1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第一章 数 与 式第三节 代数式与整式立足教材夯实基础1. 2024邯郸模拟整式a4的意义可以是（ ）A 4个a相加B 4个a相乘C a个4相乘D a的4倍2. 教材冀七上P134,T1改编下列不一定相等的一组是（ ）A a+b+c与a+（b+c）B 4a与a+a+a+aC a3与aaaD -（a-b）与-a-b3. 教材人七上P71,T4变式已知两个等式m-n=2，p-3m=-3，则p-3n的值为（ ）A 3B -3C 9D -94. 2024邢台模拟x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是 （ ）A 6xB 10x+
2、6C 100x+6D 600+x5. 教材北师七下P3例1变式若，则n=（ ）A 8B 7C 6D 56. 一题串练教材人八上P109变式某同学在学习的过程中动手剪了如图1所示的正方形与矩形卡片若干张（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是_；（2）如果要拼成一个长为（a+4b），宽为（a+b）的大矩形，则需要2号卡片_张，3号卡片_张；（3）当他拼成如图3所示的矩形，根据6张小卡片的面积和等于大卡片（矩形）的面积可以把多项式 a2+3ab+2b2解因式，其结果是_；（4）请你依照该同学的方法，画出拼图
3、并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=_；（第6题图）（5）用同样的方法，剪出小纸片拼成图4，可得等式 _；（6）利用（5）所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（7）如图5，将两个边长为a，b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a，b如图5标注，且满足a+b=10，ab=20请求出阴影部分的面积-6-拓展进阶提高能力7. 易错点2024黑龙江下列计算正确的是（ ）A a3a2=a6B （a2）5=a7C （-2a3b）3=-8a9b3D （-a+b）（a+b）=a2-b28. 2024广西如果
4、a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）A 0B 1C 4D 99. 河北特色代数推理若k，n都是任意整数，（n+3）2-kn2 的值总能被3整除，则k的值不能取（ ）A -2B 1C 2D 410.易错点若3m=6，9n=16，则m_n（选填“”“”或“=”），32m -n的值等于_.11. 2024成都在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究发现：当n=2时，只有，一种取法，即；当时，有，和，两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；若n=6，则k的值为_；若n=24，则k的值为_12. 代数推理发现：比任意一个
5、偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除验证：（1）92-62的结果是3的几倍？（2）设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几呢？请说明理由13. 代数推理2024福建已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=（1）求证：b2-12ac为非负数；（2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？请说明你的理由核心素养中考新考法14. 应用意识龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘2，并在各自区域
6、显示化简后的结果已知A，B两区初始显示值分别是16和4+a.（1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？并说明理由 （第14题图）-7-第三节 代数式与整式立足教材夯实基础1. B 2. D 3. A 4. B5. D 提示：由题意知82n=28，232n=28，23+n=28，3+n=8，n=5.6. （1）（a+b）2=a2+2ab+b2（2）4 5（3）（a+2b）（a+b）（4）（a+2b）（a+3b），如图：（5）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（6）由（a+b+c）2=
7、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，得a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）a+b+c=11，ab+bc+ac=38，a2+b2+c2=112-238=45；（7）S阴影=a2+b2-（a+b）b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab，a+b=10，ab=20，原式=102-20=20阴影部分的面积为20拓展进阶提高能力7. C 提示：a3a2=a5，则A不符合题意；（a2）5=a10，则B不符合题意；（-2a3b）3=-8a9b3，则 C符合题意；（-a+b）（a+b）=b2-a2，则D不符合题意.8. D 提示：a+b=3，ab=1，a3b+2a2b2+ab
8、3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=132=9.9. C 提示：（n+3）2-kn2=n2+6n+9-kn2=（1-k）n2+3（2n+3），k，n都是任意整数，（n+3）2-kn2的值总能被3整除，（1-k）总能被3整除，整数k为-2，1，4均能满足条件，不符合题意，整数k为2时，符合题意，不能满足k，n都是任意整数，（n+3）2-kn2的值总能被3整除.10. 9提示：3m=6，9n=32n=（3n）2=16，3n=4（负值舍去），3m3n，mn，32m-n=（3m）23n=624=9.11. 9 144提示：当n=6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个
9、数分别是6，1，6，2，6，3，6，4，6，5，5，2，5，3，5，4，4，3，k=5+3+1=9；当n=24时，从1，2，3，22，23，24中，取两个数的和大于24，这两个数分别是24，1，24，2，24，23，23，2，23，3，23，22，22，3，22，4，22，21，14，11，14，12，14，13，13，12，k=23+21+19+3+1=144.12. 解：（1）92-62=45，453=15，92-62是3的15倍；（2）由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为（2n+3），（2n+3）2-（2n）2=（2n+3+2n）（2n+3-2n）=3（4n+3），4n+3为整数，3（4
10、n+3）能被3整除；（3）余数为3，理由：设这个数为n，比n大3的数为n+3，（n+3）2-n2=（n+3+n）（n+3-n）=6n+9=6（n+1）+3，6（n+1）+3被6整除余3，余数为313. 解：（1）证明：3m+n=，mn=，b=a（3m+n），c=amn，则b2-12ac=a（3m+n）2-12a2mn=a2（9m2+6mn+n2）-12a2mn=a2（9m2-6mn+n2）=a2（3m-n）2，a，m，n是实数，a2（3m-n）20，b2-12ac为非负数；（2）m，n不可能都为整数理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：当m，n都为奇数时，则3m+n必为偶数，又3m+n=，b=a（3m+n），a为奇数，a（3m+n）必为偶数，这与b为奇数矛盾；当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则 mn 必为偶数，又mn=，c=amn，a为奇数，amn必为偶数，这与c为奇数矛盾.综上所述，m，n不可能都为整数核心素养中考新考法 14. 解：（1）A：16+2（a2+2a）=16+2a2+4a，B：22（4+a）=4（4+a）=16+4a；（2）不能，理由：由题意得16+2a2+4a-（16+4a）=16+2a2+4a-16-4a=2a20，则其值为非负数
