1、数学 七年级上册 BS版第四章基本平面图形第四章基本平面图形3 3多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识数学 七年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版课前预习课前预习0 1数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录1.多边形及相关概念.（1）多边形：由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的封闭平面图形叫作多边形；（2）多边形的对角线：在多边形中，连接 两个顶点的线段叫作多边形的对角线；（3）正多边形：各边 ，各角 的多边形叫作正多边形.首尾顺次不相邻相等相等数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.圆及相关概念.（1）圆：在平面上，一
2、条线段（OA）绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 形成的图形叫作圆.固定的端点 O 称为 ，线段 OA 称为 .（2）圆弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧.（3）扇形：由一条 AB 和经过这条弧的端点的两条 OA，OB 所组成的图形叫作扇形.（4）圆心角：顶点在 的角叫作圆心角.圆心半径弧半径圆心数学 七年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形，则 mn 的值为 .【思路导航】分别求出 m，n 的值，即可求得答案.12【解析】根据题意，得对角线的数量 m 63
3、3（条），分成的三角形的数量为 n 624（个）.所以 mn 3412.故答案为12.【点拨】解答此类题目可以直接利用下面结论：一个 n 边形从一个顶点出发，可以连的对角线的条数是（n 3），分成的三角形个数是（n 2）.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多边形的边数为 .【思路导航】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，由此即可解决问题.【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则原来的多边形的边数是15，16或17.故答案为15，16或17.【点拨】一个多
4、边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，可以自己动手画一画.15，16或17数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.已知某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（B）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形B数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.若从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，则可以把这个七边形分割成 个三角形.5数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 若将一个圆分为四个扇形，使各个扇形面积的比为4321，则它们各自的圆心角的度数分别为 ，.【思路导航】已知扇形的面积比，可以求出各个扇形占整个圆的面积的几分之几
5、，从而求出各个扇形的圆心角占周角的几分之几，进而确定各个扇形的圆心角的度数.1441087236数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】在同一个圆中，扇形的面积比扇形的圆心角的度数之比.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.中国美食讲究“色香味美”，优雅的摆盘造型会让美食锦上添花.图1中的圆环状摆盘，其中每一个盘的形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC BD 6cm，OC OD 4cm，圆心角为60，则图2中阴影部分的面积是（B）B图1图2A.16cm2B.14cm2C.36cm2D.2cm2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录数学 七
6、年级上册 BS版返回目录返回目录6数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，以 n 边形的 n 个顶点和它内部 m 个点作为顶点，把原 n 边形分割成若干个互不重叠的小三角形.观察图形，解答下列问题.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）填表：多边形内部点的个数多边形被分割成小三角形个数三角形四边形13425 3 678【思路导航】（1）按规律数三角形个数即可；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）【解析】按规律数，第3个三角形中有2317（个）不重叠的小三角形；第2个四边形中有2226（个）不重叠的小三角形；第3个四边形中有2328（个）不重叠的小三角形.故答案为7，6
7、，8.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）三角形内部有 m 个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有 m 个点，则原四边形被分割成 个不重叠的小三角形；n 边形内部有 m 个点，则原 n 边形被分割成 个不重叠的小三角形.（2 m 1）（2 m 2）（2 m n 2）【思路导航】（2）m 每增加1，三角形个数增加2，n 每增加1，三角形个数增加1，由此规律可得结果；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）【解析】三角形内部有1个点时，共分割成3个不重叠的三角形，332（11）；三角形内部有2个点时，共分割成5个不重叠的三角形，532（21）；三角形内部有3个点
8、时，共分割成7个不重叠的三角形，732（31）所以三角形内部有 m 个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为32（m 1）2 m 1.同理可知，四边形的内部有 m 个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为42（m 1）2 m 2，n 边形内部有 m 个点时，分割成的不重叠的三角形的个数为 n 2（m 1）2 m n 2.故答案为（2 m 1），（2 m 2），（2 m n 2）.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答本题的关键是读懂题目信息，根据前三个探究，得多边形内部每多一个点，则三角形的个数增加2；每多一条边，三角形的个数增加1.数学 七年
9、级上册 BS版返回目录返回目录 如图，图1中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，图2中多边形是由正方形“扩展”而来的，以此类推，则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 .图1n（n 1）图2图3图4数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】因为等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为123（31），正方形“扩展”而来的多边形的边数为204（41），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为305（51），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为426（61）所以正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n（n 1）.故答案为 n（n 1）.数学 七年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
