1、2024中考数学全国真题分类卷 第十六讲 锐角三角函数及其实际应用命题点1特殊角的三角函数值1. (2023天津)tan 45的值等于()A. 2 B. 1 C. D. 命题点2直角三角形的边角关系2. (2023陕西)如图，AD是ABC的高若BD2CD6，tan C2，则边AB的长为()第2题图A. 3 B. 3 C. 3 D. 63. (2022玉林)如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有()第3题图A. h1h2 B. h1h2 D. 以上都有可能4. (2023乐山)如图，在RtABC中，C90，BC，点D是AC上一点，连接BD.若tan A，tan ABD
2、，则CD的长为()A. 2 B. 3 C. D. 2第4题图5. (2023连云港)如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A_第5题图6. (2022上海)如图，已知ABD中，ACBD，BC8，CD4，cos ABC，BF为AD边上的中线(1)求AC的长；(2)求tan FBD的值第6题图命题点3锐角三角函数的实际应用类型一解一个直角三角形7. (2023福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 ABAC，ABC27，BC44 cm，则高 AD约为(参考数据：sin 270.45，cos 270.89，tan 270
3、.51)()A. 9.90 cm B. 11.22 cm C. 19.58 cm D. 22.44 cm第7题图8. (2023金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC6 m，ABC，则房顶A离地面EF的高度为()第8题图A. (43sin ) m B. (43tan ) m C. (4) m D. (4) m9. (2023柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin ，堤坝高BC30 m，则迎水坡面AB的长度为_m.第9题图10. (2023宁波)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识某消防大队进行了消防演习如图，架在消防车上的
4、云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m.(1)若ABD53，求此时云梯AB的长；(2)如图，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由(参考数据： sin 530.8，cos 530.6，tan 531.3)第10题图类型二背靠背型11. (2023安徽)如图，为了测量河对岸 A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得 A，B均在 C的北偏东 37方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A
5、在D的正北方向，B在D的北偏西 53方向上求 A，B两点间的距离参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75.第11题图12. (2023宿迁)如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30，信号塔顶部的仰角为45.已知教学楼AB的高度为20 m，求信号塔的高度(计算结果保留根号).第12题图13. (2022遂宁)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45方向， C在北偏东30方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60方向(1)求C的度数；(2)求
6、两棵银杏树B，C之间的距离(结果保留根号).第13题图类型三母子型考向1同一个观测点观测两个位置点14. (2023天津)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan 350.70，tan 420.90.第14题图 源自人教九下P76第1题考向2两个观测点观测同一个位置点15. (2023山西)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离
7、，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60 m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24 m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1 m参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75，1.73).第15题图16. (2023甘肃省卷)灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥
8、(图)，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数(A，B，D，F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C，F，G在同一条直线上， DFEG，CGAF，FGDE).数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8 m，地面到水面的距离DE1.5 m，CAF26.6，CBF35.问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数).参考数据：sin 26.60.45，cos 26.60.89
9、，tan 26.60.50，sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程第16题图考向3两个观测点观测两个位置点17. (2023重庆A卷)如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，AC200米，点E在点A的正北方向点B，D在点C的正北方向，BD100米，点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45.(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：1.4
10、14，1.732)第17题图 源自人教九下P84第9题类型四拥抱型18. (2022自贡)在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1.参考数据tan 370.75，tan 531.33，1.73)第18题图类型五实物模型19. (新趋势)真实问题情境 (2023成都)2023年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB150时，顶部
11、边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时(点A是A的对应点)，用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长(结果精确到1 cm；参考数据：sin 720.95，cos 720.31，tan 723.08)第19题图20. (新趋势)真实问题情境 (2023常德)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情. 某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图)，它由助滑坡道、弧形跳台
12、、着陆坡、终点区四部分组成. 图是其示意图，已知：助滑坡道 AF50米，弧形跳台的跨度 FG7米，顶端 E到 BD的距离为 40米，HGBC，AFH40，EFG25，ECB36. 求此大跳台最高点 A距地面 BD的距离是多少米(结果保留整数).(参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84，sin 250.42，cos 250.91，tan 250.47，sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73)第20题图21. (2023江西)图是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图所示的示意图，已知ABCDFG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得FE
13、CA72.9，AD1.6 m，EF6.2 m(结果保留小数点后一位)(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)求雕塑的高(即点G到AB的距离).(参考数据：sin 72.90.96，cos 72.90.29，tan 72.93.25)第21题图22. (2023嘉兴)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图，已知ADBE10 cm，CDCE5 cm，ADCD，BECE，DCE40.(1)连接DE，求线段DE的长；(2)求点A，B之间的距离(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36，sin
14、400.64，cos 400.77，tan 400.84)第22题图参考答案与解析1. B2. D【解析】AD是ABC的高，ADBC，BD2CD6，CD3，又tan C2，2，即2，AD6.在RtABD中，AB6.3. A4. C【解析】如解图，过点D作DEAB于点E，tan A，且BC，AC2，AB5，tan A，tan ABD，AEEB23，EBAB3，DE1，BD，BC，CD.第4题解图5. 【解析】如解图，过点C作CDAB于点D，点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，CD4，AD3，AC5，sin A.第5题解图6. 解：(1)在RtABC中，cos ABC，BC8，AB1
15、0，由勾股定理，得AC6；(2)如解图，过点F作FNBD于点N，第6题解图BF为AD边上的中线，ACBD，FN为ACD的中位线，FNAC3，CNCD2，tan FBD.7. B【解析】由题意知ADBC，ABAC，BDCDBC22，tan B，ADBDtan B22tan27220.5111.22 cm.8. B【解析】如解图，过点A作BC的垂线，垂足为D，ABAC，D为BC的中点BC6 m，BD3 mABC，tan ABD，AD3tan ，又BC与EF的距离为4 m，即BE4 m，A离地面EF的高度为BEAD(43tan ) m.第8题解图9. 50【解析】由题意知，AB50 m.10. 解：
16、(1)在RtABD中，ABD53，BD9 m，AB15(m).答：此时云梯AB的长为15 m；(2)云梯能伸到险情处，理由如下：AE19 m，BC2 m，AD19217 m.在RtABD中，BD9 m，AB(m).20，在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处11. 解：如解图，由题意可知CEAD，ECA37，BDA53，A37，ABD90，在RtBCD中，CD90，BDC37，BDCDcos 37900.872，在RtABD中，A37，BD72，AB96(米).答：A，B两点间的距离为96米第11题解图12. 解：如解图，过点A作AECD于点E，第12题解图ABBD，CDBD，四边形
17、ABDE是矩形，ABDE20，在RtADE中，DAE30，tan 30，即，解得AE20，在RtACE中，CAE45，CEAE20，CDCEDE(2020)m.答：信号塔的高度为(2020)m.13. 解：(1)BEAD且EBD60，BDAEBD60.BDACCAD且CAD30，CBDACAD30；(2)如解图，过点B作BGAD于点G，则AGBBGD90.在RtAGB中，AB20米，BAG45，AGBG20sin 4510，在RtBGD中，BDA60，BD，DG，CCAD30，CDADAGDG(10)米BCBDCD(1010)米答：两棵银杏树B，C之间的距离为(1010)米第13题解图14.
18、解：根据题意得，BC32 m，APC42，APB35.在RtPAC中，tan APC，PA .在RtPAB中，tan APB，PA，ACABBC，AB112(m).答：这座山AB的高度约为112 m.15. 解：如解图，延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则AGOEHO90.又GAC90，四边形ACHG是矩形，GHAC.由题意，得AG60，OF24，AOG70，EOF30，EFH60.在RtAGO中，AGO90，tan AOG，OG21.82.EFH是EOF的外角，FEOEFHEOF603030，EOFFEO，EFOF24.在RtEHF中，EHF90，cos EFH，FHEFcos E
19、FH24cos 6012，ACGHGOOFFH21.82241258(m).答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m.第15题解图16. 解：设CFx，在RtACF中，AF，在RtBCF中，BF，AFBFAB8.8，8.8，解得x15.4，CF15.4.FGDE1.5，CGCFFG15.41.516.9.答：灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9 m17. 解：(1)如解图，过点E作EHDC于点H.第17题解图由题意得，EHAC200米在RtEHD中，HDE45，DEEH2002001.414283米答：步道DE的长度约为283米；(2)DHEH200，BD100，BHDHBD10
20、0，在RtABC中，ABC30，AB400，BC200，HCBCBH(200100)米，AEHC(200100)米，从点A经过点B到达点D的路线长为ABBD400100500米；从点A经过点E到达点D的路线长为AEDE200100200529.2500.答：小红经过点B到达点D的路线较近18. 解：在RtABD中，BAD90，AB24，ABD905337，ADABtan ABD24tan 37240.7518(米)，在RtACD中，ADC90，CAD30，CDADtan 3018610.3810.4(米).答：办公楼的高度约为10.4米19. 解：AOB150，AOC30，在RtAOC中，si
21、n AOC，即sin 30，解得OA20 cm，OAOA20 cm.AOB108，AOD72，在RtAOD中，sin DOA，即sin 72，解得AD19 cm.答：此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19 cm.20. 解：如解图，过点E作EMBC于点M，与FG交于点N，则BHMN，EM40，HGBC，EGNECB36，设ENx，NG，FN，FNNGFG，7，解得x2，EN2，HBMNEMEN40238，AHAFsin AFH50sin 40500.6432，ABAHBH323870米，答：此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米第20题解图21. (1)证明：ABCD，CDGA，FE
22、CA，CDGFEC，EFDG，又CDFG，即EDFG，四边形DEFG是平行四边形；(2)解：如解图，过点G作GMAB于点M，由(1)知四边形DEFG是平行四边形，DGEF6.2，AGADDG1.66.27.8，在RtAGM中，A72.9，sin A，GMAGsin A7.8sin 72.97.80.967.5(m)，答：雕塑的高约为7.5 m.第21题解图22. 解：(1)如解图，过点C作CFDE于点F，CDCE，DFEF，CF平分DCE，DCFECF20，DFCDsin 2050.341.7，DE2DF3.4 cm；第22题解图(2)如解图，连接AB，过点D作DGAB于点G，纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，ABCF，DECF，ABDE.DGCF.ADCD，DABGDCDCFDCE20，AGADcos 20100.949.4，AB2AGDE22.2 cm.
