1、数学 八年级上册 BS版第七章平行线的证明第七章平行线的证明4 4平行线的性质平行线的性质数学 八年级上册 BS版课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.平行线的性质.（1）性质定理1：两直线 ，同位角 .如图1，用符号语言表示：a b（已知），1 2（两直线平行，同位角相等）.平行相等图1数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）性质定理2：两直线 ，相等.如图2，用符号语言表示：a b（已知），1 2（两直线平行，内错角相等）.平行内错角图2数学 八年级上册 BS
2、版返回目录返回目录（3）性质定理3：两直线 ，同旁内角 .如图3，用符号语言表示：a b（已知），1 2180（两直线平行，同旁内角互补）.平行互补图3数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.平行线的判定定理.平行于同一条直线的两条直线 .3.平行线的判定与平行线的性质的联系.平行线的判定与性质是互逆关系，平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.平行数学 八年级上册 BS版0 2课前导入课前导入数学 八年级上册 BS版两直线平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角
3、、同旁内角各有什么关系呢?两条直线被第三条直线所截，数学 八年级上册 BS版合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12平行线的性质数学 八年级上册 BS版问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线 ABCD，1 和2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截得的同位角.求证：1=2.文字语言符号语言ABCDEFMN12数学 八年级上册 BS版问题3：你能说说证明的思路吗？GH证明：假设1 2，过点 M 作直线 GH，使EMH=2，如图.根据“同位角相等，两直线平行”，可知 G
4、HCD.又因为 ABCD，这样经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明1 2 的假设不成立，所以1=2.如果1 2，AB 与 CD 的位置关系会怎样呢？ABCDEFMN12数学 八年级上册 BS版一般地，平行线具有如下性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2（两直线平行，同位角相等）.ab（已知），应用格式：总结归纳数学 八年级上册 BS版议一议利用上述性质，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试
5、来证明一下！数学 八年级上册 BS版性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线 ab，1 和2 是直线 a，b 被直线 c 截得的内错角.求证：1=2.证明：ab(已知)，23(两条直线平行，同位角相等).13(对顶角相等)，12(等量代换).12bc3a数学 八年级上册 BS版性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知：直线 ab，1 和2 是直线 a，b 被直线 c 截得的同旁内角.求证：1+2=180.证明：ab(已知)，2=3(两条直线平行，同位角相等).1+3=180(平角的定义)，1+2=180(等量代换).12bc3a数学 八年级上册 BS版证明：
6、ab，cb，1=2，2=3.1=3.ac.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线 a，b，c 被直线 d 所截，且 ab，cb.求证：ac.数学 八年级上册 BS版平行线的性质性质定理 1：两直线平行，同位角相等.ab，1=2.性质定理 2：两直线平行，内错角相等.ab，1=2.性质定理 3：两直线平行，同旁内角互补.ab，1+2=180.abc21abc12abc12w这些结论，以后可以直接运用.总结归纳数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 （1）如图，在 ABC 中，已知点 D，E，F 分别是三条边上的点，且 EF AC，D
7、F AB，B 45，C 60，则 EFD（B）BA.80B.75C.70D.65【解析】EF AC（已知），EFB C 60（两直线平行，同位角相等）.DF AB（已知），DFC B 45（两直线平行，同位角相等）.EFB EFD DFC 180（平角的定义），EFD 180 EFB DFC 180604575（等式的性质）.故选B.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG 平分 CFE.若1140，则2的度数为 .20数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】同旁内角的基本图形是“”，当两直线平行时，同旁内
8、角的数量关系是互补，不是相等.内错角的基本图形是“”，当两直线平行时，利用平行线的性质可以把未知角度转化为已知角度进行计算.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，已知 DE BC，BE 平分 ABC.若170，则 CBE 的度数为 .35数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，已知 OP QR ST.若2100，3120，则1 .40数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知 AB CD，BCF 180，BD 平分 ABC，CE 平分 DCF，ACE 90，求证：AC BD.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨
9、】平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联系在一起的，通过角的关系可以判断两直线平行，反过来根据两直线平行可以得到角的关系，再利用这些角的关系（相等、互补）证明其他结论，因此两直线平行就是将原本没有关系的数学问题建立起联系的桥梁.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，已知直线 a c，b c，1140，则2的度数是（A）A.40B.50C.60D.140A数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，已知 DC FP，12，FED 32，AGF 80，FH 平分 EFG.（1）求证：DC AB；（1）证明：DC FP，32.又12，31.DC AB.数学 八年级上册 B
10、S版返回目录返回目录（2）求 PFH 的度数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 探究：（1）如图1，若 AB CD，求证：B D BED.（2）如图2，若 AB CD，则 B，D，BED 之间有什么数量关系？请说明理由.（3）如图3，若 AB CD，则 B，D，BED 之间有什么数量关系？请说明理由.（4）如图4，若 AB CD，则 E G 与 B F D 又有何关系？请直接写出结论.（5）如图5，若 AB CD，则 E1 E2 En .图1 图2 图3 图4 图5 B F1 F2 Fn1 D 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）证明：如图1，过点 E 作 EF AB，图1
11、BEF B.AB CD，EF CD.图1 DEF D.B D BEF DEF BED.（2）解：B D BED 360.理由如下：如图2，过点 E 作 EF AB.BEF B 180.又 AB CD，EF CD.D DEF 180.B D BEF DEF B D BED 360.图2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）解：D BED B.理由如下：如图3，过点 E 作 EF AB.B BEF.AB CD，EF CD.D DEF.D BED DEF BED BEF B.图3（5）【解析】由规律可知，E1 E2 En B F1 F2 Fn1 D.故答案为 B F1 F2 Fn1 D.【点
12、拨】解决此类问题时，可分别过除了 B，D 外的每个拐角的顶点作已知平行线的平行线，利用平行线的性质解题.（4）解：E G B F D.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知 AB CD.试解决下列问题：图1（1）如图1，12 ；（2）如图2，123 ；（3）如图3，1234 ；180360540图2图3图4（4）如图4，试探究：123 n .180（n1）数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】（1）AB CD，12180.故答案为180.（2）如图1，过点 E 作 EF AB.AB CD，AB CD EF.1 AEF 180，3 FEC 180.又2 FEC AEF，1
13、23360.故答案为360.图1数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录图2（3）如图2，分别过点 E，F 作 EG AB，FH AB.AB CD，AB EG FH CD.1 AEG 180，GEF EFH 180，HFC 4180.又2 AEG GEF，3 EFH HFC，1234540.故答案为540.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（4）如图3，根据上述规律，作（n 2）条辅助线，构造出（n 1）组同旁内角，运用（n 1）次平行线的性质，即可得到 n 个角的和是180（n 1），即123 n 180（n 1）.故答案为180（n 1）.图3数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
