1、第 3 章圆周运动 第 1 节 匀速圆周运动快慢的描述 课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( ) A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等 B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等 C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等 D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等 解析由 v=r 可知,只有在半径 r 一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等, 故选项 A、B 错误;由 = 可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项 C正确;由 v=r= r 可知,因半径 r 不确定,故周期相等
2、时,线速度不一定相等,选项 D错误。 答案 C 2. (多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐 放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的( ) A.转速变大 B.周期变大 C.角速度变大 D.线速度变大 解析转动的速度变快,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径 r 不变,因此 线速度也变大。 答案 ACD 3.(2019 河北石家庄期末)甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相等时间里甲转过 60,乙转 过 45,转动半径之比为 13,则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为( ) A.14 B.23
3、C.49 D.916 解析甲的角速度 1= ,乙的角速度 2= ,又 ,则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比 为 ,选项 C 正确,A、B、D错误。 答案 C 4. (多选)如图所示,一个匀速转动的半径为 r的水平圆盘上放着两个木块 M 和 N,木块 M 放在圆盘的边 缘处,木块 N放在离圆心 r 的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法 中正确的是( ) A.两木块的线速度相等 B.两木块的角速度相等 C.M的线速度是 N 的线速度的 3 倍 D.M的角速度是 N的角速度的 3 倍 解析由传动装置特点知,M、N 两木块有相同的角速度,又由 v=r知,因 rN= r,rM
4、=r,故木块 M的线速 度是木块 N线速度的 3 倍,选项 B、C正确。 答案 BC 5.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度的 1.2 倍,则 ( ) A.秒针的角速度是分针角速度的 1.2 倍 B.秒针的角速度是分针角速度的 60 倍 C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的 1.2 倍 D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的 72 倍 解析秒针、分针的周期分别为 1 min、1 h,周期之比为 160。根据 = 得出角速度之比 601;根 据 v=r知秒针和分针针尖线速度之比为(601.2)1=721,故选项 B、D正确,A、C错误。 答案 BD 6.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周
5、,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的 车轮半径约为 30 cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在 120 km/h 上,可估算此 时该车车轮的转速约为( ) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 解析由题意得 v=120 km/h= m/s,r=0.3 m,又 v=2nr,得 n= =18 r/s=1 080 r/min,选项 B正确。 答案 B 7.地球绕太阳公转的运动可以近似地看作匀速圆周运动。地球距太阳约 1.5108 km,地球绕太阳公 转的角速度是多大?线速度是多大? 解析地球绕太阳公转周期为
6、 T=1 年=1365243 600 s=3.2107 s 故角速度 = rad/s=210 -7 rad/s 线速度 v=r=210-71.51011 m/s=3104 m/s。 答案 210-7 rad/s 3104 m/s 8.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是 z1、z2,各自固定在过 O1、O2的轴上。其中过 O1的轴与电 动机相连接,此轴转速为 n1,求: (1)A、B 两齿轮的半径 r1、r2之比; (2)B 齿轮的转速 n2。 解析(1)在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,齿轮的齿数与周长成正比,故 r1 r2=z1z2。 (2)在齿轮传动进行时,每个啮
7、合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足齿轮转速与齿 数成反比,即 ,所以 n2= 。 答案(1)z1z2 (2) 能力提升 1.(多选)(2018江苏高考)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10。在此 10 s 时间内,火车( ) A.运动路程为 600 m B.加速度为零 C.角速度约为 1 rad/s D.转弯半径约为 3.4 km 解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项 B错误;线速度 v=60 m/s,故 10 s 内运动的路程 s=vt=600 m,选项 A 正确;10 s 内火车转过的角度为 = 2=
8、 ,故角速度为 = rad/s,选项 C错误;转弯半径为 r= ( ) m=3.4 km,选项 D正确。 答案 AD 2. 如图所示的装置中,已知大轮 B 的半径是小轮 A 的半径的 3 倍。A、B 在边缘接触,形成摩擦传动,接 触点无打滑现象。B 为主动轮,B转动时边缘的线速度为 v,角速度为 ,则( ) A.A 轮边缘的线速度为 B.A 轮的角速度为 C.两轮边缘的线速度之比为 vAv=11 D.两轮转动的周期之比 TATB=31 解析 A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故 A轮边缘的线速度为 v,选项 A 错误、 C正确;由 = 可知,A=3,选项 B错误;由 T= 可知,
9、TATB=13,选项 D错误。 答案 C 3.(多选)(2019湖南永州期末)明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示), 记录了我们祖先的劳动智慧。若 A、B 两齿轮半径的大小关系为 rArB,则( ) A.齿轮 A、B的角速度大小相等 B.齿轮 A 的角速度小于齿轮 B 的角速度 C.齿轮 A、B 边缘的线速度大小相等 D.齿轮 A 边缘的线速度大小小于齿轮 B 边缘的线速度大小 解析 A、B两轮边缘线速度大小相等,且齿轮 A 半径比齿轮 B大,所以齿轮 A 的角速度小于齿轮 B的 角速度,选项 A、D错误,B、C 正确。 答案 BC 4.2019 年 1月 1日,美国宇航
10、局(NASA)“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”,图为 探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图,该小天体绕固定轴匀速自转,其上有到转轴距离不等 的 A、B 两点(LALB),关于这两点运动的描述,下列说法正确的是( ) A.A、B 两点线速度大小相等 B.A 点的线速度恒定 C.A、B 两点角速度相等 D.相同时间内 A、B 两点通过的弧长相等 解析 A、B两点同轴转动,故 A、B 两点的角速度相等,由 LALB,根据 v=r得,A、B两点线速度大小 不相等,选项 A 错误,C正确;A、B 两点的线速度方向时刻改变,选项 B错误;A、B 两点的线速度不相 等,所以相同时间
11、内 A、B两点通过的弧长不相等,选项 D 错误。 答案 C 5.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的 设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间 t 内脚踏板转动的圈数为 N,那么脚踏板转动的角速度 = ;要推算自行车的骑行速度,还需要 测量的物理量有 ; 自行车骑行速度的计算公式 v= 。 解析依据角速度的定义式 = 得 =2 ;要求自行车的骑行速度,还要知道牙盘的齿轮数 m(或半径 r1)、飞轮的齿轮数 n(或半径 r2)、自行车后轮的半径 R;因 v1=r1=v2=2r2,又齿轮数与轮子的
12、半径成 正比,则有 m=2n,且 2=后,v=后R,联立以上各式得 v= R=2 R 或 v= R=2 R。 答案 2 牙盘的齿轮数 m、飞轮的齿轮数 n、自行车后轮的半径 R(或牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自行车后轮的半径 R) 2 (或 ) 6.如图所示,小球 A 在光滑的半径为 R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中 a 点时,在圆形槽 中心 O点正上方 h处,有一小球 B沿 Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在 a点与 A球相碰,求: (1)B 球抛出时的水平初速度大小。 (2)A 球运动的线速度的最小值。 解析(1)小球 B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则 R=v0t 在竖直方向上做自由落体运动,则 h= gt 2 由得 v0= =R 。 (2)设相碰时,A球转了 n圈,则 A 球的线速度 vA= =2Rn 当 n=1 时,其线速度有最小值,即 vmin=2R 。 答案(1)R (2)2R
