1、优质课评比 情景引入 如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工 具，没法跨河测量，利用现有工具，你能帮忙设计一个测量A、B两 点距离的方案吗？ A BC 情景引入 如图，设 两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测 量者在 的同侧河岸选定一个点 ,测出 的距离是 . ，根据这些数据能解决这个问题吗？ BA、 BCm54 45B 60C BC BC A 数学模型 任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。 BC A .604554ABCBBCABC求边长，中，在 D 探究1 直角三角形边角关系 如图：在ABCRt中，C是最大的角，所对的斜边c是最大的边，探究边
2、角关系。 cb a CB A 解：在ABCRt中，设cABbACaBC,， 根据正弦函数定义可得： c b B c a Asin;sin c B b A a sinsin 1sinC C c B b A a sinsinsin 探究2 斜三角形边角关系 实验1 实验2 在等腰ABC中， 30BA, 120C，对应边的边长3:1:1:cba ，验证 C c B b A a sinsinsin 是否成立？ 3:1:1:cba，验证 C c B b A a sinsinsin 是否成立？ 在等边ABC中， 3 CBA,对应边的边长1: 1: 1:cba验证 C c B b A a sinsinsin
3、 是否成立？验证 C c B b A a sinsinsin 是否成立？， 60 实验3 多媒体演示 猜想 对于任意的斜三角形也存在以下边角关系： C c B b A a sinsinsin 探究2 斜三角形边角关系 证明1 如图，在锐角三角形中，设cABbCAaBC,。 探究2 斜三角形边角关系 高线CD,证明：在ABC中做 asinBCD bsinA,CD tBDC中则在RtADC和R , sinB b sinA a asinB即bsinA , sinC c sinA a 同理可证： sinC c sinB b sinA a C A B D 正弦定理（law of sines） 在任意一个
4、三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等， 即 sinC c sinB b sinA a 其他证明方法介绍 证明2外接圆法 ADDCOABC连接连接圆心与圆交于点过点的外接圆分析：作, O A B C D BC A .604554ABCBBCABC求边长，中，在 定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫 做解三角形。 定理应用，解决引例 学以致用 例1：在ABC中，已知,24530cmaBA， 解三角形。 得：解：由三角形内角和可 cm A Ba b C c B b A a 22 30sin 45sin2 sin
5、 sin sinsinsin 得：由正弦定理 cm A Ca c26 30sin 4560sin2 30sin 105sin2 sin sin 1054530180C 1、 变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三 角形。 sinC c sinB b sinA a 正弦定理（law of sines） B Ab a sin sin 如： 学以致用 例2：在ABC中，已知， 453222Aba解三角形。 得：解：由正弦定理 B b A a sinsin 2 3 22 45sin32sin sin a Ab B 1800，B 26 45sin 4530sin22 45sin 75sin22 s
6、in sin 7560 A Ca c CB时，当 26 45sin 3045sin22 45sin 15sin22 sin sin 15120 A Ca c CB时，当 12060 或B 1、 变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三 角形。 sinC c sinB b sinA a 正弦定理（law of sines） B Ab a sin sin 如： 2、 B b a Asinsin已知三角形任意两边与其中一边的对角， 解三角形。 如： 1、正弦定理的内容（R C c B b A a 2 sinsinsin ）及其证明的思想方法； 2、正弦定理的主要应用： 已知三角形的两角及一边，求其他元素； 已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素； 3、分类讨论的思想、方程思想、转化划归思想等。 课堂小结，总结回顾 1、正弦定理的内容（R C c B b A a 2 sinsinsin ）及其证明的思想方法； 1、探索整理正弦定理的其他证明方法； 2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步 探究正弦定理的应用： 在ABC中，已知 45A,6a，3b，求B; 在ABC中，已知 45A, 2 6 a，3b，求B; 在ABC中，已知 45A, 2 1 a，3b，求B; 课后作业 谢谢观看
