1、12集合间的基本关系集合间的基本关系明学习目标明学习目标知结构体系知结构体系课标课标要求要求1理理解集合之间的包含与相等的含义解集合之间的包含与相等的含义2能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集3能使用能使用Venn图表达集合的关系图表达集合的关系4了解空集的含义了解空集的含义重点重点难点难点重点：集合间包含与相等的含义重点：集合间包含与相等的含义难点：对相似概念及符号的理解例如，区别难点：对相似概念及符号的理解例如，区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示.(一一)子集、真子集、集合相等子集、真子集、集合相等1子集、真子集、集合相等的相关概念子集
2、、真子集、集合相等的相关概念定义定义符号表示符号表示图形表示图形表示子子集集如果集合如果集合A中的中的 元元素都是集合素都是集合B中的元素，就称中的元素，就称集合集合A为集合为集合B的子集的子集(或或)真真子子集集如果集合如果集合AB，但存在元，但存在元素素，就称集合，就称集合A是集合是集合B的真子集的真子集(或或)任意一个任意一个ABBAxB，且，且x A 定义定义符号表示符号表示图形表示图形表示集集合合相相等等如果集合如果集合A的的 元素都元素都是集合是集合B的元素，同时集合的元素，同时集合B的的 _元元素都是集合素都是集合A的元的元素，那么集合素，那么集合A与集合与集合B相等相等_任何一
3、个任何一个任何一个任何一个AB2Venn图图用平面上用平面上 的内部代表集合，这种图称为的内部代表集合，这种图称为Venn图图3子集的性质子集的性质(1)任何一个集合是它本身的任何一个集合是它本身的 ，即，即AA.(2)对于集合对于集合A，B，C，如果，如果AB，且，且BC，那么，那么.封闭曲线封闭曲线子集子集AC(1)集合集合A是集合是集合B的子集的含义：的子集的含义：集合集合A中的任何一个中的任何一个元素都是集合元素都是集合B中的元素，即由中的元素，即由xA能推出能推出xB.例如，例如，0,11,0,1，则，则00,1,01,0,1(2)如果集合如果集合A中存在不属于集合中存在不属于集合B
4、的元素，那么集合的元素，那么集合A不含于集合不含于集合B(或集合或集合B不包含集合不包含集合A)，记作，记作(或或B A)，读作读作“A不含于不含于B”(或或“B不包含不包含A”)例如，例如，A0,1,2，B1,2,4，集合，集合A中的元素中的元素0不属于集合不属于集合B，说明集合，说明集合A不是集不是集合合B的子集，即集合的子集，即集合A不含于集合不含于集合B.即时小练即时小练 1用用“”或或“”填空：填空：0,2_2,1,0,2_2,1,0答答案：案：2已知集合已知集合Mx|x是菱形是菱形，Nx|x是正方形是正方形，则集合，则集合M与与集合集合N的关系为的关系为_答案：答案：4(二二)空集
5、空集定义定义 的集合叫做空集的集合叫做空集记法记法记记作作_ _ 规定规定空集是空集是 的子集，即的子集，即 A特性特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，空集只有一个子集，即它的本身，；(2)若若A ，则则_ 不含任何元素不含任何元素 任何集合任何集合(1)0，0，与与 之间的关系之间的关系(2)在子集的定义中，若在子集的定义中，若A ，则集合，则集合A中不含集合中不含集合B中的任何元素，此中的任何元素，此时我们也说集合时我们也说集合A是集合是集合B的子集的子集即时小练即时小练 1已知集合：已知集合：(1)0；(2)；(3)x|3mxm；(4)x|a2xa；(5)x|x22x50，xR其中，
6、一定表示空其中，一定表示空集的是集的是_(填序号填序号)解析：解析：集合集合(1)中有元素中有元素0，集合，集合(2)中有元素中有元素 ，它们都不，它们都不是空集对于集合是空集对于集合(3)，当，当m3m，此集合不是空，此集合不是空集在集合集在集合(4)中，不论中，不论a取何值，取何值，a2总是大于总是大于a，故集合，故集合(4)是空集对于集合是空集对于集合(5)，x22x50在实数范围内无解，在实数范围内无解，故集合故集合(5)是空集是空集答案：答案：(4)(5)方法技巧方法技巧判断集合间关系的常用方法判断集合间关系的常用方法列列举观举观察察法法当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通
7、过定当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系义得出集合之间的关系集合集合元素元素特征法特征法首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系再利用集合元素的特征判断关系数数形结形结合合法法利用数轴或利用数轴或Venn图不等式的解集之间的关系，适合用数图不等式的解集之间的关系，适合用数轴法轴法 对点训练对点训练1集合集合Ax|1x2，Bx|0 x1，则则 ()ABABAB CBA DAB 解析解析：Ax|1x2，Bx|0 x1，BA.答案：答案：C解析解析：由由题意知，题意知，Y ，1，
8、2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，所以所以1Y，故，故A错误，易知错误，易知B、C、D正确正确答案：答案：BCD答案：答案：A题点二题点二集合的子集与真子集集合的子集与真子集典例典例填写下表，回答后面的问题：填写下表，回答后面的问题：集合集合元素个数元素个数所有子集所有子集子集个数子集个数真子集个数真子集个数a1 a，b2 a，b，c3 a，b，c，d4 解解填表：填表：集合集合元素元素个数个数所有子集所有子集子集子集个数个数真子集真子集个数个数a1 ，a21a，b2 ，a，b，a，b43a，b，c3 ，a，b，c，a，b，b，c，a，c，a，b，c87a，b，c，d4 ，a，b，c
9、，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d1615(1)“子集个数子集个数”是是2的的“元素个数元素个数”次方次方(2)能，这个集合的子集个数为能，这个集合的子集个数为2n个个(3)A的个数是集合的个数是集合3,4,5的子集的个数，即的子集的个数，即238个个方法技巧方法技巧1确定有限集子集、真子集的三个关键点确定有限集子集、真子集的三个关键点(1)确定所求集合；确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；元
10、素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2常用结论常用结论假设集合假设集合A中含有中含有n个元素，则有：个元素，则有：(1)A的子集有的子集有2n个；个；(2)A的非空子集有的非空子集有(2n1)个；个；(3)A的真子集有的真子集有(2n1)个；个；(4)A的非空真子集有的非空真子集有(2n2)个个对点训练对点训练 1已知集合已知集合A1,3,5，则集合，则集合A的所有非空子集的元素的所有非空子集的元素之和为之和为_解析：解析：集合集合A的非空子集分别是：的非空子集分别是：1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,
11、5注意到集合注意到集合A中的每个元素都会出中的每个元素都会出现在集合现在集合A的的4个子集中，即集合个子集中，即集合A中的每个元素在集合中的每个元素在集合A的所有非空子集的元素之中出现的所有非空子集的元素之中出现4次故所求和为次故所求和为(135)436.答案：答案：36解：解：A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)，A的子集有的子集有 ，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)A的真子集有的真子集有 ，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，
12、(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)题点三题点三根据集合的关系求参数的范围根据集合的关系求参数的范围典例典例已知集合已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若，若BA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.拓展拓展 1若本例条件若本例条件“Ax|2x5”改为改为“Ax|2x5”，其他条件不变，则实数其他条件不变，则实数m的取值范围为的取值范围为_答案：答案：m|m3方法技巧方法技巧已知集合间的关系求参数问题的解题策略已知集合间的关系求参数问题的解题策略(1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接列方程直接列方程(2)若已知集合是
13、无限集，求解时，通常借助数轴，利若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误一般含还要注意验证端点值，做到准确无误一般含“”用实心用实心圆点表示，不含圆点表示，不含“”用空心圆圈表示用空心圆圈表示(3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集是任何集合的子集 对点训练对点训练1.已知集合已知集合Ax|axx2，B0,1,2，若若AB，则实数，则实数a的值的值为为 ()A1或或2B0或或1 C0或或
14、2 D0或或1或或2解析解析：当当a0时，时，A0，满足，满足AB，当当a0时，时，A0，a，若，若AB，a1或或a2，综上所述，综上所述，a0,1或或2.答案：答案：D2已知已知Ax|1x2，Bx|1xa若若AB，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是()Aa2Ca2 D1a2解析解析：由由图可知图可知a2.答案：答案：C答案：答案：D2集合集合1,0,1共有共有_个子集个子集 解析：解析：由于集合中有由于集合中有3个元素，因此该集合共有个元素，因此该集合共有238(个个)子集子集 答案：答案：8内化素养内化素养 直观想象直观想象利用数轴求解，注意端点值是否能取到利用数轴求解，注意端点值是
15、否能取到逻辑推理逻辑推理求子集个数时，注意应用结论求子集个数时，注意应用结论 二、在导向训练中品悟核心价值二、在导向训练中品悟核心价值发展理性思维发展理性思维 1设集合设集合A1,0，B2,3，Mx|xb(ab)，aA，bB，则集合，则集合M的真子集的个数的真子集的个数为为 ()A7B12C16 D15解析解析：当当a1，b2时，时，x6；当当a1，b3时，时，x12；当当a0，b2时，时，x4；当当a0，b3时，时，x9.故故M4,6,9,12故故M的真子集的个数为的真子集的个数为24115.故选故选D.答案：答案：D2设集合设集合Aa，b，B0，a2，b2若若AB，则，则ab ()A2 B
16、2C2或或2 D0答案：答案：C答案：答案：AB 4若规定若规定Ea1，a2，a10的子集的子集ai1，ai2，ain为为E的第的第k个子集，其中个子集，其中k2i112i212in1，则，则(1)a1，a3是是E的第的第_个子集；个子集；(2)E的第的第211个子集为个子集为_解析：解析：(1)由定义可知，由定义可知，k211231145，故故a1，a3是是E的第的第5个子集个子集(2)因为因为211是奇数，所以一定有是奇数，所以一定有2111，即有元素，即有元素a1，由，由28256,27128知，有元素知，有元素a8，依此类推得依此类推得2112021242627，故故E的第的第211个子集为个子集为a1，a2，a5，a7，a8答案：答案：(1)5(2)a1，a2，a5，a7，a8
