1、人教版高中数学选择性必修第二册 函数的最大(小)值 分层作业(原卷版)(60分钟100分)知识点1求函数的最值1(5分)函数f(x)x24x1在1,5上的最大值和最小值分别是()Af(1)，f(2) Bf(2)，f(5)Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)2(5分)函数f(x)x33x29x5在区间4,4上的最大值是()A10 B71C15 D22知识点2与最值有关的参数问题3(5分)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_5.(5分)已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大
2、值3，那么此函数在2,2上的最小值为_知识点3生活中的优化问题6(5分)某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是RR(x)则总利润最大时的年产量是()A100 B150 C200 D3007(5分)某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A32,16 B30,15C40,20 D36,188.(10分)如图，一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子
3、，小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？9.(5分)如果函数f(x)x48x2c在1,3上的最小值是14，那么c()A1 B2C1 D210(5分)内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()AR B2RCR DR11(5分)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于M，N.则当|MN|最小时t的值为()A1 BC D12(5分)内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为()A和R BR和RCR和R D以上都不对13.(5分)函数yx2cosx在上取最大值时，x的值为_14.(5分)当x1,1时，函数f(x)的值域是_15.(5分)已知函数f(x)2ln x，若当a0
4、时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_16.(5分)某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y10(x6)2，x(3,6)若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为_元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大17.(15分)设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的奇函数，当x1,0)时，f(x)2ax(aR)(1)当x(0,1时，求f(x)的解析式；(2)若a1，试判断f(x)在(0,1)上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得当x(0,1)时，f(x)有最大值6?人教版高中数学选择性必修第二册 函数的最大(小)值 分
5、层作业(解析版)(60分钟100分)知识点1求函数的最值1(5分)函数f(x)x24x1在1,5上的最大值和最小值分别是()Af(1)，f(2) Bf(2)，f(5)Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)D解析：f(x)2x40，解得x2，当x2时，f(x)2时，f(x)0，x2是极小值点，f(2)3.又f(1)2，f(5)6，最大值是f(5)，最小值是f(2)2(5分)函数f(x)x33x29x5在区间4,4上的最大值是()A10 B71C15 D22A解析：f(x)3x26x9，令f(x)0，得x11，x23.当x1时，函数有极大值f(1)10；x3时函数有极小值f(3)22.而f(4
6、)15，f(4)71.所以最大值是f(1)10.知识点2与最值有关的参数问题3(5分)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0aB解析：f(x)3x23a，f(x)0有解，ax2.又x(0,1)，0a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_1解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增当x时，f(x)，0)，则L2.令L0，得x16或x16(舍去)此时长为32(米)，可使L最短.8.(10分)如图，一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，小正方形的
7、边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为(82x)cm，宽为(52x)cm，V(82x)(52x)x4x326x240x，V12x252x40，令V0，得x1或x(舍去)，V极大值V(1)18.因为在定义域内仅有一个极大值，所以V最大值18，即当小正方形的边长为1 cm时，盒子容积最大9.(5分)如果函数f(x)x48x2c在1,3上的最小值是14，那么c()A1 B2C1 D2B解析：令f(x)4x316x0，解得x0或x2或x2，由f(1)c7，f(0)c，f(2)c16，f(3)c9，得最小值为f(2)c1614.c2.10(5分)内接于半径为R的球且体
8、积最大的圆锥的高为()AR B2RCR DRC解析：设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(hR)2r2，r22Rhh2.Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3.VRhh2.令V0得hR.当0h0；当Rh2R时，V0)令F(t)2t0，得t或t(舍去)F(t)在上单调递减，在上单调递增，则t时，F(t)取最小值，即|MN|最小12(5分)内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为()A和R BR和RCR和R D以上都不对B解析：设矩形的宽为x，则长为2，则l2x4(0xR)，l2，令l0，解得x1R，x2R(舍去)当0x0；当RxR时，l0，所以当xR时，l取得最大值，即周长最大的矩形的宽和长
9、分别为R，R.13.(5分)函数yx2cosx在上取最大值时，x的值为_解析：y12sinx由y0得0x；由y0得0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_e，)解析：由f(x)2ln x得f(x)，又函数f(x)的定义域为(0，)，且a0，令f(x)0，得x(舍去)或x.当0x时，f(x)时，f(x)0.故x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()ln a1.要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，则ae.16.(5分)某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y10(x6)2，x(3,6)若该商品的成本为3元/千克，则当销售
10、价格为_元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大4解析：商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x1，试判断f(x)在(0,1)上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得当x(0,1)时，f(x)有最大值6?解：(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2ax.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2ax，x(0,1(2)a1时，f(x)在(0,1)上是增函数证明如下：f(x)2a2.a1，x(0,1)，1，a0，即f(x)0.a1时，f(x)在(0,1)上是增函数(3)由(2)知当a1时，f(x)在(0,1上单调递增由f(x)maxf(1)6得a(不合题意，舍去)，当a1时，令f(x)0，得x.列表如下：xf(x)0f(x)极大值可知f(x)maxf6，解得a2.此时x(0,1)存在a2，使得f(x)在(0,1)上有最大值6.
