1、2025年湖南中考数学二轮复习专题突破年湖南中考数学二轮复习专题突破专题六特色题专题六特色题类型类型1 1学科融合学科融合例(2024广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1IR2IR3.当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时,U的值为_.答案220学科融合问题一般是将数学与其他学科结合,通过具体实例和实践活动,加深学生对数学概念的理解和应用.1.(2024重庆A卷)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是()答案C2.生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响,实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示,下列说法正
2、确的是()A.酒精浓度越大,心率越高B.酒精对这种鱼类的心率没有影响C.当酒精浓度是10%时,心率是168次/分D.心率与酒精浓度是反比例函数关系答案C3.(2024山西)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角=25,则摩擦力F2与重力G方向的夹角的度数为()A.155B.125C.115D.65答案C4.(2024吉林)图中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图,其中AB=AB,ABBC于点C,BC=0.5尺,BC=2尺.设AC的长度为x尺,可列方程为_.图图答案
3、x222=(x0.5)2类型类型2 2数学文化数学文化答案B以数学文化为背景的新颖试题,能将数学知识、方法、文化融为一体,有效考查学生在新情境下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力.此类问题多以数学文化为背景,与方程、几何、函数、三角函数、统计、概率等知识相结合呈现.1.(2024甘肃)如图,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图给出了燕几图中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为()A.y=3
4、xB.y=4xC.y=3x1D.y=4x1答案B图图答案D3.(2024巴中)“今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问：水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1,BD=BA,则BC=()A.8B.10C.12D.13答案C答案类型类型3 3开放型开放型例1(2024济宁)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件：_,使四边形ABCD是平行四边形.例2(2024宁夏)在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的表达式可能为_.(写出一个即可)答案OB=OD(答案不唯一)y=x1(答案
5、不唯一)开放型问题有条件开放型问题、结论开放型问题、策略开放型问题等,这些问题形式新颖,方向发散,有助于培养学生的发散思维.答案1(答案不唯一)ABCD(答案不唯一)3.(2024深圳)如图,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是_.(写出一个答案即可)答案2(答案不唯一)解类型类型4 4新定义型新定义型答案8C解决新定义型问题的一般步骤：常见类型步骤具体内容新概念(1)理解概念；(2)应用推导；(3)得出结论(1)根据条件理解定义的新概念；(2)应用新概念进行推导并证明；(3)代入数值得出结论新运算(1)理解
6、运算；(2)类比套用；(3)得出结果(1)根据条件理解定义的新运算；(2)将所求代数式按照新运算方法进行类比套用；(3)代入数值计算得出结果1.(2024宜宾)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如,6的真因数是1,2,3,且6=123,则称6为完美数.下列数为完美数的是()A.8B.18C.28D.32答案C2.(2024河北)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是()A.点AB.点BC.点CD.点D答案B3.(20
7、24呼伦贝尔)对于实数a,b定义运算“”为ab=a3b.例如52=532=11,则关于x的不等式xm2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是_.答案4.(2024长沙)对于凸四边形,根据它有无外接圆(四个顶点都在同一个圆上)与内切圆(四条边都与同一个圆相切),可分为四种类型,我们不妨约定：既无外接圆,也无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆,而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内切圆,而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆,又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.答案(2)如图,已知四边形ABCD内接于O,四条边长满足：ABCDBCAD.该四边形ABCD是“_”四边形(从约定的四种类型中选一种填入).若BAD的平分线AE交O于点E,BCD的平分线CF交O于点F,连接EF.求证：EF是O的直径.(3)已知四边形ABCD是“完美型双圆”四边形,它的内切圆O与AB,BC,CD,AD分别相切于点E,F,G,H.如图,连接EG,FH交于点P.求证：EGFH.如图,连接OA,OB,OC,OD,若OA=2,OB=6,OC=3,求内切圆O的半径r及OD的长.答案外接型单圆证明解图证明解图证明解图解解图解
