1、一题串讲重难点一题串讲重难点2成都成都8年真题子母题年真题子母题31考点精讲考点精讲返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)课标要求成都成都8年年高频点高频点考情及趋势分析考情及趋势分析命题点命题点1全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定(8年年17考考)1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形
2、全等；掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；6.探索并掌握判定直角三角形全等的探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容判定方法判定方法模型模型202311填空
3、题填空题4已知两三角形全等求线段长已知两三角形全等求线段长平移型平移型26(1)解答题解答题3探究线段数量关系探究线段数量关系ASA旋转型旋转型20224选择题选择题4添加条件判定三角形全等添加条件判定三角形全等SAS自选转型自选转型25(2)解答题解答题4探究两三角形面积相等探究两三角形面积相等ASA对称型对称型共边共边26(3)解答题解答题3探究等腰三角形求探究等腰三角形求tan值值HL对称型对称型共顶点共顶点20216选择题选择题3添加条件判定三角形全等添加条件判定三角形全等SAS，ASA，AAS对称型对称型共顶点共顶点27(3)解答题解答题4求线段最值求线段最值AAS旋转型旋转型202
4、020(1)(3)解答题解答题6探究三条线段之间的数量关系探究三条线段之间的数量关系SSS，SAS对称型对称型共边共边27(3)解答题解答题3求线段比值求线段比值AAS对称型对称型共边共边返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容判定方法判定方法模型模型201912填空题填空题4求线段长求线段长ASA对称型对称型共顶点共顶点28(3)解答题解答题3探究等边三角形探究等边三角形SAS旋转型旋转型20186选择题选择题3添加条件判定三角形全等添加条件判定三角形全等AAS，ASA
5、，SAS对称型对称型共边共边201725B卷填空题卷填空题4求线段长求线段长AAS十字模型十字模型27(1)解答题解答题4证三角形全等；探究三条线证三角形全等；探究三条线段之间的数量关系段之间的数量关系SAS手拉手模型手拉手模型201612填空题填空题4求角度求角度25B卷填空题卷填空题4求线段长最小值求线段长最小值对称型对称型共边共边27(1)解答题解答题3证线段相等证线段相等SAS旋转型旋转型返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)【考情总结】【考情总结】考查频次及特点：每年均考查考查频次及特点：每年均考查13道道1.在在A卷选填
6、中单独考查卷选填中单独考查6次，常考查添加条件判定三角形全等，仅次，常考查添加条件判定三角形全等，仅2023年考查已知两个三角形全等求年考查已知两个三角形全等求线段长；线段长；2.在在B卷涉及考查卷涉及考查10次，常涉及考查全等三角形的各种基本模型，及添加辅助线构造全等三角形次，常涉及考查全等三角形的各种基本模型，及添加辅助线构造全等三角形.返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)课标要求命题点命题点2与相似三角形有关的计算与相似三角形有关的计算(8年年24考考)1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成了解相
7、似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似*了了解相似三角形判定定理的证明；解相似三角形判定定理的证明；2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；积比等于相似比的平方；3.通过具体实例认识图形的相似了解相似多边形和相似比；通过具体实例认识图形的相似了解相似多边形和相似比；4.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题会利用图形的相似解决一些简单的实际问题返回目录返
8、回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容考查模型考查模型202313填空题填空题4相似三角形面积比相似三角形面积比A字型字型18解答题解答题4结合位似求点坐标结合位似求点坐标8字型字型22B卷填空题卷填空题4求求tanA的值的值A字型字型25解答题解答题4证明两条直线垂直证明两条直线垂直一线三垂直一线三垂直26解答题解答题4证明线段数量关系证明线段数量关系A字型字型202217(2)解答题解答题5求长度求长度A字型字型18(2)(3)解答题解答题7求长度求长度8字型，
9、字型，A字型字型23B卷填空题卷填空题4利用对称性求线段差的最大值利用对称性求线段差的最大值A字型字型26解答题解答题12探究三角形相似；求探究三角形相似；求tan的值的值一线三垂直一线三垂直返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容考查模型考查模型202120(3)解答题解答题4求线段长求线段长8字型字型24B卷填空题卷填空题4求线段长求线段长十字模型十字模型27(2)解答题解答题4求线段长求线段长A字型，字型，8字型字型28(3)解答题解答题3探究角度定值探究角度定值一
10、线三垂直一线三垂直202025B卷填空题卷填空题4求线段最值求线段最值8字型字型27(2)(3)解答题解答题8求线段长；求线段比值求线段长；求线段比值一线三垂直，一线三垂直，A字型字型28(3)解答题解答题4探究三角形相似探究三角形相似一线三垂直一线三垂直201920(2)解答题解答题7求线段长求线段长A字型字型25B卷填空题卷填空题4新定义问题新定义问题A字型字型27解答题解答题10证三角形相似；求线段长；探究线段证三角形相似；求线段长；探究线段相等时求线段长相等时求线段长一线三等角，一线三等角，A字型，字型，对角互补模型对角互补模型返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全
11、等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容考查模型考查模型201820(2)解答题解答题4表示线段长表示线段长28(3)4探究角度定值探究角度定值一线三垂直一线三垂直201720(3)4求半径长求半径长8字型字型201620(1)3证三角形相似证三角形相似A字型字型27(2)3探究两条线段之间的数量关系探究两条线段之间的数量关系8字型字型【考情总结】【考情总结】1.相似三角形每年均有考查，题量为相似三角形每年均有考查，题量为14道；道；2.常在解答题中涉及考查，且模型不重复：常在解答题中涉及考查，且模型不重复：近近8年考查相似三角
12、形是以年考查相似三角形是以“A”字型和字型和“8”字型为主，考查字型为主，考查“一线三等角一线三等角”模型时，以模型时，以“一线三垂直一线三垂直”模型模型为主；为主；3.近近6年均涉及年均涉及“一线三等角一线三等角”模型，模型，2023年结合位似图形的性质考查相似三角形的性质年结合位似图形的性质考查相似三角形的性质.返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)课标要求命题点命题点3图形的位似图形的位似(8年年3考考)1.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；2.会利用图
13、形的位似解决一些简单的实际问题会利用图形的位似解决一些简单的实际问题返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值位似中心的位置位似中心的位置考查设问考查设问202318解答题解答题10两三角形在位似中心异侧两三角形在位似中心异侧求点坐标及相似比求点坐标及相似比202211填空题填空题4两三角形在位似中心同侧两三角形在位似中心同侧求周长比求周长比20178选择题选择题3两四边形在位似中心异侧两四边形在位似中心异侧求面积比求面积比【考情总结】该知识点近【考情总结】该知识点近8年考查
14、年考查3次，次，2023年首次在解答题中考查反比例函数与位似图形的性质，年首次在解答题中考查反比例函数与位似图形的性质，难度较前难度较前2次上升次上升.思维导图思维导图图形的位似性质全等与相似三角形的性质与判定(含位似)判定两角一边两边一角三边直角三角形定义性质利用位似将一个图形放大或缩小的步骤边中位线角平分线周长中线角高线面积返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)考点精讲考点精讲性质性质对应关系对应关系 全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形示意图示意图角角对应相等对应相等对应相等对应相等AD，AD为高线；为高线；AE，AE为角
15、平分线；为角平分线；AF，AF为中线为中线边边对应相等对应相等对应成比例对应成比例中位线中位线对应相等对应相等对应成比例，且等于相似比对应成比例，且等于相似比即即中线中线高线高线角平分线角平分线周长周长相等相等周长比等于相似比周长比等于相似比面积面积相等相等面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方ADAEAFAB=A DA EAFAB 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)判定判定已知条件已知条件示意图示意图三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似两角一边两角一边 两角及其夹边分别相等的两个两角及其夹边分别相等的两个三角形全等三
16、角形全等(ASA)(基本事实基本事实)两角分别相等的两两角分别相等的两个三角形相似个三角形相似 两角分别相等且其中一组等角两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等的对边相等的两个三角形全等(AAS)两边一角两边一角 两边及其夹角分别相等的两个两边及其夹角分别相等的两个三角形全等三角形全等(SAS)(基本事实基本事实)两边成比例且夹角两边成比例且夹角相等的两个三角形相等的两个三角形相似相似返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)判定判定已知条件已知条件示意图示意图三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三边三边 三边分别相等
17、的两个三角三边分别相等的两个三角形全等形全等(SSS)(基本事实基本事实)三边成比例的两个三三边成比例的两个三角形相似角形相似直角三角形直角三角形 一条直角边与斜边分别相一条直角边与斜边分别相等的两个直角三角形全等等的两个直角三角形全等(HL)一条直角边和斜边成一条直角边和斜边成比例的两个直角三角比例的两个直角三角形相似形相似知识关联全等三角形是一种特殊的变换，即通过对称、平移或旋转能使两个图形全等三角形是一种特殊的变换，即通过对称、平移或旋转能使两个图形重合的一对三角形就是全等三角形重合的一对三角形就是全等三角形返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与
18、判定(含位似含位似)图形的图形的位似位似定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都所在的直线都经过同一点经过同一点O，且有，且有OP kOP(k0)，那么这样的两个多边形叫做位似多，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点边形，点O叫做位似中心叫做位似中心性质：性质：1.如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行都等于位似比，任意一组对应边都互相平行(或共线或共线)2.在平面直在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，
19、位似比为角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似比为k，那么，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于位似图形上的对应点的坐标的比等于k或或k利用位似将一个图形放大或缩小的步骤利用位似将一个图形放大或缩小的步骤1.确定位似中心确定位似中心2.确定原图形中的顶点关于位似中确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点心的对应点3.描出新图形描出新图形返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)一题串讲重难点一题串讲重难点基础知识巩固基础知识巩固一、全等三角形的性质与判定一、全等三角形的性质与判定(8年年17考考)模 型 分 析模 型 分 析1.全等平移型
20、全等平移型CE共线共线基本模型基本模型 模型变形模型变形 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)基本模型基本模型模型变形模型变形模型特点模型特点 沿直线沿直线l平移可得两三角形重合平移可得两三角形重合解题思路解题思路(1)加加(减减)共线部分共线部分CE，得，得BCEF；(2)利用平行线的性质找对应角相等利用平行线的性质找对应角相等返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)例例1请从请从BFCF，BDFFEC这两个条件中选择一个，补充这两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，
21、并完成问题的解答在下面的问题中，并完成问题的解答问题：问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E，F分别在分别在AB，AC，BC边上，且边上，且BDEF，DFEC，若选，若选_求证：求证：BEFC.证法证法1：例例1题图题图在在BDF和和FEC中，中，BDFFEC(SSS)，BEFC.,BDFEDFECBFFC 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)证法证法2：例例1题图题图在在BDF和和FEC中，中，BDFFEC(SAS)，BEFC.,BDFEBDFFECDFEC 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与
22、相似三角形的性质与判定(含位似含位似)2.全等轴对称型全等轴对称型共边共边AC模 型 分 析模 型 分 析基本模型基本模型 模型特点模型特点将图形沿将图形沿AC边的垂直平分线折叠，垂直平分线两旁的图形完边的垂直平分线折叠，垂直平分线两旁的图形完全重合全重合解题思路解题思路条件：条件：OAOC，DAOBCO结论：结论：DACBCA返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)例例2请从请从AEBADC，ADAE，这两个条件中选择一个，补，这两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：问题：如
23、图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点F，若选，若选_求证：求证：ABEACD.证法证法1：例例2题图题图在在ABE和和ACD中，中，ABEACD(AAS)，ABEACD.,AEBADCAAABAC 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)证法证法2：例例2题图题图在在ABE和和ACD中，中，ABEACD(SAS)，ABEACD.,ABACAAAEAD 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)模 型 分 析
24、模 型 分 析3.全等自旋转型全等自旋转型共顶点共顶点基本模型基本模型 模型特点模型特点 三角形绕着公共顶点三角形绕着公共顶点C旋转一定角度可得两三角形重合旋转一定角度可得两三角形重合解题思路解题思路ACABCB ACBACB返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)例例3请从请从ABDCBE，CE这两个条件中选择一个，这两个条件中选择一个，补补充在下面的问题中，并完成问题的解答充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：问题：如图，在如图，在ABC和和DBE中，中，AD，ABBD，BC与与DE交交于点于点F，若选，若选_求证：求证：ACD
25、E.例例3题图题图证法证法1：ABDCBE，ABDDBCCBEDBC，即即ABCDBE，在在ABC和和DBE中，中，返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)ABCDBE(ASA)，ACDE.,ADABDBABCDBE 例例3题图题图,CEADABDB 证法证法2：.在在ABC和和DBE中，中，ABCDBE(AAS)，ACDE.返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)二、相似三角形的性质与判定二、相似三角形的性质与判定(8年年24考考)1A字型字型模 型 分 析模 型 分 析4
26、.相似正相似正A字型字型A共用共用基本模型基本模型 模型特点模型特点 有共用的一组角有共用的一组角A，在同侧有一组相等的角，在同侧有一组相等的角解题思路解题思路解题时需找同侧的一组等角，如解题时需找同侧的一组等角，如ADEB，或，或AEDC返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)5.相似斜相似斜A字型字型A共用共用基本模型基本模型 模型变形模型变形 模型特点模型特点 有共用的一组角有共用的一组角A，在异侧有一组相等的角，在异侧有一组相等的角解题思路解题思路证相似时，需要找异侧的一组相等角，如证相似时，需要找异侧的一组相等角，如ADEA
27、CB或或AEDABC返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)例例4 如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AD2，BD3，DE6，求，求BC的长的长例例4题图题图解：解：AD2，BD3，AB5.DEBC，DE6，ADEABC，即，即 ，解得解得BC15.ADDEABBC 265BC 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)变式变式1如图，已知如图，已知A70，ADC65，AC2ADAB，求，求B的的度数度数变式变式1题图题图解：解：A70，ADC65，ACD18070654
28、5.AC2ADAB，.AA，ABCACD，BACD45.ACADABAC 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)变式变式2如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点D是是AB的中点，的中点，DEAB交交AC于点于点E，若，若AB10，AC8，求，求ADE的周长的周长变式变式2题图题图解：解：点点D是是AB的中点，的中点，AD AB5.DEAB，ADE90.BACEAD，EDAC90，AEDABC.58ADAC 12返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)变式变式2题图
29、题图在在RtABC中，中，AB10，AC8，BC 6，ABACBC24，CADE15.22ABAC 58ADEABCCAD=CAC 5248ADEC=返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)2.8字型字型模 型 分 析模 型 分 析6.相似相似8字型字型模型展示模型展示 正正8字型字型 斜斜8字型字型模型特点模型特点 有一组角为对顶角，并且有另外一组角相等，形似有一组角为对顶角，并且有另外一组角相等，形似“数字数字8”解题思路解题思路 找对顶角之外的另一组角相等，或对顶角的两边对应成比例找对顶角之外的另一组角相等，或对顶角的两边对应成
30、比例返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)例例5如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边上一点，边上一点，E是是AC边上一点，连接边上一点，连接DE并延长至点并延长至点F，连接，连接AF.若若EC2EA，ED2EF，求证：，求证：FAEC.例例5题图题图证明：证明：CE2EA，DE2EF，.又又AEFCED，AEFCED，FAEC.EAEFECED 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)变式变式1如图，在如图，在 ABCD中，中，AFBF21，连接，连接DF，交，交AC
31、于点于点E，若若AC12，求，求AE的长的长变式变式1题图题图解：解：在在 ABCD中，中，ABCD，ABCD，AFBF21，AF AB DC.AFECDE，EAFECD，AEFCED，.AC12，AE 12 .232323AEAFCECD 232 245返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)重难考法突破重难考法突破1.如图，点如图，点P是菱形是菱形ABCD对角线对角线AC上的一点，连接上的一点，连接DP并延长交并延长交AB于点于点E，连接，连接BP并延长交并延长交AD于点于点F，交，交CD的延长线于点的延长线于点G.(1)求证：求
32、证：PBPD；第第1题图题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABAD，AC平分平分DAB，DAPBAP.在在APB和和APD中，中，APBAPD，PBPD；,ABADBAPDAPAPAP 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)(2)若若DFFA12.请写出线段请写出线段PF与线段与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；之间满足的数量关系，并说明理由；第第1题图题图(2)解：解：PF PD.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，ADBC，AFPCBP，.，由由(1)知知PBPD，PF
33、 PD；23AFFPCBBP 12DFFA 23AFBC 23FPBP 23PFPD 23解题关键点由由(1)中的结论，可将求中的结论，可将求PF与与PD之间的数量关系之间的数量关系转化为求转化为求PB与与PF之间的数量关系；之间的数量关系；返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)当当DGP是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求tan DAB的值的值由由(1)证得证得APBAPD.ABPADP.GCAB，GABP，ADPG，GDPG，PDPG.()若若DGPG，如解图，如解图，易证易证APFAPE，PEPF.第第1题解图题解图第第1题图
34、题图解题关键点DGP为等腰三角形，需要分为等腰三角形，需要分PDPG，DGPG，DGPD三种情况讨论三种情况讨论返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)DGAB，DGPEBP，PBEB，由由(2)知知 ，设，设PF2a，则则PBBEPD3a，PEPF2a，BF5a，DG EB 3a a，DGAB，DGFABF，AB2DG9a，AF6a，过点过点F作作FHAB于点于点H，设，设AHx，DGPGPD=EBPBPE 23PFPD PDPE32aa9212DGDF=ABAF 第第1题解图题解图返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定
35、第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)AF2AH2BF2BH2，即即(6a)2x2(5a)2(9ax)2，解得解得x a，FH ，tan DAB ；()若若DGDP，如解图，如解图，设设DGDP3m，则，则PB3m，PEBEPF2m，同理可得同理可得AB2DG6m，AF4m，469 2220 269axa 10 223FHAH 第第1题解图题解图返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)过点过点F作作FHAB于点于点H，设设AHx，AF2AH2BF2BH2，(4m)2x2(5m)2(6mx)2，解得解得x m，FH ，tan
36、 DAB .94 225 744mxm 5 79FHAH 第第1题解图题解图返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)成都成都8年真题子母题年真题子母题1命题点命题点全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定 8年年17考考1.(2021成都成都6题题3分分)如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，点是菱形，点E，F分别在分别在BC，DC边上，添加以下条件边上，添加以下条件不能不能判定判定ABEADF的是的是()A.BEDF B.BAEDAFC.AEAD D.AEBAFD第第1题图题图 C返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与
37、判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)2.(2022成都成都4题题4分分)如图，在如图，在ABC和和DEF中，点中，点A，E，B，D在同一在同一直线上，直线上，ACDF，ACDF，只添加一个条件，能判，只添加一个条件，能判ABCDEF的是的是()A.BCDE B.AEDBC.ADEF D.ABCD第第2题图题图B返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)3.(2019成都成都12题题4分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D，E都在边都在边BC上，上，BADCAE，若，若BD9，则，则CE的长为的长为_4.
38、(2023成都成都11题题4分分)如图，已知如图，已知ABCDEF，点，点B，E，C，F依次依次在同一条直线上，若在同一条直线上，若BC8，CE5，则，则CF的长为的长为_第第3题图题图第第4题图题图93返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)2命题点命题点与相似三角形有关的计算与相似三角形有关的计算 8年年24考，常在几何综合题中考，常在几何综合题中涉及考查涉及考查基 础 小 练基 础 小 练5.(北师九上北师九上P90习题第习题第3题改编题改编)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，B30，D是是AB边上一点，且边上一点，
39、且CDAB，若，若ACD的周长为的周长为3 ，则则ABC周长为周长为_3第第5题图题图62 3 返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)6.如图，已知如图，已知ABC和和ADE，点，点E在在AB边上，点边上，点C在在AD边上，边上，BC与与DE相交于点相交于点O，BD，若，若OE4，OB5，OC2，CD1，则，则AE的长为的长为_7.(北师八下北师八下P139习题第习题第3题改编题改编)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，F为为AD上一点，连接上一点，连接BF并延长交对角线并延长交对角线AC于点于点E，交，交CD的延长
40、线于点的延长线于点G，若，若AF2FD，则，则 的值为的值为_第第6题图题图第第7题图题图BEEG52923返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)3命题点命题点图形的位似图形的位似8年年3考，考，2023年年 结合反比例函数考查结合反比例函数考查8.如图，四边形如图，四边形ABCD和四边形和四边形ABCD是以点是以点O为位似中心的位似图形，为位似中心的位似图形，若若OAOA23，则四边形，则四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的面积比为的面积比为()A.49 B.25 C.23 D.第第8题图题图23A返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)9.(2022成都成都11题题4分分)如图，如图，ABC和和DEF是以点是以点O为位似中心的位似为位似中心的位似图形若图形若OAAD23，则，则ABC与与DEF的周长比是的周长比是_第第9题图题图25返回目录返回目录第三节全等与相似三角形的性质与判定第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似含位似)请完成精练本习题请完成精练本习题
