1、试卷第 1 页，共 6 页 陕西省咸阳市陕西科技大学附属中学陕西省咸阳市陕西科技大学附属中学 20242024-20252025 学年九年级上学年九年级上学期第一次大练习数学试题学期第一次大练习数学试题 一、单选题一、单选题 1下列关于 x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A2350 xx B2223xx C250 x D20axbxc 2已知菱形的两条对角线长分别是 4 和 6，则菱形的面积为（）A48 B24 C12 D9 3 如图，菱形的对角线AC、BD相交于点 O，E是CD的中点，且3OE，则CD的长是（）A3 B4 C5 D6 4下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B
2、对角线互相垂直的四边形是菱形 C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D有一个角是直角的平行四边形是矩形 5根据表格对应值：判断关于x的方程20axbxc的一个解x的范围是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 2axbxc 3.59 2.16 0.71 0.76 A1.11.2x B1.21.3x C1.31.4x D无法判定 6如图，在矩形ABCD中，对角线AC、相交于点 O，AE平分BAD交BC边于点 E，点 F 是AE的中点，连接OF，若1ABOB，则FO的长度为（）试卷第 2 页，共 6 页 A32 B3 1 C12 D312 7等腰三角形的两边长分别是方程2680 xx
3、的两根，则它的周长是（）A10 B10 或 8 C9 D8 8如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，M 是CD的中点，连接GM，若正方形ABCD的边长为 8，则GM的最小值时，求MGC的大小（）A60 B30 C45 D不能确定 二、填空题二、填空题 9方程2321x xx化成一般形式是 10 如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接DE并延长到点F，使得EFDE，连接BF，则CBF的度数为 11关于 x 的一元二次方程2430 xxa有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 12若1x，2x是方程220 xx的两根，则1222xx的值为 13
4、如图，在正方形ABCD中，2AB，对角线AC、BD交于点 O，点 E、F 分别为边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BECF，连接OE、OF、EF，则线段EF的最小值为 试卷第 3 页，共 6 页 三、解答题三、解答题 14解方程：232x xx 15 如图，在平行四边形ABCD中，请用尺规作图法，以AC为对角线求作一个菱形AECF，点E在AD上，点F在BC上（保留作图痕迹，不写作法）16已知关于 x 的一元二次方程22230 xmxm的两个不相等的实数根，且满足，求 m 的值 17 如图，在菱形ABCD中，点 E、F 分别在BC、CD边上，BAFDAE，求证：BEDF 18【阅读材料】试
5、卷第 4 页，共 6 页 老师的问题：已知：如图，AEBF 求作：菱形ABCD，使点 C，D分别在,BF AE上 小明的作法：（1）以 A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点 D；（2）以 B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点 C；（3）连接CD 四边形ABCD就是所求作的菱形，【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形 19已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD的对角线满足_条件时，四边形EFGH是矩形？并说
6、明理由 20已知ABCDY的两边ABAD，的长是关于 x的方程212202xmxm的两个实数根(1)当 m 为何值时，四边形ABCD是菱形？(2)若2AB，求ABCDY的周长 21已知关于 x 的一元二次方程2263 30 xxk 若方程的一个根是 3，求 k 的值及方程的另一个根 22已知关于 x 的一元二次方程22120kxkxk有两个实数根求 k 的取值范围 23如图，在ABCDY中，2AB，5BC，延长DC至点 E，使CEDC，连接AE，交BC试卷第 5 页，共 6 页 于点 F，连接AC，BE，2AFCD 求证：四边形ABEC是矩形 24 如图，在矩形ABCD中，5cm,6cm,AB
7、BC，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动 如果 P，Q分别从 A，B 同时出发，当点 Q运动到点 C时，两点停止运动 设运动时间为 t秒 03t (1)当 t为何值时，PQ的长度等于5cm？(2)连接PC，是否存在 t的值，使得PQC的面积等于28cm?若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由 25有两个全等的三角形纸片ABCV和DEFV，其中90ABCDEF，CF，将ABCV和DEFV按如图所示方式摆放，斜边AC和DF的中点重合（标记为点O），DE交AB于点G当DFABP时，试判断四边形AGDO的形
8、状，并说明理由 26定义：如图 1 对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”试卷第 6 页，共 6 页 问题解决：如图 2，以锐角ABCV的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC（1）连接EC，BG，问EC，BG的数量关系和位置关系是什么?请说明理由（2）四边形BCGE_“中方四边形”（此空填“是”或“不是”）拓展应用：（3）如图 3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点 试探索BD与MN的数量关系，并说明理由
