1、数学 九年级上册 BS版第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形2 2矩形的性质与判定（第二课时）矩形的性质与判定（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习0 1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录矩形的判定定理.（1）对角线 的平行四边形是矩形；（2）有 个角是直角的四边形是矩形.相等三数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入0 2复习引入问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2 矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平
2、分且相等思考 工人师傅在做矩形门窗或零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.对角线相等的平行四边形是矩形类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.矩形是特殊的平行四边形.新课讲授问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？思考 你能证明这一猜想吗？我猜想：对角线相等的四边形是矩形.不对
3、，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.ABCD证一证证明：AB=DC，BC=CB，AC=DB，ABCDCB.ABC=DCB.ABCD，ABC+DCB=180.ABC=90.ABCD是矩形（矩形的定义）.已知：如图，在 ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，且 AC=DB.求证：ABCD 是矩形.矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在平行四边形 ABCD 中，AC=BD，平行四边形 ABCD 是矩形.ADCB思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，其中一种方法就是量一量这
4、个四边形的两条对角线长度，如果对角线的长相等，那么窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.数学 九年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 3数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在 ABCD中,添加下列条件后,不能得出四边形 ABCD是矩形的是（D）DA.DAB DCB 180B.AB2 BC2 AC2C.AC B DD.AC BD【解析】A.四边形 ABCD 是平行四边形，DAB DCB.DAB DCB 180，DAB 90.ABCD 是矩形.选项 A 正确.B.AB2 BC2 AC2，ABC 90.ABCD 是矩形.选项 B 正确.C.AC BD，ABCD
5、 是矩形.选项 C 正确.D.AC BD，ABCD 是菱形.选项D错误.故选D.【点拨】矩形是特殊的平行四边形，特殊在：四个角都为直角；对角线相等.在平行四边形的基础上满足其中一条即为矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，在 ABC 中，已知点D,E,F分别在 BC,AB,AC 上，且DEAC,DFAB.连接 A D.（1）若 BAC 90，则四边形 AEDF是 形；矩（2）若 AD是 ABC 的角平分线，则四边形 AEDF是 形.（第1题图）菱数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图,在矩形 ABCD中,点 M 为 AD边的中点,点 P 为 BC 上一点,PEMC
6、,PF MB.当 AB,BC 满足条件 时，则四边形 PEMF为矩形.（第2题图）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2022巴中）如图，在 ABCD中，点E为 BC 边的中点，连接 A E并延长交DC 的延长线于点F，延长EC 至点G，使 CG CE，连接DG，DE，FG.（1）求证：ABEFCE；（2）若 AD2AB，求证:四边形DEFG是矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）ABE FCE，AB CF.四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC.DC CF.又 CE CG，四边形 DEFG 是平行四边形.点 E 为 BC 的中点，CG CE，BC EG.又 AD BC
7、 EG 2 AB，且 DF CD CF 2 CD 2 AB，DF EG.DEFG 是矩形.【点拨】矩形判定的常见思路有两种：（1）利用角证明：平行四边形一个内角是直角（定义）；三个角是直角；（2）利用对角线证明：平行四边形对角线相等.（2）若 AD2AB，求证:四边形DEFG是矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 答图数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知点O是 AC 边上一点，过点O作 BC 的平行线，交BCA 的平分线于点E，交外角ACD的平分线于点F.（1）求证：EOFO；（2）连接 AE，AF.当点O沿 A
8、C 移动时，四边形 AECF是否能成为一个矩形？若能，点O在什么位置？请说明理由.（1）证明：EF BC，OEC BCE，OFC DCF.又 CE 平分 BCO，CF 平分 DCO，OCE BCE，OCF DCF.OCE OEC，OCF OFC.EO CO，FO CO.EO FO.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）连接 AE，AF.当点O沿 AC 移动时，四边形 AECF是否能成为一个矩形？若能，点O在什么位置？请说明理由.（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形.理由如下：当点 O 运动到 AC 的中点时，AO CO.又 EO FO，四边形 AECF
9、是平行四边形.FO CO，AO CO EO FO.AO CO EO FO，即 AC EF.AECF 是矩形.【点拨】（2）小题也可根据互为邻补角的角平分线所成的角为直角，结合角平分线和平行线的性质得到等腰三角形，易得 ECF 恒为直角三角形，在此基础上，得到平行四边形特征即可.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABCD中，点E，F分别在边 AD和 BC 上，且 AEFC，连接 AF,CE并延长，分别交DC，BA 的延长线于点H,G.（1）求证：ABF CDE；（2）当 ABF满足什么条件时，四边形 AHCG是矩形？请说明理由.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当 ABF满足什么条件时，四边形 AHCG是矩形？请说明理由.（2）解：当 ABF 满足 BAF 90时，四边形 AHCG 是矩形.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AB CD.DEC ECB.ABF CDE，DEC BFA.BFA ECB.AH CG.又 AB CD，即 AG CH，四边形 AHCG 是平行四边形.BAF 90，GAH 90.AHCG 是矩形.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
