1、 随机变量小结高二年级 数学一、知识结构随机变量离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的数字特征正态分布二项分布超几何分布数学期望方差 当离散型随机变量X的取值范围是时，如果对于任意 ，P(X=xk)=pk则此表称为X的概率分布或分布列,nxxx12 离散型随机变量的分布列：Xx1x2xixnPp1p2pipn1,2,.,kn 二、知识梳理 求随机变量分布列的步骤（1）写出随机变量的可能值；（2）求对应概率；（3）列表；（4）检查概率之和是否为1.几种常见的概率分布两点分布两点分布又叫伯努利分布，应用非常广泛：抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等.X01
2、P1-pp 二项分布：在n次独立重复试验中，事件A在一次试验中发生的概率是p，不发生的概率是1p，在这n次独立重复试验中，事件A发生的次数X 服从参数为n，p的二项分布，即XB(n，p)，有0 1,2,.,).kn（，.()(1)kkn knP XkC pp ，超几何分布：设有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件（M N），从所有物品中任取n件（n N），这n 件中所含甲类物品件数X服从参数为N，n，M 的超几何分布，X取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M和n中的较小者，t在n M N时取0，否则t=n-(NM).()(=,1,.,)kn kMN MnNCCP Xkk t tsC
3、 （二）随机变量的均值（1）；（2）若 ，则 .特别地，X服从二点分布时，.若X 服从参数为 的超几何分布，则 1122()nnE Xx px px p(,)XB n p()E Xp().MnE XN,N n M()E Xnp （三）随机变量的方差（1）（2）若 ，则 .特别地，X服从参数为p的二点分布时，.21()().niiiD XxE Xp(,)XB n p()(1)D Xnpp()(1)D Xpp 例题 设X 是一个离散型随机变量，其分布列见右表，则 等于（）A.B.C.D.m121221221+2PX101212m12m 解：由概率分布列性质知 ，配方得 ，解得 .211 212m
4、m 21(1)2m 212m 当 时，与 矛盾；当 时，符合题意.选C.212m 22(1)(1)12PX 212m 小结：概率分布必须满足两个性质：（1）；（2），.根据分布列求值，要注意检验.0ip 1,2,in11niiP例 袋中装有 2个白球和 4个黑球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到黑球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数求随机变量X 的分布列.解：由题意得，X 的可能取值为 1，2，3.2 1 41(3)6 5 415P X 2 44(2)6 515P X42(1)63P X X
5、23415115因此，随机变量X 的分布列为 例题 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字.）独立重复试验10 0.8np，解：10 0.8.XXB设 为击中目标的次数，则，(1)108 在次射击中，恰有 次击中目标的概率为10 888108C 0.8 1 0.80.30.P X10 0.8np，(2)108 在次射击中，至少有 次击中目标的概率为88910P XP XP XP X互斥事件10 810 98899101010 10101010C0.81 0.8C0.81 0.8C0.8
6、1 0.80.68.（2）至少有8次击中目标的概率.解：0.8.nXXB n设 为射击次数，为击中目标的次数，则，11 0.81 0.20.99nn ，110P XP X 对立事件0.20.01n0.2lg0.01log0.012.86lg0.2n(3)至少应射击几次，才能保证击中目标的概率大于0.99？因此，至少应射击3次，才能保证击中目标的概率大于0.99课堂小结2.进一步学习二项分布与超几何分布的相关知识；1.复习巩固求随机变量分布列、期望、方差的一般方法；3.关注社会现实生活，感受数学的应用价值.课后作业 一条公共汽车线路沿线共有6个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有4位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（1）这4位乘客在不相同的车站下车的概率；（2）这4位乘客中恰有2人在终点站下车的概率；（3）设在终点站下车人数为 ，求 的分布列和数学期望.谢谢
