1、2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型五 反比例函数与几何图形综合题 典例精讲例如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD.例题图(1)求P的度数及点P的坐标；【思维教练】要求P的角度，由题可知，点P为AOB的两条外角平分线的交点，在AOB中，由OABOBA90可得PABPBA135，从而得到P的度数；要求点P的坐标，即过P作PEx轴、PFy轴、PGAB，由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得PEPGPF，然后代入反比例函数关
2、系式中求解即可(2)求OCD的面积；【思维教练】要求OCD的面积，即求OC，OD的长，连接OP，由(1)可得POB45，结合P的度数，通过角度间等量代换可得OCPOPD，即可得到OCPOPD，列比例得到OC，OD与OP的关系，再由点P的坐标求解即可(3)AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由【思维教练】要求AOB面积的最大值，由题可知A、B为动点，则需通过面积转化求解此题为半角模型，则可将PEB绕点P顺时针旋转90得到PFM，通过证明可得到PABPAM，则SAOBS正方形PFOE2SAPB，要使AOB的面积存在最大值，即使APB的面积有最小值，由(1)可知APB
3、的高为定值，即要使底边AB最小，由P45，再结合定弦对定角，可作APB的外接圆N，取AB的中点Q，利用直角三角形的性质，将OQ，QN，NP用AB表示出来，当P，N，Q，O四点共线时，OQQNNP最短，即AB有最小值，从而求出AOB面积的最大值徐州近年中考真题精选1. 如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点C，PAy轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F.已知B(1，3)(1)k_；(2)试证明：AEBF；(3)当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标第1题图2如图，在矩形OABC中，OA3，OC5，分别以OA、OC
4、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上一个动点(不与C、B重合)，反比例函数y(k0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.(1)连接OE，若EOA的面积是2，则k_；(2)连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由针对训练1. 如图，点A是反比例函数y的图象在第一象限内一动点，过点A作ACx轴于点C，连接OA并延长到点B，过点B作BDx轴于点D，交反比例函数图象于点E，连接OE.(1)若SOBE6，求经过点B的反比例函数解析式；(2)如图，若点A是OB的中点当点A的横坐标为
5、2时，求点E的坐标；过点B作BFy轴于点F，交反比例函数图象于点G.小徐认为此时一定存在SABESABG，你是否认同他的观点，并说明理由第1题图2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A(1，4)、B(a，b)，其中a1，直线AB交y轴于点E，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接CD.(1)若ABD的面积为4，求点B的坐标；(2)求证：ABCD；(3)若点B的坐标为(2，2)，在y轴上是否存在一点P，使PAPB的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第2题图参考答案典例精讲例解：(1)PA、PB为OAB
6、的两条外角平分线，AOB90，OABOBA1809090，PABPBA(36090)135，P18013545.(1分)如解图，过点P作x轴、y轴、AB的垂线，垂足分别为E、F和G.AP、BP为OAB的两条外角平分线，PFPG，PEPG，PFPE，点P在AOB的平分线上，可设P(a，a)(a0)(2分)点P在函数y的图象上，a，解得a3或a3(舍去)点P(3，3)；(3分)图图例题解图(2)如解图，连接OP，点P在AOB的平分线上，POAPOB45，POCPOD9045135，在OCP中，OCPOPC45.OPCOPDAPB45，OCPOPD，OCPOPD，(4分)，即OCODOP2，SOCD
7、OCODOP2.(5分)点P(3，3)，OP2323218，SOCDOCODOP2189；(6分)(3)存在，如解图，将PEB绕点P顺时针旋转90，得到PFM.在PAB和PAM中，PABPAM(SAS)(7分)SPABSPAMSPAFSPBE，PAB的高PGPF3.在正方形PFOE中，SOABS正方形PFOE2SAPB9ABPG93AB.(8分)当AB有最小值时，SOAB有最大值如解图，作PAB的外接圆N，连接NP、NA、NB，则NPNANB.APB45，ANB90，取AB的中点Q，连接NQ、OQ.当P、N、Q、O四点共线时，PNNQQO最短(9分)设ABx，则PNx，NQx，OQx.PNNQ
8、QOxxx有最小值3，此时x66.即AB有最小值66.(10分)SOAB有最大值为93AB93(66)2718.(11分)图图例题解图徐州近年中考真题精选1. (1)解：3；(2分)【解法提示】把B(1，3)代入y得k133.(2)证明：由题意得PCDPBA，PCDPBA，CDBA.又BCDF，ADEC，四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，BFCD，AECD，AEBF；(6分)(3)解：S四边形ABCDSPABSPCD，设点A坐标为(a，)，P(1，)，D(0，)，(3)(1a)1()，整理得6a90，解得a，点P的坐标为(1，2)(10分)2. 解：(1)4；(2分)(2)平行理由如下：
9、(3分)如解图，连接AC，设D(x，5)，E(3，x)，则BD3x，BE5x，.又，DEAC；(5分) 图 图第2题解图(3)存在，理由如下：设D(x，5)，E(3，x)，则CDx，BD3x，AEx，BE5x，如解图，过点E作EFOC，垂足为点F，DE垂平分BB，BBEBBE，BBDBBD，又BBEDBB90，BBEBBD90，即DBE90，DBCFBE90，FEBFBE90，DBCFEB，DCBEFB90，DCBBFE；，即，BFx，OBBFOFBFAExxx，CBOCOB5x(x1.5)，在RtBCD中，CB5x，CDx，BDBD3x，由勾股定理得CB2CD2BD2，即(5x)2x2(3x
10、)2，解得x11.5(舍去)，x20.96，点D的坐标为(0.96，5)(8分)针对训练1. 解：(1)设点E的坐标为(x，y)，点E在反比例函数y的图象上，xy4，则xy2，SODE2，又SOBE6，SOBD8，过点B的反比例函数解析式为y；(2)将点A的横坐标代入y中得y2，点A的坐标为(2，2)，点A是OB的中点，点B的坐标为(4，4)，BDx轴，且与反比例函数的图象交于点E，点E和点B的横坐标相等，点E在反比例函数y的图象上，当x4时，y1，点E的坐标为(4，1)；第1题解图认同理由如下：如解图，连接OG、AG、AE.BDx轴，BFy轴，DOF90，四边形ODBF为矩形，SOBFSOB
11、D，点E、G为反比例函数y的图象上的点，SOFGSODE，SOBGSOBE，点A是OB的中点，SABGSOBG，SABESOBE，SABGSABE，认同小徐的观点2. (1)解：将A(1，4)代入反比例函数解析式y中，得m4，反比例函数的解析式为y，B(a，b)，SABDBDAMa(4b)4，又B(a，b)在反比例函数y的图象上，ab4，联立，解得，B(3，)；(2)证明：由(1)知ab4，B(，b)，设直线AB的函数解析式为ymxn，将A(1，4)、B(，b)分别代入得，解得，直线AB的函数解析式为ybxb4，E(0，b4)，BDy轴，ACx轴，D(0，b)，DEb4b4，A(1，4)，AC4，DEAC，DEAC，四边形ACDE为平行四边形，ABCD；(3)解：存在，理由如下：如解图，作点A关于y轴对称的点A，连接AB，与y轴交于点P，则P点为所求点，此时PAPB的值最小，A(1，4)、B(2，2)，A(1，4)，设直线AB的函数解析式为ypxq，将A(1，4)、B(2，2)分别代入得，解得，直线AB的函数解析式为yx.令x0，得y.点P的坐标为(0，)第2题解图
