1、2024中考数学全国真题分类卷 模型四 手拉手模型 强化训练类型一全等型1.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，ABC和BDE都是等边三角形，点A在DE上求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DCAE，ADC120，从而得出ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程；【拓展迁移】(2)如图，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由；若AE2AG210，试求
2、出正方形ABCD的面积第1题图类型二相似型2.如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABCDBE90，BACBDE30，BC3，BE2.(1)特例发现：如图，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：_，直线AD与直线CE的位置关系是_；(2)探究证明：如图，将图中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图，将图中的DBE绕点B顺时针旋转(1960)，连接AD，EC，它们的延长线交于点F，当DFBE时，求tan (60)的值第2题图3. 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕
3、点A旋转一周(1)如图，连接BG、CF，求的值；(2)当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，试探究：MN与BE的关系，并说明理由；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE6，请直接写出线段QN扫过的面积第3题图参考答案与解析1. (1)证明：如解图，连接DC，第1题解图ABC与BDE均为等边三角形，BEBD，ABCB，EBDABC60，EBAABDABDDBC，EBADBC，在EBA和DBC中，EBADBC(SAS)，AEBCDB60，AECD，ADCADBCDB120，ADC为钝角三角形，以AE、AD、AC为边的三角
4、形是钝角三角形；(2)解：以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形理由如下：如解图，连接CG，第1题解图四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，EBGABC，EBGB，ABCB，EBAABGABGGBC90，EBAGBC，EG为正方形BGFE的对角线，BEABGA45，在EBA和GBC中，EBAGBC(SAS)，AECG，BEABGC45，AGCBGABGC454590，AGC为直角三角形，以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形；由可知，EBAGBC，AECG，AGC为直角三角形，AE2AG210，AC，四边形ABCD为正方形，ACB45，ABBCAC，S正方形ABCDAB25.2.
5、解：(1)，ADCE(或垂直)；【解法提示】BACBDE30，ACB60，DEAC，即，在RtABC中，tan 60，AD与CE的延长线交于点B，ABC90，ADCE.(2)结论成立证明如下：在RtABC中，BAC30，tan 30，即，同理得，即.ABDDBCCBEDBC90，ABDCBE，ABDCBE，BADBCE，BADACB90，BCEACB90，即ACE90，ADCE；(3)如解图，延长BC，AF交于点P，由(2)知，由旋转知ABDCBE，ABDCBE，BADBCE，BADBACCAD30CAD，BCE30CAD，ACEACBBCE6030CAD90CAD，ACEAFCCAD，AFC
6、90，DBE90，DFBE，DEED，RtDEFRtEDB(HL)，EFBD，四边形BEFD是平行四边形，DFBE，PCBE，BEF90，BC3，BE2，BACBDE30，EFBD2，CE，AC6，CFEFCE2，由(2)知，AD，AFADDF2，ACB90BAC60，CAFACBP60，tan (60)tan CAF.第2题解图3. 解：(1)如解图，连接AF，AC，第3题解图四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，ACAB，AFAG，CABCADGAF45，BAD90，CADDAGGAFCABDAGCAD，CAFBAG，CAFBAG，；(2)BE2MN，MNBE，理由如下：如解图，连接M
7、E，过点C作CHEF，交EM的延长线于点H，连接BH，设CF与AD的交点为P，CF与AG的交点为R，CHEF，FCHCFE，点M是CF的中点，CMMF.又CMHFME，CMHFME(ASA)，CHEF，MHME，AECH.CHEF，AGEF，CHAG，HCFARC.ADBC，BCFAPR，BCHBCFHCFAPRARC.DAGAPRARC180，BAEDAG180，BCHBAE.又BCAB，CHAE，BCHBAE(SAS)，BHBE，CBHABE，HBECBA90.MHME，点N是BE的中点，BH2MN，MNBH，BE2MN，MNBE；(3)9.【解法提示】如解图，取AB的中点O，连接ON，OQ，AF，AE6，AF6.点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点O是AB的中点，OQAF3，ONAE3，点Q在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，线段QN扫过的面积为(3)2329.第3题解图
