1、苏科版（2024新版）七年级上册数学期中培优测试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分九章算术是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（）A买入6.8元B卖出6.8元C买入13.2元D卖出13.2元2（3分）（2023秋陕西延安七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（）A与B与C与D与3.（3分）下列运算正确的是（）A3a+2b5abBy2yy3C5a2b3ba22a2bD（6x+2y）6x+2y4（3分）（2023秋浙江七年级期中）若，则的值（）A1BC0D或35（3分）（2023
2、秋湖南长沙七年级校考期中）若有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则，0的大小关系是（）ABCD6（3分）关于整式，下列说法正确的是（）Ax2y的次数是2B0不是单项式C3mn的系数是3Dx32x23是三次三项式7（3分）（2023秋湖北宜昌七年级枝江市实验中学校考期中）如果，且则下列说法中可能成立的是（）A、为正数，为负数B、为正数，为负数C、为正数，为负数D、为正数，为8（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）AabBabCa+b0D09（3分）（2023春重庆沙坪坝七年级重庆一中校考期中）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到
3、，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个，A0B1C2D310（3分）若，则下列说法中正确的有（ ）；A5个B4个C3个D1个综上所述，正确的是：，故选：C【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）单项式的次数是_12.（3分）数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为_13（3分）（2023秋黑龙江齐齐哈尔七年级校考期中）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则 14 （3分）当x3时，px3+qx+12020，则当x3
4、时，px3+qx+1的值为_15（3分）（2023秋河南洛阳七年级统考期中）设一种运算程序是xy=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010= 16（3分）（2023春重庆江北七年级校考期中）在任意n（且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为，所以1324是“最佳拍档数”若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个
5、位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2023秋重庆开州七年级校联考期中）计算：(1)（2） (2)3()30(5)318（6分）（2023秋陕西西安七年级校考期中）（1）化简： （2）先化简，再求代数式的值，其中，19（8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/主叫超时费/（元/）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（2）观察你的列表，
6、你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法20（8分）（2023秋湖北武汉七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c(1)若请将a、b、c填入括号内化简若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值_(2)若，且，求的值21（8分）（2023秋广东广州七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过的部分a元/超过但不超过的部分15a元/超过的部分2a元/(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_元（用含a，n的式子表示）(3)当时，甲、乙两户一
7、个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）22（8分）（2023秋湖北宜昌七年级校考期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为_(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为_(5)从中取
8、出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24写出两个不同的等式，分别为 ， 23（8分）已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b20）20；（1）直接写出a、b的值；a ；b （2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点
9、Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？江苏省2024-2025学年七年级上册期中培优测试卷参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）1九章算术是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（）A买入6.8元B卖出6.8元C买入13.2元D卖出13.2元1A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可解：根据题意，卖出20元，记作+20元，则元应表示为买入6.8元故选：A【点拨】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正
10、”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）（2023秋陕西延安七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（）A与B与C与D与【答案】B【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案【详解】解：A、，两边不相等，故此选项不符题意；B、，两边相等，故此选项符合题意；C、，两边不相等，故此选项不符题意；D、，两边不相等 ，故此选项不符题意；故选：B【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键3.（3分）下列运算正确的是（）A3a+2b5abBy2yy3C5a2b3ba22a2bD（6x+2y）6x+2y3
11、C【分析】根据合并同类项法则和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案解：A、3a2b不能合并，故本选项错误；B、y2y不能合并，故本选项错误；C、5a2b3ba22a2b，故本选项正确；D、（6x2y）6x2y，故本选项错误；故选：C【点拨】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键4（3分）（2023秋浙江七年级期中）若，则的值（）A1BC0D或3【答案】D【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：当时，当时，当时，当时，即可解答【详解】解：当时，当时，当时，当时，综上：的值是或3，故选：D【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对
12、值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是05（3分）（2023秋湖南长沙七年级校考期中）若有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则，0的大小关系是（）ABCD【答案】C【分析】根据数轴得出，即可解答【详解】解：由图可知，故选：C【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小6（3分）关于整式，下列说法正确的是（）Ax2y的次数是2B0不是单项式C3mn的系数是3Dx32x23是三次三项式6D【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可解：A、x2y的次数是3，故不符合题意；B、0是单项式，故不符合题意
13、；C、3mn的系数是3，故不符合题意；D、x32x23是三次三项式，故符合题意故选D【点拨】本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式次数和系数的判定，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是一个单项式，单项式的系数为其数字部分，次数为字母部分各个字母的指数的和；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数7（3分）（2023秋湖北宜昌七年级枝江市实验中学校考期中）如果，且则下列说法中可能成立的是（）A、为正数，为负数B、为正数，为负数C、为正数，为负数D、为正数，为【答案】A【分析
14、】根据有理数的加法，一对相反数的和为，可得、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又，那么，进而得出可能存在的情况【详解】解： ， 、中至少有一个为正数，至少有一个为负数， ， ，可能、为正数，为负数；也可能、为负数，为正数故选：A【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键8（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）AabBabCa+b0D08B【分析】由数轴知，a0，b0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数除法和加法法则判断即可解：a0，b0，|a|b|，0，a+b0，ab，所以A，C，D不正确，B正确；故选：B【点拨】本
15、题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键9（3分）（2023春重庆沙坪坝七年级重庆一中校考期中）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个，A0B1C2D3【答案】B【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解【详解】解：由题意得：，故正确；，是由经过503次操作所得，、，三个为一组成一个循环，故错误；依次计算：，则每3次操作，相应的数会重复出现，故错误；综上分析可知，正确的
16、有2个，故选：B【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律10（3分）若，则下列说法中正确的有（ ）；A5个B4个C3个D1个10C【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断，；再根据，可判断，解：当时，故正确；当时， ，故不正确；当时，故正确；，故正确，不正确综上所述，正确的是：，故选：C【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）单项式的次数是_113【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，由此即可求解解：单项式的次数是2+1=3，故答案为：3【点拨】此题主要考查了单项式的
17、次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解12.（3分）数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为_12-9或-1【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为549，当B点在A点的右边时，点B表示的数为54-1，故答案为：9或-1【点拨】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键13（3分）（2023秋黑龙江齐齐哈尔七年级校考期中）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则 【答案】【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得【详解】解：，关于的多项式化简后不含二次项，解得
18、，故答案为：【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键15 （3分）当x3时，px3+qx+12020，则当x3时，px3+qx+1的值为_14-2018【分析】把x3代入代数式得27p+3q2019，再把x3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可解：当x3时， px3+qx+127p+3q+12020，即27p+3q2019，所以当x3时， px3+qx+127p3q+1（27p+3q）+12019+12018故答案为：2018【点拨】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q
19、的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值15（3分）（2023秋河南洛阳七年级统考期中）设一种运算程序是xy=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010= 【答案】-2007【分析】此题按照题意代入求值即可【详解】xy=a，如果(x+1) y=a+1， 11=221=2+1=3，31=3+1=441=4+1=520101=2010+1=2011；又x (y+1)=a-2，20102=2011-2=2009，20103=2009-2=2007，20102010=2011-22009=-2007，故答案是：-2007【点睛】本题考查了有理
20、数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力16（3分）（2023春重庆江北七年级校考期中）在任意n（且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为，所以1324是“最佳拍档数”若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 【答案】5835【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数
21、字为，则，由定义列代数式计算，得是17的倍数；又N 是奇数，可求得或或或，相应得出y值，依次试算，得解【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为，则，N 是“最佳拍档数”是17的倍数N 是奇数，或或或或或或当时，、8、9，经计算，不是17的倍数；当时，、6、7、8、9，经计算，不是17的倍数；当时，、4、5、6、7、8、9，经计算，时，是17的倍数；当时，、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，不是17的倍数；符合条件的奇数N的值是5835故答案为：5835【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键三解答题（共7小题，满分
22、52分）17（6分）（2023秋重庆开州七年级校联考期中）计算：(1)（3） (2)3()30(5)3【答案】(1)-11 （2）【详解】（1）解：（2）(2)3()30(5)3 18（6分）（2023秋陕西西安七年级校考期中）（1）化简： 24 （2）先化简，再求代数式的值，其中，【答案】（1），（2）（2）2x2yxy；10【详解】解：（1）原式；（2）原式3x2y（2xy2xy+x2y）xy3x2y2xy+2xyx2yxy2x2yxy，当x2，y1时，原式821019（8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/主叫超时费/（元/）被叫方式一581500.25免费方式二8
23、83500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法19.（1）见解析表格；（2）能，当t小于270时，选择方案一省钱；当t=270时，两种方案一样省钱；当t大于270时，选择方案二省钱【分析】（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间和与两种费用相等270min不同时间范围的划分点即可（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限
24、定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一解：（1）当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：主叫时间方式一计费/元方式二计费/元t小于15058885888t大于150且小于270888888t大于270且小于3508888t大于350（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况当t小于或等于150时，按方式一的计费少；当t从150增加到270时，按方式一的计费
25、由58元增加到88元，而按方式二的计费一直是88元按方式一的计费少；如果主叫时间恰是，=88，解得t=270，按两种方式的计费相等，都是88元；如果主叫时间大于且小于，88，按方式二的计费（88元）；当时，=10888，按方式二的计费少；当t大于350时，按方式二的计费少综合以上的分析，可以发现：当t小于270时，选择方案一省钱；当t=270时，两种方案一样省钱；当t大于270时，选择方案二省钱【点拨】本题考查列代数式，求代数式的值，一元一次方程，比较代数式的值的大小，掌握列代数式方法，求代数式的值步骤，比较代数式的值的大小方法，一元一次方程的解法是解题关键20（8分）（2023秋湖北武汉七年
26、级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c(1)若请将a、b、c填入括号内化简若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值_(2)若，且，求的值【答案】(1)见解析；(2)2【分析】（1）根据，得到，故，根据数轴上靠近右边的数大于左边的数，填上即可根据，判定，去绝对值化简计算即可根据两点之间线段最短，故当时，取得最小值，化简计算即可（2）分两种情况计算【详解】（1），故，填图如下：，根据两点之间线段最短，故当时，有最小值，且，故答案为：（2）当时，则，故不成立；当时，则，【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键2
27、1（8分）（2023秋广东广州七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过的部分a元/超过但不超过的部分15a元/超过的部分2a元/(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_元（用含a，n的式子表示）(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）【答案】(1)(2)(3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元【分
28、析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可【详解】（1）解： 元，该户这个月应缴纳的水费为元；（2）解： 元，当时，该户应缴纳的水费为元；故答案为：；（3）解：，当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， 元；当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，元，当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， 元；综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，
29、整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键22（8分）（2023秋湖北宜昌七年级校考期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为_(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为_(5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算
30、结果为 24写出两个不同的等式，分别为 ， 【答案】(1)-9(2)11(3)6(4)90(5)，【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6，所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为故答案为：-9；（2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5，所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为故答案为：11；（3）解：取出-6和-1，相除得所以商的最大值为6；故答案为：6（4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为故答案为：90；（5）解：，故答案为：，【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键23（8分）已知：如图，在
31、数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b20）20；（1）直接写出a、b的值；a ；b （2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？23.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的性质
32、即可求解；（2）对P、Q两点的运动情况进行分类讨论，根据题意列出点P到原点的距离以及点Q到原点距离的代数式，即可求解；（3）对P、Q两点的运动情况进行分类讨论，根据题意列出P、Q两点间的距离的代数式，即可求解解：（1）|a+40|+（b20）20，|a+40|0，（b20）20，a40，b20，故答案为：40，20；（2）7秒末P点还未到达O点，由题意得，点P到原点的距离是407m，407m0，m，动点Q第一次从点B出发还未折返，当运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是2027m2014m（0m），点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（2014m），m无解，此情况舍去，动点Q第一次
33、从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是14m20，2014m40，m，点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（14m20），m（不符题意，舍去），动点Q第二次从点B出发还未折返，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是6014m，4014m60，m，点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（6014m），m无解，此情况舍去，动点Q第二次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是14m60，6014m80，m，点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，407m（14m60），m5，综上所述，m的值为5，（3）m5，由题意得，当运动时间为7
34、秒时，P点所表示的数为5，Q点所表示的数为10，假设从P、Q两点开始运动经t秒相遇，动点Q第二次从O点折返还未到达B点，Q点运动速度大于P点，P、Q两点不可能相遇，动点Q第三次从点B出发还未折返，由题意得，P点所表示的数为5t40，Q点所表示的数为10010t，若P、Q两点相遇，则5t4010010t，解得t，点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，假设再经t0秒P、Q两点间的距离为5个单位长度，P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度时（Q点还未折返），由题意得10t0+20t05，t0，P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度所需时间为t1，P、Q两点间的距离第二次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点左边），由题意得10t0+（20t0）5，t0（不符题意，舍去），P、Q两点间的距离第三次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点左边），由题意得10t0+20t05，t0（不符题意舍去），P、Q两点间的距离第四次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点右边），由题意得20t010t05，t0（不符题意，舍去），综上所述，t时，P、Q两点间的距离为5个单位长度【点拨】本题考查了数轴的性质和一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出一元一次方程，难度较大第 30 页 共 30 页
