1、实验:验证机械能守恒定律 学习目标 思维导图 1.掌握利用 落体法验证 机械能守恒 定律的原理 和方法。 2.能在他人 的帮助下设 计实验方案、 获取数据;能 分析数据、 验证机械能 守恒定律。 必备知识 自我检测 一、实验目的 1.验证机械能守恒。 2.进一步熟悉打点计时器的使用。 二、实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、交流电源(学生电源)、纸带、重物、 天平、砝码、刻度尺。 必备知识 自我检测 三、实验原理 1.让带有纸带的重物自由下落,利用打点计时器记录重物下落过程 中的运动情况,如图甲、乙所示。选取纸带上的某点(如点2)作为 高度的起点,量出纸带上其他点(如点3、4、5)相对该点
2、的距离作为 高度。用天平称出重物的质量,算出重物经过这些点的重力势能 Ep=mgh。再计算重物经过这些点(如点3、4)的速度,算出动能。通 过比较重物经过这些点(如点3、4)的机械能是否相等,得出实验结 论。 必备知识 自我检测 2.测定第 n 点的瞬时速度的方法:测出第 n 点的相邻的前、 后两段相 等时间 T 内下落的距离由平均速度公式算出。第 3、4 点的速度分 别为 v3=3 2,v4= 4-2 2 ,机械能分别为 E3=1 2 32-mgh2,E4=1 2 42-mgh3 在实验误差范围内,若 E3=E4,则机械能守恒定律正确。 必备知识 自我检测 四、实验步骤 1.使用天平称出重物
3、质量。 2.纸带一端吊重物,另一端穿过打点计时器。手提纸带,使重物靠近 打点计时器并静止。接通电源,松开纸带,让重物自由落下。 3.取下纸带,并选其中一个点作为参考点,设打该点时重物的重力势 能为0,计算打该点时的动能,它就是重物下落过程中的动能与重力 势能的总和。 4.分别计算纸带上其他各点对应的物体的重力势能和动能之和。 注意:本实验中重物的质量不一定要测出。 必备知识 自我检测 1.正误辨析 (1)为了减小阻力的影响,验证机械能守恒定律实验所用重物只要选 择质量较大的物体即可。( ) 解析:应选择密度较大且质量较大的重物。 答案: (2)求重物在某点的速度可以根据 vn= 2求解。( )
4、 解析:关系式 vn= 2是根据机械能守恒定律 mgh=1 2mv 2 得到的, 而我们的目的是验证机械能守恒定律,故此法错误。 答案: 必备知识 自我检测 (3)验证机械能守恒定律实验时,应先打开打点计时器电源,待打点 稳定后再释放重物。( ) 答案: (4)若验证机械能守恒定律实验中不测量重物的质量,则不能验证机 械能守恒定律。( ) 答案: 必备知识 自我检测 2.验证机械能守恒定律实验中,下列器材中哪些为必需的( ) A.打点计时器(包括纸带) B.重物 C.天平 D.毫米刻度尺 E.停表 F.运动小车 答案:ABD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实验数据分析的方法实验数据分析的方
5、法 情境导引 如图为小明同学做验证机械能守恒定律实验得到的纸带。他测出 了起始点O到各个点的高度h,计算出打各点的速度v。 (1)如何验证机械能守恒定律? (2)图像法是验证物理规律的重要方法之一。实验中各点的速度与 其到起始点的高度相关,能否通过速度与高度的关系图像来验证? 若能,则图像的横、纵坐标应表示什么物理量?为了验证机械能守 恒定律,应做哪些分析? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)比较任意两点的机械能是否相等。 (2)v-h图像为曲线,不便于分析。实验中应画 -h图像,在误差范围 内,若图像为过原点的直线,且斜率k=g,则机械能守恒定律得到验证。 2 2 问题一 问
6、题二 问题三 随堂检测 知识点拨 利用实验数据验证机械能守恒定律的方法: (1)方法一:利用起始点和第n点 选起始点为零势能参考点,计算第 n 点的机械能 En=1 2 2-mghn,如 果在实验误差范围内,En=0 或1 2 2=ghn,则机械能守恒定律得到验 证。 (2)方法二:利用非起始点 A 和 B 点 选 A 点为零势能参考点,计算 A 的机械能 EA=1 2 2,B 的机械能 EB=1 2 2-mghBA,如果在实验误差范围内,1 2 2= 1 2 2-mghBA 或1 2 2= 1 2 2-ghBA,则机械能守恒定律得到验证。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 (3)方法三:图像
7、法 选第一个点为零势能点,计算各计数点的1 2v 2,以1 2v 2 为纵轴,以各计数 点到第一个点的距离 h 为横轴,根据实验数据绘出1 2v 2-h 图线。若在 误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为 g 的直线,则验证了 机械能守恒定律。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例1(1)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,在下面所列举 的该实验的几个操作步骤中,你认为没有必要进行的或者错误的步 骤是 (填字母代号)。 A.按照图示的装置安装器件 B.将打点计时器接到学生电源的直流输出端上 C.用天平测量出重物的质量 D.先放手让纸带和重物下落,再接通电源开关 E.在打出的纸带
8、上,依据打点的先后顺序选取A、B、C、D四个合 适的相邻点,通过测量计算得出B、C两点的速度 为vB、vC,并测出B、C两点间的距离为h F.在误差允许范围内,看减少的重力势能 mgh 是否等于增加的动能 1 2 2 1 2 2,从而验证机械能守恒定律 问题一 问题二 问题三 随堂检测 (2)实验中,打点周期为0.02 s,自由下落的重物质量为1 kg,打出一条 理想的纸带,数据如图所示(单位是cm,g取9.8 m/s2)O、A之间有多 个点没画出,打点计时器打下点B时,物体的速度vB= m/s, 从起点O到打下B点的过程中,重力势能的减少量Ep= J, 此过程中物体动能的增量Ek= J。(答
9、案保留两位有效数 字) 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)步骤B错,应该接到电源的交流输出端;步骤C不必要,因为 根据实验原理,重物的动能和势能表达式中都包含了质量m,可以约 去,所以不一定要测量重物的质量;步骤D错,应先接通电源,待打点 计时器工作稳定后再释放纸带。 (2)vB= 2 = 7.06-3.14 20.02 10 -2 m/s=0.98 m/s 从点O到点B,重力势能的减少量 Ep=mghOB=19.85.0110-2 J=0.49 J 此过程物体动能的增加量 Ek=1 2 2= 1 210.98 2 J=0.48 J。 答案:(1)BCD (2)0.98 0.49
10、0.48 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实验误差分析与注意事项实验误差分析与注意事项 情境导引 验证机械能守恒定律实验时,(1)有同学根据自由落体运动的位移公 式h= gt2计算出纸带上第1、2两点间的距离应该接近2 mm,所以 选择纸带时一定选择满足这一条件的纸带。 (2)有同学计算出某两点的重力势能减小量大于其动能的增加量,这 是不可能的。 对(1)(2)中的观点,谈谈你的看法。 1 2 要点提示:(1)实验中打点计时器的振针打点与释放纸带不同步,会 造成第1、2点间的距离小于2 mm,取不包括始点的任意两点,根据 减小的重力势能与增加的动能是否相等也可以验证机械能守恒定 律的正确性。
11、所以选择纸带不一定要满足这一条件。(2)实验中由 于存在阻力,所以某两点的重力势能减小量大于动能的增加量是可 能的。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.【误差分析】 (1)在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。 (2)重物下落要克服阻力做功,从而导致重物的动能变化量略小于对 应的重力势能的变化量。 (3)由于交变电流的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.【注意事项】 (1)打点计时器安装要稳固,并使两限位孔的中线在同一竖直线上, 以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减 小,增大密度可以减
12、小体积,可使空气阻力的影响相对减小。 (3)实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让 重物下落。 (4)重物下落过程的始点和终点应适当远些。 (5)本实验中的两种验证方法均不一定需要测重物的质量m。 (6)速度不能用v=gt或 v= 2计算,应根据纸带上测得的数据,利用 vn= +1-1 2 计算。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例2在利用落体法验证机械能守恒定律的实验中,有位同学按以下 步骤进行实验操作: A.用天平称出重锤和夹子的质量 B.固定好打点计时器,将连着重锤的纸带穿过限位孔,用手提住,且 让手尽量靠近打点计时器 C.松开纸带,接通电源,开始打点,并如
13、此重复多次,以得到几条打点 的纸带 D.取下纸带,挑选点迹清晰的纸带,记下起始点O,在距离O点较近处 选择几个连续计数点(或计时点),并计算出各点的速度值 E.测出各计数点到O点的距离,即得到重锤下落的高度 F.计算出 mghn和1 2 2,看两者是否相等 问题一 问题二 问题三 随堂检测 在以上步骤中,不必要的步骤是 。 有错误或不妥的步骤是 。(填写代表字母) 更正情况: ; ; ; 。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:A步骤可有可无,不称量重物的质量也可验证机械能守恒定 律;B步骤中应让重物尽量靠近打点计时器,而不是手靠近;C步骤中 应先接通电源,后释放纸带;D步骤中应选取离O点
14、较远的点,这样测 量时距离较大,测量的相对误差较小;F步骤中应计算ghn和 1 2 2,若 m 没有测量,则 mgh、1 2 2就不能计算出具体的值。 答案:A BCDF B中手应抓住纸带末端,让重物尽量靠近打点 计时器 C中应先接通电源,再松开纸带 D中应选取离O点较远的点 F中应计算ghn和 1 2 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 其他验证机械能守恒定律的方案其他验证机械能守恒定律的方案 知识点拨 实验设计原理:(1)创设物体或物体系统机械能守恒(或只有重力做 功)的情景。(2)测量物体的速度(打点计时器、光电门等)、质量和 位置高度,计算不同状态的机械能是否相等。 问题一 问题二
15、问题三 随堂检测 例3利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 (1)实验步骤: 将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1 m,将导轨调至水 平。 用游标卡尺测出挡光条的宽度l=9.30 mm。 由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s= cm。 将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止时,释放滑块,要求砝码 落地前挡光条已通过光电门2。 从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光 电门2所用的时间t1和t2。 用天平称出滑块和挡光条的总质量m1,再称出托盘和砝码的总质 量m2。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 (2)用直接测量出
16、的物理量的字母写出下列物理量的表达式。 滑块通过光电门1和光电门2时,瞬时速度分别为v1= 和 v2= 。 当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托 盘和砝码)的总动能分别为Ek1= 和Ek2= 。 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少 量Ep= (重力加速度为g)。 (3)如果Ep= ,则可认为验证了机械能守恒定律。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)距离s=80.30 cm-20.30 cm=60.00 cm。 (2)由于挡光条宽度很小,因此可以将挡光条通过光电门时的平均 速度当成瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间t 可从
17、数字计时器上读出。因此,滑块通过光电门1和光电门2时的 瞬时速度分别为 v1= 1,v2= 2。 当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时,系统的总动能分别为 Ek1=1 2(m1+m2 ) 1 2 = 1 2(m1+m2) 1 2; Ek2=1 2(m1+m2 ) 2 2 = 1 2(m1+m2) 2 2。 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少 量Ep=m2gs。 (3)如果在误差允许的范围内Ep=Ek2-Ek1,则可认为验证了机械能 守恒定律。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 答案:(1)60.00(59.9660.04均正确) (2) 1 2 1 2(m1+m2)
18、1 2 1 2(m1+m2) 2 2 m2gs (3)Ek2-Ek1 规律方法 本实验采用气垫导轨验证多物体系统的机械能守恒定 律,计算滑块速度的方法、验证方法不变。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 1.在利用落体法验证机械能守恒定律的实验中,以下说法正确的是 ( ) A.实验中摩擦是不可避免的,因此纸带越短越好,因为纸带越短,克 服摩擦力做的功就越小,误差就越小 B.实验时应称出重锤的质量 C.纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm,则无论怎样处理实验数 据,实验误差一定较大 D.处理打完点的纸带时,可以直接利用打点计时器打出的实际点迹, 而不必采用“计数点”的方法 问题一 问题二 问题三
19、 随堂检测 解析:在打纸带时,纸带太短了,不易打出符合实验要求的纸带,选项 A 错误;由于 mgh=1 2mv 2,故可以不称出重锤的质量,选项 B 错误;纸带 上第 1、2 两点的间距不接近 2 mm,是由于通电后释放重锤时操作 不同步造成的,若用 ghAB=1 2 2 1 2 2验证,不会影响验证结果,选 项C错误;处理纸带时,由于自由落体加速度较大,纸带上点迹距离较 大,故可直接用实际点迹测量研究。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.用下图所示装置验证机械能守恒定律,由于 打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸 带通过时受到较大的阻力,这样实验造成的结 果是( ) A.重
20、力势能的减少量明显大于动能的增加量 B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C.重力势能的减少量等于动能的增加量 D.以上几种情况都有可能 解析:由于重物下落时要克服阻力做功,重物减少的重力势能转化 为重物的动能和系统的内能,故重力势能的减少量大于动能的增加 量,A正确。 答案:A 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.在利用落体法验证机械能守恒定律的实验中,某同学依据纸带求 得相关各点的瞬时速度,以及与各瞬时速度相对应的从第一个点开 始下落的距离h,以v2为纵轴,以h为横轴,建立坐标系,描点后画出变 化图线,从而验证机械能守恒定律,若所有操作均正确,则得到的v2-h 图像应是下图中的( )
21、 解析:由 mv2=mgh得v2=2gh,所以v2h,所画v2-h图像是一通过原点 的直线。 答案:C 1 2 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.在验证机械能守恒定律的实验中,已知打点计时器所用电源的频 率为50 Hz,查得当地的重力加速度g取9.8 m/s2。某同学选择了一 条理想的纸带,用刻度尺从O点开始测量时各计数点对应刻度尺上 的读数如图所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C、 D分别是每打两个点取的计数点。则重物由O点运动到B点时(重物 质量为m): (1)重力势能的减少量是 J,动能的增加量是 J。 (2)重力势能的减少量 (选填“略大于”或“略小于”)动能的 增
22、加量,原因是 。 (3)根据计算的数据得出的结论: 。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)重力势能的减少量为 Ep=mghOB=m9.80.195 J=1.91m J。 重物下落到B点时的速度为 vB= 4 =1.944 m/s 所以重物从开始下落到 B 点增加的动能为 Ek=1 2 2=1.89m J。 (2)略大于;由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功,将部分机械能 转化为了内能。 (3)从以上计算的数据得出:在实验误差允许的范围内重物减少的 重力势能等于其增加的动能,即机械能守恒。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 答案:(1)1.91m 1.89m (2)略大于 见解析 (3
23、)在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动 能,即机械能守恒 问题一 问题二 问题三 随堂检测 5.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光 滑斜面,斜面的倾角为30,1和2是固定在斜面上适当位置的两个 光电门,与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶 端滑下,光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为 5.0010-2 s、2.0010-2 s。已知滑块质量为2.00 kg,滑块沿斜面方 向的长度为5.00 cm,光电门1和2之间的距离为0.54 m。(g取9.80 m/s2,取滑块经过光电门时的速度为其平均速度) 问题一 问题二 问题三 随
24、堂检测 (1)滑块经过光电门1时的速度v1= m/s,通过光电门2时的 速度v2= m/s。 (2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为 J,重力势能 的减少量为 J。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)v1= 1 = 5.0010-2 5.0010-2 m/s=1.00 m/s v2= 2 = 5.0010-2 2.0010-2 m/s=2.50 m/s。 (2)动能增加量: Ek=1 22.00(2.50 2-1.002) J=5.25 J 重力势能的减少量: Ep=2.009.800.54sin 30 J=5.29 J。 答案:(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.
25、29 问题一 问题二 问题三 随堂检测 6.如图所示,两个质量各为m1和m2的小物块A和B,分别系在一条跨 过定滑轮的软绳两端,已知m1m2。现要利用此装置验证机械能守 恒定律。 (1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量,则需测量的物理 量有 。(在横线上填入选项前的编号) 物块的质量m1和m2; 物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间; 物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间; 绳子的长度。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 (2)为提高实验结果的准确程度,某小组同学对此实验提出以下建议: 绳的质量要轻; 在“轻质绳”的前提下,绳子越长越好; 尽量保证物块只沿竖直方向运动,不要摇晃
26、; 两个物块的质量之差要尽可能小。 以上建议中确实对提高准确程度有作用的 是 。(在横线上填 入选项前的编号) (3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建 议: 。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:(1)通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律,即验 证系统的重力势能变化与动能变化是否相等,A、B连接在一起,A下 降的距离一定等于B上升的距离;A、B的速度大小总是相等的,故不 需要测量绳子的长度。所以选或。 (2)如果绳子质量不能忽略,则A、B组成的系统势能将有一部分转 化为绳子的动能,从而为验证机械能守恒定律带来误差;若物块摇 摆,则两物块的速度有差别,为计算系统的动能带来误差;绳子长度 和两个物块质量差应适当。所以选。 (3)例如:“对同一高度进行多次测量取平均值”“选取受力后相对伸 长量尽量小的绳”“对滑轮转动轴进行润滑”“选择质量相对较大的 物块A、B”等。 答案:(1)或 (2) (3)见解析
