1、2025年湖南中考数学二轮复习专题突破年湖南中考数学二轮复习专题突破专题一规律探索专题一规律探索类型类型1 1数式规律数式规律答案C例2(2024湖南模拟)观察下面“品”字图形中各数字之间的规律,根据观察到的规律得出ab的值为_.答案139数式规律探究题的常见类型及解题策略：常见类型解题策略整数可以从相邻两数的和、差、积、商、奇偶性、平方、开方等方面考虑其规律等式比较每一行、每一列数字之间的关系分数可以观察分子和分母之间的变化规律：(1)分子、分母各自存在某种关系；(2)分子和分母之间存在某种关系常见类型解题策略多个分数的和数阵分析数阵中数字的排列方式：先确定每行每列的个数,再观察相邻数据及某
2、行某列具有的特点(如完全平方数、正整数等)【拓展】常用的数字规律(1)正整数：1,2,3,4,5,第n个数为n.(2)正偶数：2,4,6,8,第n个数为2n；正奇数：1,3,5,7,第n个数为2n1.(3)平方数：1,4,9,16,第n个数为n2.(4)相邻两数的积：2,6,12,20,第n个数为n(n1).答案D答案n2n=n(n1)类型类型2 2图形规律例1下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的,其中第个图形共有5个桃心,第个图形共有8个桃心,第个图形共有11个桃心,则第(B18)个图形中桃心的个数为_.答案56例2(2024益阳模拟)如图,将图形a以点O为旋转中心,每次按顺时针方
3、向旋转90,依次得到其他图形,则第2 024次旋转后得到的图形是()A.B.C.D.答案D解决图形个数变化规律题的一般步骤：步骤具体内容标序号记每个(组)图形的序数分别为1,2,3,n数个数将对应的图形个数用a1,a2,a3,an表示找规律观察a1,a2,a3,an与对应序数之间的关系,找出规律验证代入序号验证所得规律是否正确特别提醒：当图形个数与图序数的关系不明确时,可以按照以下步骤寻找关系：(1)列表表示anan1的值；(2)将所列等式左右相加,得到(a2a1)(anan1)=ana1；(3)求出an.1.(2024重庆A卷)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前四种化
4、合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图有4个氢原子,第2种如图有6个氢原子,第3种如图有8个氢原子,按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()A.20B.22C.24D.26答案B2.由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形,其中第个图形有5根木棍,第个图形有9根木棍,第个图形有13根木棍,则第个图形中木棍的根数是()A.25B.29C.33D.37答案C3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按如图的方式铺地面：依此推测,第14个图形中黑色瓷砖的块数为_.答案43类型类型3 3坐标规律坐标规律例1(2024山东)任取一个正整数,如果是奇数,
5、就将该数乘3再加上1；如果是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算,必进入循环圈1421,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中,将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则点(1,4)经过2 024次运算得到点_.答案(2,1)例2如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,第
6、n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P8的坐标是_.答案(7,4)解决坐标变化规律题的一般步骤：步骤具体内容定类型 根据图形内点的坐标的变换特点判断类型(循环型或递推型)找规律点坐标循环型(求第n次变换后对应的点的坐标)：(1)观察点坐标变化的规律是顺时针、逆时针,还是循环交替出现的,找出循环一周的变换次数,记为m；(2)计算nm的值,若nm=aq(0qm),则第n次变换后的点的坐标就是一个循环变换中第q次变化对应的点的坐标；(3)根据题意找出第q次变换后对应的点的坐标,即可推断出第n次变换后对应的点的坐标步骤具体内容找规律点坐标递推型(求第n个点的坐标)：(1)根据图形的变换规律分别求出第1个
7、点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标,进而归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的关系；(2)根据第一步中的关系,得到第n个点的坐标1.新定义在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P(y1,x1)叫作点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A1,A2,A3,An.若点A1的坐标为(2,4),则点A2 024的坐标为()A.(3,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(2,4)答案A2.如图,在平面直角坐标系中,半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 024秒时,点P的坐标是()A.(4 046,2)B.(2 024,2)C.(4 046,0)D.(4 048,0)答案D答案4.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒跳动一个单位长度,那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是_.答案(6,0)
