1、人教版高中数学选择性必修第二册 导数的四则运算法则 分层作业(原卷版)(60分钟100分)知识点1利用导数的加法与减法法则求导1(5分)已知f(x)x33x，则f(x)()A3x23x B3x23xln 3C3x23xln 3 D3x23xln 32(5分)已知f(x)sinxcosx，则f()A0 BC D13(5分)曲线f(x)x3x25在x1处的切线的倾斜角为()A B C D4(5分)曲线y2sinxcosx在点(，1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210C2xy210 Dxy105(5分)函数y(exex)的导数是()A(exex) B(exex)Cexex Dexex知识点
2、2利用导数的乘法与除法法则求导6(5分)下列运算正确的是()A(ax2bxc)a(x2)b(x)B(sinx2x2)(sinx)2(x2)C(cosxsinx)(sinx)cosx(cosx)cosxD7(5分)函数y的导数是()A BC D8(5分)函数y(a0)的导数为0，那么x等于()Aa Ba Ca Da29.(5分)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_10.(5分)若函数f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为() A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)11(5分)已知曲线yaexxln
3、 x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b112(5分)曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为 ()A B2 C22 D(2)213.(5分)曲线f(x)在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_14.(5分)已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0_.15.(5分)已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_16.(5分)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.17.(10分)求下列函数的导数：(1)y3x3；(
4、2)ysinx2x2；(3)ycosxln x；(4)y.18.(10分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4)人教版高中数学选择性必修第二册 导数的四则运算法则 分层作业(解析版)(60分钟100分)知识点1利用导数的加法与减法法则求导1(5分)已知f(x)x33x，则f(x)()A3x23x B3x23xln 3C3x23xln 3 D3x23xln 3D解析：f(x)x33x，f(x)3x23xln 3.2(5分)已知f(x)sinxcosx，则f()A0 BC D1C解析：f(x)cosxsinx，fcossi
5、n.3(5分)曲线f(x)x3x25在x1处的切线的倾斜角为()A B C DB解析：f(x)x22x，kf(1)1，故切线的倾斜角为.4(5分)曲线y2sinxcosx在点(，1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210C2xy210 Dxy10C解析：由y2sinxcosx可得y2cosxsinx，当x时，y2，即切线的斜率为2，所以切线方程为2xy210.5(5分)函数y(exex)的导数是()A(exex) B(exex)Cexex DexexA解析：yexex(exex)知识点2利用导数的乘法与除法法则求导6(5分)下列运算正确的是()A(ax2bxc)a(x2)b(x)B(si
6、nx2x2)(sinx)2(x2)C(cosxsinx)(sinx)cosx(cosx)cosxDA解析：根据导数的四则运算法则易知A正确7(5分)函数y的导数是()A BC DC解析：y.8(5分)函数y(a0)的导数为0，那么x等于()Aa Ba Ca Da2B解析：y.由x2a20得xa.9.(5分)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_3解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3, 所以a3.10.(5分)若函数f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为() A(0，) B(1
7、,0)(2，)C(2，) D(1,0)C解析：由题意知x0，且f(x)2x2，若f(x)0，则x2x20，解得x2.又x0，x2.11(5分)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1D解析：令f(x)aexxln x，则f(x)aexln x1，f(1)ae12，得ae1.f(1)ae2b, 可得b1.12(5分)曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为 ()A B2 C22 D(2)2A解析：曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所围成的三角形的顶点为O(0,0)，A(，0)，C
8、(，)，所以三角形面积为.13.(5分)曲线f(x)在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_21解析：f(x)，则f(1)1，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2，0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.14.(5分)已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0_.1解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以x01.15.(5分)已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_1解析：f(x)fsinxcosx，ff，得f1.f(x)(1)cos x
9、sinx.f1.16.(5分)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.解析：点(1，a)在曲线yax2ln x上，切线与曲线在点(1，a)处相切又f(x)y2ax，f(1)2a1.切线的斜率为2a1.又切线平行于x轴，2a10，a.17.(10分)求下列函数的导数：(1)y3x3；(2)ysinx2x2；(3)ycosxln x；(4)y.解：(1)y3x3，则y(3)(x3)3x2.(2)y(sinx2x2)(sinx)(2x2)cosx4x.(3)y(cosxln x)(cosx)ln xcosx(ln x)sinxln x.(4)y.18.(10分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4)解：由f(2x1)4g(x)得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d.于是有a22c，ab14d.由f(x)g(x)得2xa2xc，于是ac.由与有ac2.此时f(x)x22xb，由f(5)30得2510b30，于是b5，再由得d.从而g(x)x22x，故g(4)168.
