1、3.比例的应用第1课时 比例尺（1）教学目标1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。教学重难点1.理解比例尺的意义。2.数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。教学过程一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆师：我们的教室长8m，宽6m。如果要把这么大的一个教室在纸上
2、画出平面图，你有什么好办法?【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的，宽也缩小到原来的。预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的，宽缩小到原来的，长、宽缩小的比例不一样。师：谁还想来解释一下?【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1100的比缩小的。预设2：第二个是不正确的，因为4cm与8m的比是1200，而1.5cm与6m的比是1400。师：大家分析得很对！其实大家所说的110
3、0,1200,1400，这些我们都叫做比例尺。在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。例如，第一幅图长和宽都缩小到原来的，也就是按1100的比缩小的，所以第一个长方形表示教室的平面图是正确的。师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。板书课题：比例尺(1)【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。要判断哪个长方形能准确表示教室的平面图，学生会自主地将图上长度与实际长度比较，找到它们之间的关系，写出图上长度与实际长度的比，由此很自然地引出课题。二、联系旧知识，理解比例尺的意义1.理解图上距离、实际距离、比例尺的
4、意义。师：我们把画在图上的长度比如8cm、6cm叫做图上距离，把教室实际的长度8m、6m叫做实际距离。数学上把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。1100就是教室平面图的比例尺。(板书：图上距离实际距离=比例尺 或 =比例尺)2.根据比例尺说意义。师：根据1100这个比例尺，你能说说图上距离与实际距离的倍数关系吗?【学情预设】图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的100倍，图上距离1cm表示实际距离100cm，也就是1m。师：如果一幅地图的比例尺是1100000000，你能说出这个比例尺的含义吗？【学情预设】图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的100000000倍，图上距离1
5、cm表示实际距离100000000cm，也就是1000km。(重点让学生说说100000000cm是怎样换算成1000km的，掌握1km=100000cm的进率。)三、数值比例尺和线段比例尺1.认识数值比例尺和线段比例尺。师：像1100000000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。(板书)师：有一幅北京地图的比例尺是这样表示的。(教师在黑板上画出)这种叫做线段比例尺。线段比例尺的一小段是1cm。谁能说说这个线段比例尺的含义吗？【学情预设】图上距离1cm表示实际距离50km。师：线段比例尺通常不止画一段，可能会这样表示。(教师边说边在黑板上画)谁再来说说这个线段比例尺表示的含义呢？【学情预设】预
6、设1：图上距离1cm表示实际距离150km。预设2：图上距离1cm表示实际距离100km。预设3：图上距离1cm表示实际距离50km。师：哪一位同学说得对呢？【学情预设】指导学生明确线段比例尺有多段时，通常只看第一段，也就是图上距离1cm表示实际距离50km；如果看两段，那就是图上距离2cm表示实际距离100km；如果看三段，就是图上距离3cm表示实际距离150km。2.数值比例尺和线段比例尺的改写。(1)把数值比例尺改写成线段比例尺。师：你能将数值比例尺1100000000改写成线段比例尺吗？学生自主改写，集体订正后教师指导、规范格式。【学情预设】学生可能出现的问题：将厘米换算成千米，进率出
7、错；画线段比例尺时，每段长1cm，学生画得不规范；有的学生画了几段，数据标错了。师：(一边画一边说)画一条1cm长的线段，第一个端点上标0，第二个端点上标1000km。如果多画几段，在1cm处标1000，在2cm处标2000在最后一段的数据中写上单位。师：将数值比例尺120000000改写成线段比例尺。学生完成后集体订正。(2)把线段比例尺改写成数值比例尺。师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？自己动手试试吧！【学情预设】预设1：150。预设2：150000。预设3：15000000。师：说说你们是怎么想的。哪一个答案是正确的呢？【学情预设】预设1：我认为150这个比例尺是错误的，因为它
8、表示图上距离1cm相当于实际距离50cm，不是50km。(教师追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出没有统一单位。)预设2：我认为150000这个比例尺也是错误的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离50000cm，也就是500m，不是50km。(教师追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出单位换算错了。)预设3：我认为15000000这个比例尺是正确的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离5000000cm，5000000cm去掉5个0就换算成了50km。师：同学们真会思考！能从检验的角度来证明哪一个数值比例尺改写得是正确的。最后一名同学还给我们分享了一个把厘米换算成千米的好办法，就是
9、在数的末尾去掉5个0。那大家想一想，如果我们要把千米换算成厘米，方法是怎样的呢？(学生齐声回答：在数的末尾添上5个0。)教师板书规范的改写过程：1cm50km=1cm5000000cm=15000000师：想一想：比例尺15000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？【学情预设】比例尺15000000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的5000000倍。师：把线段比例尺改写成数值比例尺。学生完成后集体订正，注意格式的指导。师：改写比例尺要注意什么？【学情预设】学生会说出：要看清楚比例尺的意思，明白图上距离1cm表示实际距离是多少；将线段比例尺改写成数值比
10、例尺时要注意统一单位；要注意千米与厘米的换算进率等。教师及时进行鼓励评价。【设计意图】数值比例尺与线段比例尺的改写是建立在学生对比例尺的概念的理解之上，首先要理解比例尺表示的含义，让学生对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。四、学习放大比例尺，深化比例尺的内涵1.观察对比。师：观察这些比例尺(手指着黑板)，它们有什么共同的特点？【学情预设】预设1：比例尺就是一个比，是图上距离与实际距离的比。预设2：比例尺的前项都是1。2.创设情境，深入探究。师：有一幅零件图纸的比例尺是21，你知道它表示什么吗？学生独立思考并发言。【学情预设】预设1：这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际
11、距离2cm。预设2：这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。师：他们谁说得对？【学情预设】指导学生从比例尺的意义来理解，比例尺前项是图上距离，后项是实际距离，所以21这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。3.比较放大比例尺与缩小比例尺。师：刚才大家说比例尺的前项都是1，而这个比例尺的后项是1，你知道它们的区别吗？【学情预设】指导学生说出前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。(板书：缩小比例尺 放大比例尺)师:同学们再说说比例尺51、201的含义。学生交流，集体评价。师小结：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。【设计意图】出示放大比例尺
12、，引起学生认知冲突，引导学生紧紧抓住比例尺的定义来解释后项为1的比例尺的含义。比较缩小、放大比例尺，让学生从多个角度来思考比例尺的意义。五、求比例尺1.课件出示教科书P53例1。师：你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！因为图上距离实际距离=比例尺，120km=12000000cm，2.412000000=15000000，即这幅地图的比例尺是15000000。2.课件出示教科书P53“做一做”。【学情预设】预设1：5mm2cm=5mm20mm=14。预设2：2cm5mm=20mm5mm=41。指导学生辨析、明确求比例尺的方法是图上距离实际距离，所以第二种答案是对的。【设计意图】这部分的教
13、学是练习求一幅图的比例尺，设计了放大比例尺和缩小比例尺两种情况，让学生理解求比例尺的一般方法。六、巩固练习，综合应用学生独立解答教科书P56“练习十”第14题。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】第1题：这道题是将数值比例尺改写成线段比例尺，比例尺130000000表示的是1cm的图上距离相当于30000000cm的实际距离，而线段比例尺是用1cm的线段表示出实际距离为多长，一般用300km表示，更显得简洁。如果学生在线段比例尺上用30000000cm、300000m表示实际长度，从理论上讲都是可行的，但要注意优化。第2题：这道题已知图上距离和实际距离，求比例尺，根据比例尺的意义，把4
14、cm4m统一单位后化简就可以了，学生应感到比较轻松。第3题：这道题是已知实际距离，要求学生自己量出图上距离，再求出比例尺，还要将算出来的数值比例尺转化为线段比例尺。团结路在图上的长度约是6cm，这幅图的比例尺为1300000。线段比例尺为。第4题：要注意图上距离大于实际距离，求比例尺的方法仍然是图上距离实际距离，得到的是一个后项为1的比例尺61。七、课堂小结师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？你能说说比例尺的特点吗？(课件出示比例尺的特点)板书设计教学反思本节课把关注点聚焦到图上距离和实际距离的关系表示方法上，学生借助比较、讨论、交流等自主学习形式，探索发现比例尺的意义和表示方法。呈现地图和零件图纸中的比例尺，借助生活中真实情境，深化了对比例尺意义的理解。最后练习环节也借助房屋平面图、七星瓢虫等问题巩固本节课所学内容。本节课内容比较多，学生可能会有混淆，数值比例尺与线段比例尺的改写以及求放大比例尺时出错较多，教师要注意抓住细节指导。
