1、第1节 机械功 学习目标 思维导图 1.理解功的概念,知道 W=Fscos 的适用范围, 会用功的公式进行计算。 2.理解正、负功的概念, 会根据公式计算多个力 所做的总功。 必备知识 自我检测 一、功 1.概念:如果作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿力的方向运动 的位移大小为s,则F与s的乘积称为机械功,简称功。 2.恒力做功公式: (1)恒力F与位移s同向时,F做的功W=Fs。 (2)恒力F与位移s垂直时,W=0。 (3)恒力F与位移s有一定夹角时,如图所示,根据合力与分力的等效 性原理,可把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题。 即W=W1+W2=Fscos 。 3.矢标性
2、:功只有大小,没有方向,是标量。 4.单位:国际单位为焦耳,简称焦,符号是J。 必备知识 自我检测 二、机械功的计算 1.对W=Fscos 的理解 (1)当 = 2时,W=0,力对物体不做功。 (2)当 00,力对物体做正功,使物体获得能量。 (3)当 2时,W0,力对物体做负功,或说物体克服这个力做了功, 物体失去能量。 2.总功的计算 当物体在多个力的共同作用下运动而发生一段位移时,这几个力对 物体所做的总功有两种计算方法。 (1)总功等于各个力分别对物体做功的代数和,即W总 =W1+W2+W3+。 (2)总功等于各个力的合力对物体做的功,即W总=F合scos 。 必备知识 自我检测 正误
3、辨析 1.公式W=Fs中的s是物体运动的路程。( ) 解析:公式W=Fs中的s是物体在力的方向上发生的位移,不是路程。 答案: 2.物体在力F作用下运动,该力一定对物体做功。( ) 解析:若力与位移垂直时,该力不做功。 答案: 3.力F1、F2做的功分别为W1=10 J,W2=-15 J,则W1、W2的方向相反。 ( ) 解析:功是标量,没有方向。 答案: 4.若力F对物体不做功,则物体的位移一定为0。( ) 解析:若力F对物体不做功,则可能力与位移垂直。 答案: 问题一 问题二 问题三 随堂检测 功的理解与计算功的理解与计算 情境导引 如图为生活中常见的情景。 (1)各图中人是否对物体做功?
4、 (2)图丙中,人对拖把做功等于力与位移的乘积吗? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)甲图中,杠铃不动,没有位移,人对杠铃没有做功;乙图 中,花在力的方向上没有位移,人对花没有做功;丙图中,拖把在人对 它的力的方向上发生了位移,人对拖把做功。 (2)人对拖把的力与其位移不同向,功等于位移与位移方向上的力的 乘积。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.力对物体做功的两个必要因素 做功的力;物体在力的方向上发生的位移。与物体运动的快慢、 运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。 2.功是一个过程量 功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
5、3.对W=Fscos 的理解 (1)W=Fscos 仅适用于计算恒力的功。 (2)F表示力的大小,s表示力的作用点相对于地面的位移的大小(s也 常常说是物体相对于地面的位移大小),表示力和位移方向间的夹 角,0180。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 画龙点睛 公式的表达W=Fscos 可理解为“功等于沿力F方向的分 位移与力的乘积”,也可以理解为“功等于位移与沿位移方向的分力 的乘积”。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例1如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上,受到与水平 地面夹角为=37、大小F=10 N的拉力作用,物体移动了s=2 m, 物体与地面间的动摩擦因
6、数=0.3,g取10 m/s2,cos 37=0.8, sin 37=0.6。求: (1)拉力F所做的功W1。 (2)摩擦力f所做的功W2。 (3)重力G所做的功W3。 (4)弹力N所做的功W4。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)对物体进行受力分析,如图所示。 W1=Fscos =1020.8 J=16 J。 (2)N=G-Fsin =20 N-100.6 N=14 N,f=N=0.314 N=4.2 N W2=fscos 180=-4.22 J=-8.4 J。 (3)W3=Gscos 90=0。 (4)W4=Nscos 90=0。 答案:(1)16 J (2)-8.4 J (3
7、)0 (4)0 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 计算恒力做功要注意的三个问题 (1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹 角有关,跟物体是否还受其他力的作用无关。 (2)力F与位移s必须具有同时性,即s必须是力F作用过程中的位移。 (3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练1如图所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移s, 试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况 下力F和位移s的大小都相同,F=10 N,s=1 m,角的大小如图所示,分 别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。 问
8、题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:甲图中力F做正功, W=Fscos(180-)=Fscos 30=5 3 J。 乙图中力 F 做负功,W=Fscos(180-30)=Fscos 150=-5 3 J。 丙图中力 F 做正功,W=Fscos 30=5 3 J。 丁图中力F做正功,W=Fs=10 J。 答案:见解析 问题一 问题二 问题三 随堂检测 对正功和负功的理解对正功和负功的理解 情境导引 如图甲所示,前面的人向前拉车,后面的人向后拉车。如图乙所示, 推出的铅球在空中运动。 (1)前面、后面的人对车做功有何不同? (2)铅球在上升、下降过程中,铅球的重力做功情况始终相同吗? 问题一 问
9、题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于 90,做正功;后面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于 90,做负功。(2)推出的铅球在上升过程中,重力方向与速度方向 夹角大于90,重力对铅球做负功;铅球在下落中,重力方向与速度 方向的夹角小于90,重力对铅球做正功。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.功是标量 (1)功是标量,只有量值,没有方向。功的正、负并不表示功的方向, 而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向 相反”,也不能说“正功大于负功”,它们仅表示做功效果不同。 (2)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做
10、了功。 2.判断力是否做功及做功正、负的方法 看力F的方向与位移s的方向间的夹角常用于恒力或方向不 变的变力做功的情形。 例如(如图所示),光滑水平面上有一光滑斜面b,a由 斜面顶端由静止滑下,b对a的支持力N对a物体做了 负功,因为支持力N与位移s之间的夹角始终大于 90。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.正功、负功的物理意义 功的正负由力和位移之间的夹角决定,所以功的正负不表示方向, 而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例2(多选)如图所示,人站在自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动, 下列说法正确的是( ) A.重力对人做负功 B
11、.摩擦力对人做正功 C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零 解析:人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重 力与速度方向的夹角大于90,所以重力做负功;支持力方向与速 度方向间的夹角小于90,支持力做正功;人受的合力为零,所以合 力做功为零,选项A、C、D正确,B错误。 答案:ACD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 力做正功还是负功的判断方法 1.判断力F与位移s的夹角 90,力做负功;=90,力不做功。 2.判断力F与速度v的夹角 90,力做负功;=90,力不做功。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练2一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后
12、匀速,再减速的运动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是( ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 解析:在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终 相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 总功及其求解思路总功及其求解思路 情境导引 羽毛球击出后,在落地的过程中,重力对它做了2 J的功,水平风力对 它做了1 J的功。 (1)有的同学认为,根据平行四边形定则,重力和风力一共对羽毛球 做的总功是 J,是这样吗? (2)计算力对物体做的总功还有
13、哪些方法? 5 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)功是标量,不能根据平行四边形定则求总功,各力做功 的代数和就等于总功,则重力和风力一共对羽毛球做的总功是3 J。 (2)先计算合力,后求总功W=F合scos 。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 计算总功的思路 由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功也是可以等效替 代的,因此计算总功时有两种基本思路: (1)受力与过程分析求合力求合力的功 W总=F合scos (2)受力与过程分析求各力的功 求合力的功 W总=W1+W2+W3+ 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例3如图所示,一个质量m=2 kg的物体,
14、受到与水平方向成37角斜 向上的拉力F1,F1=20 N,在水平地面上向右移动的位移s=2 m,物体 与地面间的滑动摩擦力F2=7 N,cos 37=0.8。求外力对物体所做 的总功。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:解法1:拉力F1对物体所做的功为 W1=F1scos 37=2020.8 J=32 J 摩擦力F2对物体所做的功为W2=F2scos 180=72(-1)J=-14 J 外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和, 所以W=W1+W2=18 J。 解法2:物体受到的合力为 F合=F1cos 37-F2=200.8 N-7 N=9 N 所以W=F合s=92 J=18 J。
15、 答案:18 J 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 两种求合力做功方法的选取原则 (1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者 物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力 再求功的方法更简便。 (2)如果已知物体在运动过程中受力变化,所受的力中有的不做功, 有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时,应选择W合 =W1+W2+W3+ 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练3如图所示,质量为m的物体静止在倾角为的斜面上,物体 与斜面间的动摩擦因数为。现使斜面水平向左匀速移动距离l。 该过程中,斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是( )
16、A.-mglsin cos ;0 B.0;0 C.0;mglsin cos D.-mglsin cos ;mglsin cos 解析:根据物体的平衡条件,可得f=mgsin ,N=mgcos 。各力的功 分别为Wf=f lcos (180-)=-mglsin cos ;WN=N lcos (90-) =mglcos sin ;WG=mglcos 90=0;斜面对物体做的功为斜面对物 体施加的力做功的代数和W斜=Wf+WN=0。各个力对物体所做的总 功等于各力做功的代数和,即W总=Wf+WN+WG=0,故选项B正确。 答案:B 问题一 问题二 问题三 随堂检测 1.(多选)用拉力F将一个重为5
17、N的物体匀速升高3 m,在这个过程中 ( ) A.拉力F对物体做功15 J B.重力对物体做功-15 J C.合力对物体做的功是15 J D.合力对物体的功为0 解析:物体匀速升高3 m,有F=G,WF=Fh=15 J,选项A正确;重力对物 体做功WG=-Gh=-15 J,选项B正确;合力对物体做的功 W合=WF+WG=0,选项D正确。 答案:ABD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.图甲为一女士站立在台阶式(台阶水平)自动扶梯上正在匀速上楼, 图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关 于两人受到的力做功判断正确的是( ) A.甲图中支持力对人不做功 B.甲图中摩擦力对人做负功 C.乙图中支持力对人不做功 D.乙图中摩擦力对人做负功 解析:甲图中,人匀速上楼,支持力向上,与速度方向为锐角,则支持力 做正功,人不受静摩擦力,摩擦力不做功,故A、B错误;乙图中,支持 力与速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向与速度方向相同,做 正功,故C正确,D错误。 答案:C
