1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程1 1认识一元二次方程（第一课时）认识一元二次方程（第一课时）数学 九年级上册 BS版课课前导入前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.等号两边都是关于未知数的 的方程，称为整式方程.2.只含有一个 的 方程，并且可以化成 ax2 bx c 0（a，b，c 为常数，a 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.整式未知数整式ax2 bx c 0常数项二次项系数一次项数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前导入复习引入没有未知
2、数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么是一元二次方程呢？一元二次方程的相关概念问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？(5 2x
3、)(8-2x)(5-2x)=18.化简：化简：2x2-13x+11=0.解：如果设所求的宽为 x m，那么地面中央长方形地毯图案的长为 m，宽为 m，根据题意，可得方程：(8-2x)(5-2x)(8 2x)xxxx新课讲授该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示 为：，.根据题意，可得方程：x+1x+2x+3x+4x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2.化简得化简得，x2-8
4、x-200.该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙 m，根据题意，可得方程：问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？6(x+6)72+(x+6)2 =102.化简得化简得，x2+12 x-15=0.10 m8 m1 mx m该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？2x2-13x+11=0；x2-8x-200；x2+12 x-15=0.1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数是 2；3.整式方程 观察
5、与思考方程、都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a 0).其中，ax2 称为二次项，a 称为二次项系数；bx 称为一次项，b 称为一次项系数；c 称为常数项.知识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 想一想 为什么一般形式 ax2+bx+c=0 中要限制 a 0？b，c 可以为 0 吗？当 a=0 时，bxc=0，
6、当 a 0，b=0 时，ax2c=0，当 a 0，c=0 时，ax2bx=0，当 a 0，b=c=0 时，ax2=0，总结：只要满足 a 0 即可，b，c 可以为任意实数.不符合定义；符合定义；符合定义；符合定义数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.4 x23 x x（x 2）；3 x（x 1）（x 2）（x 2）9.解：去括号，得4 x23 x x22 x.移项、合并同类项，得
7、3 x2 x 0.其中，二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为0.去括号，得3 x23 x x249.移项、合并同类项，得2 x23 x 50.其中，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为5.【点拨】求一元二次方程的各项及其系数或常数项时，其基本步骤：将原方程进行化简整理为一般形式 ax2 bx c 0（a 0），习惯上，一般式中的二次项系数化为正数；确定 a，b，c 的值（特别注意要包含前面的符号）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）3 x25；解：（1）一般形式为3 x250，二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为5.（2）6 x237 x；解：（2）一般形式为6 x27
8、 x 30，二次项系数为6，一次项系数为7，常数项为3.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（3）3 x（x 1）2（x 2）4；解：（3）一般形式为3 x25 x 80，二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为8.（4）（x b）2（a x）2 a2 b2.解：（4）一般形式为 x2（a b）x 0，二次项系数为1，一次项系数为 a b，常数项为0.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么平均每天可售出500 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，销售价每上涨1元，日销售量将减少20 kg.现该商场要想使这种水果的盈利平均每
9、天达到6 000元，那么每千克水果应涨价多少元？根据题意，列出方程，化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：设每千克水果涨价 x 元.根据题意，得（10 x）（50020 x）6 000.一般形式为 x215 x 500.其中，二次项系数为1，一次项系数为15，常数项为50.【点拨】一元二次方程是刻画现实世界的一个常用的数学模型，常见的列一元二次方程解决实际问题的类型为图形面积问题、增长率问题、行程问题、工程问题等.解决问题的一般步骤：设未知数；用未知数表示相关量；根据相关量间的等量关系列方程；将方程化简.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.（202
10、3广西）据国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x，依题意可列方程为（B）A.2（1 x）23.7B.3.2（1 x）23.7C.3.7（1 x）23.2D.3.7（1 x）23.2B2.有一个面积是15 cm2的矩形，当长增加1 cm，宽增加3 cm时，恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是 x cm，根据题意，可列方程为 ，把它化为一元二次方程的一般形式是 .（x 1）（x 3）15x24 x 120数学 九年级上册 BS版返回目录
11、返回目录 已知关于 x 的方程（m21）x2（m 1）x 20.（1）当 m 为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当 m 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.解得 m 1.当 m 1时，原方程为一元一次方程.（2）若原方程为一元二次方程，则 m210.解得 m 1.当 m 1时，原方程为一元二次方程.此时，方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 m21，m 1，2.【点拨】对于含有字母参数的关于 x 的方程 ax2 bx c 0：当 a 0，b 0时，原方程是一元一次方程；当 a 0时，原方程是一元二次方程，字母 b，c 可以取任意实数.一元一次方程和一元二次方程的相同点是都是整式方程，且只含有一个未知数，不同点是未知数的最高次数不同，分别为1和2.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）当 k 取何值时，它是一元一次方程？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当 k 取何值时，它是一元二次方程？数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
