1、试卷第 1页，共 4页天津市南开区天津市南开区 2024-20252024-2025 学年高二上学期阶段性质量检测（一学年高二上学期阶段性质量检测（一）数学试题数学试题一、单选题一、单选题1下列说法错误的是（）.A有的直线斜率不存在B截距可以为负值C若直线 l 的倾斜角为，且90，则它的斜率tankD若直线 l 的斜率为 1，则它的倾斜角为342过点12,1A，2,31B 的直线的倾斜角是（）A6B3C23D563已知点B是点3,7,4A在xOz平面上的射影，则OB等于（）.A9,0,16B5C13D254将直线 l 沿 x 轴正方向平移 2 个单位，再沿 y 轴负方向平移 3 个单位，又回到
2、了原来的位置，则l的斜率是（）A32B4C1D125已知空间向量1,2,2a，3,1b，若/ab，则（）A1B1C2D26过点 A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）Ax-y+1=0Bx+y-30Cy2x 或 x+y-30 Dy2x 或 x-y+107圆221:8290Cxyxy和圆222:64110Cxyxy的公切线方程是（）A1yx B1yx 或5yxC5yx D1yx或25yx8如图，在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCDABC D中，M是AC与BD的交点，若ABa，11ADb，1A Ac，则下列向量中与1B M相等的向量是（）试卷第 2页，共 4页A112
3、2abcB1122abcC1122abcD1122abc9已知圆22:200M xyaya的圆心到直线322xy的距离是13，则圆M与圆22:221Nxy的位置关系是（）A相离B相交C内切D内含10在平面直角坐标系中，过直线230 xy上一点P作圆22:21C xxy的两条切线，切点分别为AB、，则sin APB的最大值为（）A2 65B2 55C65D55二、填空题二、填空题11过点1,2且与直线21=0 xy平行的直线方程是12已知圆的圆心为点2,3A，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准方程为.13 已知2,1,3a，1,4,2b ，7,5,c 若a、b、c三向量共面，则实数1
4、4设点2,3A，3,2B，若直线20axy与线段没有交点，则a的取值范围是.15空间四边形OABC中，8,6,4,5OAABACBC，45OAC，60OAB，则OA与BC所成角的余弦值等于.三、解答题三、解答题16已知直线 l：kxy12k0(kR)试卷第 3页，共 4页(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围17 如图，三棱柱111ABCABC，1AA 底面ABC，底面ABCV中，1CACB，90BCA，棱12AA，,M N分别是11AB，1A A的中点.(1)求BN的模：(2)求11cos,BA CB 的值；(3)求证：11ABC M.18ABC
5、中，A(0,1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x2y40，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为 2xy30.(1)求直线 AB 的方程；(2)求直线 BC 的方程；(3)求BDE 的面积19如图，将边长为 2 的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA 平面ABD，AEa.(1)若2 2a，（i）求证：/AB平面CDE；（ii）求直线BC与平面CDE所成角的正弦值；(2)求实数a的值，使得二面角AECD的大小为 60.试卷第 4页，共 4页20已知过原点的动直线l与圆1C:22650 xyx相交于不同的两点，（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L:4yk x与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由
