1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似4 4探索三角形相似的条件（第一课时）探索三角形相似的条件（第一课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.相似三角形的定义.分别相等、成比例的两个三角形叫做相似三角形.2.相似三角形的性质.相似三角形的对应角 ，对应边 .3.相似三角形的判定定理一.角分别相等的两个三角形相似.三内角三边相等成比例两内角数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前导入问题问题1 这两个三角形有什么关系？观察与思
2、考全等三角形全等三角形 那这样变化一下呢？那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形相似三角形定义？问题问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似全等是一种特殊的相似定义 判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似 角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？学校举办活动，需要三个内角分别为 90，60，30 的形状相同、大小不同的角纸板若干
3、.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？情境引入？问题1 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似合作探究与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，则有 ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC.ABC ABC.CAABBCDE问题2 试证明 ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角
4、形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）如图，在 ABC 中，CE AB，垂足为 E，BD AC，垂足为 D，CE 与 BD 交于点 F，则图中与 ABD 相似的三角形有 .FBE，ACE，FCD【解析】BD AC，CE AB，AEC ADB 90，BEF CDF 90.ABD FBE，ADB FEB，ABD FBE.A A，ADB AEC，ABD ACE.ACE FCD，AEC FDC，ACE FCD.ABD FBE ACE FCD.故答
5、案为 FBE，ACE，FCD.【点拨】利用两角判定两个三角形相似时，关键是在图中找相等的角.同时，需要注意公共角这一隐含的条件，如此题中 ABD FBE.常见的隐含条件还有直角相等，对顶角相等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，已知12，添加一个条件：（填一个即可），使 ABC ADE 成立.B D（或 C AED）【解析】12，1 BAE 2 BAE，即 BAC DAE.由 B D，BAC DAE 可得，ABC ADE.同理，由 C AED，BAC DAE，可得 ABC ADE.故答案为 B D（或 C AED）.【点拨】对于此类开放性问题，先看结论，再找条件，关键是根据结
6、论去找两对等角.找相等角的技巧是“对应顶点的对应角相等”，如：根据 ABC ADE，“A”与“A”对应，那么一定有 BAC DAE.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，点 E 是 ABCD 的边 BC 的延长线上一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中共有相似三角形（B）A.4对B.3对C.2对D.1对（第1题图）B2.如图，在 ABC 中，已知点 D 在 AC 上（点 D 不与 A，C 两点重合）.再添加一个条件：（填一个即可），就可证出 ABD ACB.（第2题图）ABD C（或 ADB ABC）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在正方形 ABCD 中，已
7、知点 M 为 BC 上一点，点 F 是 AM 的中点，EF AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N.（1）求证：ABM EFA；（2）若 AB 12，BM 5，求 DE 的长.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，B 90，AD BC.AMB EAF.EF AM，AFE 90.B AFE 90.ABM EFA.解得 AE 16.9.DE AE AD 4.9.【点拨】在两个三角形中找两组相等的角，是证明两个三角形相似的基本方法.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）EAF B；如图，已知 AB CD，AD，BC 相交于点 E，点 F 为 EC 上一点，且 EA
8、F C.求证：证明：（1）AB CD，B C.又 EAF C，EAF B.（2）AF2 EF FB.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在Rt ABC 中，已知 BAC 90，AD BC 于点 D.（1）求证：AD2 BD CD；（2）若 BD 30，CD 20，求 AB 与 AC 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）由本题的图形结构可以得到三个重要等积式（俗称射影定理）：AD2 BD CD；AB2 BD BC；AC2 CD BC.在该图形中，只要知道其中两条线段的长度，就可以求出其他线段的长度.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 AB AC，点 P，D 分别是 BC，AC 边上的点，且 APD B.（1）求证：AC CD CP BP；（1）证明：AB AC，B C.APD B，APD B C.APC BAP B，APC APD DPC，BAP DPC.ABP PCD.（2）若 AB 10，BC 12，当 PD AB 时，求 BP 的长.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
