1、2025年高考数学一轮复习-同角三角函数基本关系及诱导公式-专项训练基 础 巩固练1.已知sin(+)=12,则cos+2=() A.12B.-12C.32D.-322.已知sin+6=12,则cos+23=()A.-32B.32C.12D.-123.已知sin +cos =3cos tan ,则cos2tan =()A.-35B.35C.-25D.254.已知是第二象限角,则tan 1sin2-1=()A.1B.-1C.1或-1D.25.(多选题)已知sin x=35,x0,2,则()A.sin(-x)=35B.sin(x-)=45C.sin2-x=45D.sinx-32=456.(多选题)
2、已知(0,),且sin +cos =15,则()A.2B.sin cos =-1225C.cos -sin =75D.cos -sin =-757.若3sin -sin =10,+=2,则sin =.8.设为实数,满足3sin +cos =0,则1cos2+sin2=.9.已知cos =-35,且为第三象限角.(1)求sin 的值;(2)求f()=tan(-)sin(-)sin-32-cos(+)的值.综 合 提升练10.已知是第四象限角,且2tan2-tan -1=0,则cos(2-)-sin(-)3cos2+cos(-)=()A.-13B.13C.-35D.3511.已知cos1-sin=
3、2,则tan =()A.43B.34C.-43D.-3412.已知2,且sin+3=1213,则sin6-+sin23-=()A.713B.-1713C.-713D.171313.(多选题)已知tan =-4,则下列结论正确的有()A.sin2=1617B.cos2-sin2=-1517C.3sin cos =-1217D.cos2=61714.已知sin =2sin2-,则sin2-sin cos =.15.已知sin +cos =105,(0,).(1)求sin -cos 的值;(2)求cos(2+2 023)+tan(+2 023)的值.创 新 应用练16.我国古代数学家赵爽在注解周髀算
4、经一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如图所示,记直角三角形较小的锐角为,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,若S1S2=25,则3sin+cos2sin-cos的值为()A.52B.72C.132D.19217.(多选题)已知3sin+2cos2sin-cos=83,则下列说法正确的有()A.sin cos =25B.sin +cos =355C.cos4-sin4=-35D.cos 1-sin1+sin+sin 1-cos1+cos=355+218.在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n)
5、.(1)若n=1213,求tan 及2sin(+)+coscos2+2cos的值;(2)若sin +cos =15,求点P的坐标.参考答案1.A2.D3.D4.B5.ACD6.ABD7.310108.1039.解 (1)因为cos =-35,且为第三象限角,所以结合sin2+cos2=1可知sin =-1-cos2=-1-352=-45.(2)由诱导公式可知tan(-)=-tan ,sin(-)=sin ,cos(+)=-cos ,sin-32-=sin2-=cos ,故f()=tan(-)sin(-)sin-32-cos(+)=-tansincos-cos=tan sin =sin2cos=
6、1625-35=-1615.10.D11.B12.A13.ABC14.2515.解 (1)因为sin +cos =105,所以(sin +cos )2=25,所以1+2sin cos =25,即2sin cos =-350,所以cos 0.因为(sin -cos )2=1-2sin cos =85,所以sin -cos =2105.(2)由sin+cos=105,sin-cos=2105,解得sin =31010,cos =-1010,所以tan =sincos=-3,所以cos(2+2 023)+tan(+2 023)=-cos 2+tan =sin2-cos2+tan =910-110-3
7、=-115.16.C17.AC18.解 (1)由题知角以Ox为始边,它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n).若n=1213,则m=-1-12132=-513,则tan =nm=-125,可得2sin(+)+coscos2+2cos=-2sin+cos-sin+2cos=1-2tan2-tan=1+2452+125=2922.(2)由题意知,sin 0,cos 0,又sin +cos =15,两边平方,可得1+2sin cos =125,所以2sin cos =-2425,所以sin -cos =(sin-cos)2=1-2sincos=1-2425=75,联立,可得sin =45,cos =-35,所以点P的坐标为-35,45.
