）2 a2.个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，可列方程为（a 4）2 a210（a 4）a 4.故答案为（a 4）2 a210（a 4）a 4.【点拨】列一元二次方程解决数字类问题时，一定要正确表示题中描述的数，并根据数之间的关系列出正确的方程.数学 九年级
4、上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用40 m长的篱笆围成一个面积为384 m2的矩形花园.设宽 AB x m，且 AB BC，则可列方程为 .x（40 x）384【解析】篱笆一共长40 m，AB x m，BC（40 x）m.矩形花园的面积为 x（40 x）m2.可得方程 x（40 x）384.故答案为 x（40 x）384.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3.若把这个数的个位数字与十位数字交换，所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是 .63数学 九年级上册 BS版返
5、回目录返回目录2.某剧院演出前，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长26 m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300 m2的封闭型矩形等候区（如图）.为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1 m的进出口共用去隔栏绳48 m（绳打结长度忽略不计）.请问：工作人员围成的这个矩形等候区的相邻两边长分别是多少米？解：设封闭型矩形等候区的边 AB 为 x m.由题意，得 x（482 x 2）300.整理，得 x225 x 1500.解得 x110，x215.当 x 10时，BC 3026，不符合题意，舍去；当 x 15时，BC 2026，符合题意.所以工作人员围成的这个矩形等候区的边 AB为15 m
6、，BC为20 m.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】列代数式表达题中所表述的含义，并且找到等量关系形成方程.在实际问题中，一般未知数是有范围的，因此解方程后需要检验.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在宽20 m、长30 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551 m2，则道路的宽为 m.1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在矩形 ABCD 中，AB 16 cm，BC 6 cm.点 P 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 移动（不与点 A，B 重合），到达点 B 时停止；同时，点 Q 从点 C 出发，沿
7、CD 向点 D移动（不与点 C，D 重合），与点 P 同时结束运动.（1）若点 P，Q 均以3 cm/S 的速度移动，经过多长时间，四边形 BPDQ 为菱形？（2）若点 P 以3 cm/S 的速度移动，点 Q 以2 cm/S 的速度移动，经过多长时间，DPQ 为直角三角形？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录当 DQP 90时，AP CQ 16 cm，【点拨】利用一元二次方程求解动态几何问题时，列方程有两个方向：（1）利用几何图形的面积作为等量关系；（2）利用点的运动路程表示线段的长.解动点问题时要注意验根，舍去不符合实际意义的解，如果所解方程没有实根，就说明这个方程所对应的运动过程不存在.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在矩形 ABCD 中，AB 6cm，BC 12cm.点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动；同时点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以2cm/s的速度移动.（1）经过几秒，PBQ 的面积等于8cm2？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
