1、2025年湖南中考数学二轮复习专题突破年湖南中考数学二轮复习专题突破专题五数学思想专题五数学思想类型类型1 1数形结合思想数形结合思想例(2024湖北)如图,点A的坐标是(4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点的坐标是()A.(4,6)B.(6,4)C.(6,4)D.(4,6答案B运用数形结合思想的三种途径：(1)以形助数,借助几何直观阐明数之间的关系.(2)以数释形,借助数的精确性阐明形的某些属性.(3)数形对照,将抽象的数学语言与几何直观结合.1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面
2、积相等,可以验证等式()图甲图乙A.(ab)2=a22abb2B.(ab)2=a22abb2C.(ab)(a2b)=a2ab2b2D.a2b2=(ab)(ab)答案D2.(2024上海)在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在ABC内,分别以A,B,P为圆心画圆,圆A的半径为1,圆B的半径为2,圆P的半径为3,圆A与圆P内切,圆P与圆B的关系是()A.内含B.相交C.外切D.相离答案B答案D答案10解类型类型2 2分类讨论思想分类讨论思想例(2024新疆)如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且BCD=30,则AD的长为_.答案6或
3、12运用分类讨论思想解题的一般步骤：(1)确定需要讨论的对象；(2)选择分类的标准并合理进行分类；(3)逐一进行分类讨论；(4)总结归纳得出结论.1.不等式组4|2x3|6的整数解的和为()A.2B.3C.4D.52.已知一次函数y=kx3(k0),当kxm时,ayb.若ab的最小值为2,则m的值为()A.2B.2C.4D.4答案BD答案备用图解解类型类型3 3转化与化归思想转化与化归思想例一元二次方程x25x=0的根是_.答案x1=0,x2=5运用转化与化归思想解题的一般步骤：(1)观察并分析目标问题；(2)选择转化的方法(如降次、消元、逆向思维等)；(3)确定新目标问题并解决；(4)回归原
4、目标问题并回顾反思.答案C答案3x23.(2024成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的垂线l,P为直线l上一动点,连接PO,PA,则POPA的最小值为_.答案5证明解图证明类型类型4 4整体思想整体思想例(2024甘孜州)若x22x=3,则2x24x5=_.答案1运用整体思想解题的一般步骤：(1)分析题目,找到局部相同的代数式；(2)将相同的代数式看作一个整体；(3)利用整体代入法或换元法进行计算.答案A296解类型类型5 5建模思想建模思想例(2024重庆A卷)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年
5、缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是_.答案10%运用数学建模思想解题的一般步骤：(1)将实际问题翻译成数学语言；(2)选择适当的数学方法建立数学模型；(3)分析并求解数学模型；(4)结合实际问题检验求解的结果并得出结论.1.(2024山东)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为()A.200B.300C.400D.500答案B2.(2024广元)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销
6、售,进货价和销售价如下表：短款长款进货价(元/件)8090销售价(元/件)100120(1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数.(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少元?解答答：购进短款服装20件,购进长款服装30件.解答(2)设第二次购进m件短款服装,则购进(200m)件长款服装.根据题意,得80m90(200m)16 800,解得m120.设销售利润为w元,则w=(1008
7、0)m(12090)(200m)=10m6 000.100,w随m的增大而减小,当m=120时,w有最大值,最大值为4 800.答：当购进120件短款服装,80件长款服装时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是4 800元.3.(2024烟台)“山海同行,舰回烟台”.2024年4月23日,烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年.值此,某学校开展了“奋进万亿新征程,共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况,随机抽取部分学生对研学活动时长(用t表示,单位：h)进行调查.经过整理,将数据分成四组(A组：0t2；B组：2t4；C组：4t6；D组：6t8),并绘制了如下不完整的条形统计图和扇
8、形统计图.(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中,a的值为_,D组对应的扇形圆心角的度数为_；(3)D组中有男、女生各两人,现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲,请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.答案3228.8解解：(1)抽取的学生人数为1020%=50,C组的学生人数为5010164=20.补全条形统计图如解图.解图解(1)求A,C两港之间的距离.(结果保留小数点后一位)(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B,D两港的时间相同),哪艘货轮先到达C港?请通过计算说明.解答答：A,C两港之间的距离约为77.2海里.解图解(2)甲货轮先到达C港.如解图.解图由题意,得CDF=30,DFAG,ADF=GAD=60,ADC=ADFCDF=90.解
