1、28.1.2 余弦和正切九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.重点难点 学习目标如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.ABC那么，其他边之间的比是否确定了呢？新课引入如图，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中 A=D，C=F=90，则 成立吗？为什么？ACDFABDE 解：A=D，C=F=90ABCDEF，B=E从而 sinB=sinE，因此.ACDFABDE ABCDEF总结：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
2、边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，A 确定时，A 的邻边与斜边的比、A 的对边与邻边的比都是确定的.我们把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cos A，即 cos A=.ABC斜边 c对边 a邻边 bA 的邻边斜边bc新知学习与正弦的区别1.在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12，则sinA=，cosA=；sinB=，cosB=.2.在 RtABC 中，C=90，AB=3BC，则 sin A=，cos A=；sin B=，cos B=.针 对 训 练针 对 训 练513ABC1213121351
3、313133 243 24CCDAB从上述探究和证明过程中还可以得出什么结论？发现发现ABCcabABCDEF新知学习 RtABC RtDEF.A=D,C=F=90,解：结论：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，A 确定时，A 的对边与邻边的比都是确定的，我们把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tan A，即 tan A=.ABC斜边 c对边 a邻边 bAA 的对边 的邻边ab新知学习A 的正弦、余弦、正切都是A 的锐角三角函数.对于锐角 A 的每一个确定的
4、值，sin A 有唯一确定的值与它对应,所以 sin A 是 A 的函数.同样地，cos A，tan A 也是 A 的函数.注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0 sin A 1，0 cos A 0.3.在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12，则 tan A=，tan B=；4.在 RtABC 中，C=90，AB=3BC，则 tan A=，tan B=.针 对 训 练针 对 训 练ABC512125242 22.如图，ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？解：ABC是等腰三角形，BDAC，D是AC的中点BC
5、AD1.5412 DCAD AC2.在RtBCD中，tan C .1.5234BDDC求正切经常通过构造直角三角形来求！发现发现如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ABCcabtan A=，tan B=.则 tan A 与 tan B 互为倒数，即：tan A tan B=1.abba1.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A的值.ABC106解：由勾股定理得AC=8，因此 sin A=，cos A=，tan A=.22ABBC 22106 BCABACAB6103581045BCAC6834随堂练习2.如图，在半径为 3
6、的 O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 tan D=.连接BC直径所对的圆周角为角ACB=90同弧所对的圆周角相等A=DRtABC，AC=2，AB=6勾股定理在3.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 N 在 BC上，M、N 两点关于对角线 AC 对称，若 DM=1，求 tanADN的值.ADBNMC解：由正方形的性质可知，ADN=DNC，BC=DC=4,4tantan.3DCADNDNCNC M、N 两点关于对角线 AC 对称,BN=DM=1.4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内
7、点F的位置，连接AF，若tan BAF=，则CE=_512解：过点F作MN/AD，分别交AB、CD于点M、N，则MNAB，MNCD由折叠得：EC=EF，BC=BF=，C=BFE=90 ，设FM=x，则AM=2x，BM=4-2x在RtBFM中，由勾股定理得：解得：(舍去)FM=1，AM=BM=2，FN=，易证BMFFNE ，即EF=EC=51FMtanBAF2AM 222425xx 1211125x,x 51 BFBMEFFN 552 552 NM余弦函数和正切函数余弦正切性质在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切锐角A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
