1、第四节 空间中的垂直关系第1课时 直线、平面垂直的判定定理11 强基础 知识回归22 研考点 题型突破课标解读1.理解直线和平面垂直的判定定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理,能应用线面垂直的判定定理证明线面垂直.2.理解两平面垂直的定义,掌握两平面垂直的判定定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理,能应用面面垂直的判定定理证明面面垂直.3.理解直线和平面所成角的定义,并会求直线与平面所成的角.01强基础 知识回归知识梳理一、直线与平面垂直任意有且只有一条2.判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条_垂直,那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言相交直线二、平面与平面垂直1.二面角:一
2、般地，一条直线和由这条直线出发的两个_所组成的图形叫作二面角.以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作_,二面角的大小可以用它的平面角度量.二面角的范围是_.半平面二面角的平面角2.面面垂直的定义:一般地,如果两个平面所成的二面角是_,那么就说这两个平面互相垂直.直二面角3.判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直图形语言符号语言知识拓展证明空间垂直,关键是寻找线线垂直,线线垂直的常见找法依据:相交直线等腰三角形（等边三角形）的“三线合一”勾股定理的逆定理相交直线正方形、菱形的对角线互相垂直续表相交直线相似（全等）转化
3、出直角（需证明）其他常见垂直关系（1）正方形、矩形、直角梯形;（2）数量积为零转化垂直关系;（3）利用直二面角的定义得其平面角为直角续表异面直线通过证线面垂直,证线线垂直平移法通过三角形的中位线或者构造平行四边形进行平移续表自测诊断BA.1个B.2个C.3个D.4个AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件CC02研考点 题型突破题型一 证明线面垂直典例1（1）给出下列四个命题:若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直；若直线与平面内的任意一条直线都垂直,则这条直线与平面垂直；若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线；若直线垂
4、直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中所有真命题的序号为_.解析解析 中中,根据线面垂直的判定定理根据线面垂直的判定定理,直线垂直于平面内的两条相交直线直线垂直于平面内的两条相交直线,则这条直线则这条直线与平面垂直与平面垂直,所以不正确；所以不正确；中中,根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知,若直线与平面内的任意一条直线都垂直若直线与平面内的任意一条直线都垂直,则这条直则这条直线与平面垂直线与平面垂直,所以正确；所以正确；中中,因为梯形的两腰在同一平面内因为梯形的两腰在同一平面内,且不平行且不平行,所以两腰是相交直线所以两腰是相交直线,若直线垂直于梯若
5、直线垂直于梯形的两腰所在的直线形的两腰所在的直线,则直线垂直于梯形底面所在的平面则直线垂直于梯形底面所在的平面,所以这条直线垂直于两底边所以这条直线垂直于两底边所在的直线所在的直线,所以正确；所以正确；中中,因为梯形的两底边所在的直线相互平行因为梯形的两底边所在的直线相互平行,根据线面垂直的判定定理根据线面垂直的判定定理,直线与这个平直线与这个平面不一定垂直面不一定垂直,这条直线不一定垂直于两腰所在的直线这条直线不一定垂直于两腰所在的直线,所以不正确所以不正确.故答案为故答案为.规律方法证明线面垂直的方法（1）线面垂直的定义.（2）线面垂直的判定定理.（3）如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.题型二 证明面面垂直规律方法证明面面垂直的步骤题型三 线面角BB规律方法利用定义法求解线面夹角问题的一般步骤（1）找出斜线在平面内的投影,或根据题目条件通过作辅助线找到投影,找到所求角；（2）根据几何条件计算所求角所在三角形的各边长；（3）根据解三角形的方法计算所求角的三角函数值.
