1、第三章指数函数和对数函数2指数扩充及其运算性质1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.理解实数指数幂的运算性质；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一实数指数幂的运算性质思考1在实数指数幂ax中，为什么要规定a0?答案把指数扩大为全体实数后，若a0.一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.答案问题导学 新知探究 点点落实12(2),答案思考2初中，我们知道a0，m0，m，n为任意实数时，上式还成立吗？一般地，当a0，b0时，有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn.其中m，nR.知识点二实数指数
2、幂的化简思考如何化简？答案 2113()abb a22232113311()()11333232222()()()().abaabba bababb a 一般地，实数指数幂的化简中，先把根式、公式都化为实数指数幂的形式，再利用指数幂运算性质化简.答案返回解析答案题型探究 重点难点 个个击破类型一根式与分数指数幂之间的相互转化例1用分数指数幂形式表示下列各式(式中a0，x0，y0)：解115222222;aaaaaa解221133233333;aaaaaa解1131322224()();a aa aaa解析答案解方法一从里向外化为分数指数幂12362363333()yxyyxyxyxxyx111
3、52322222224()().yxyyyxyxyyxyxxx方法二从外向里化为分数指数幂.123623623333()yxyyxyxyxxyx11122111115236236236232241243333()()()()().yxyyxyyxyyxyxxyxxyx反思与感悟反思与感悟(1)根式直观，分数指数幂易运算.(2)运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.解析答案跟踪训练1把下列根式化成分数指数幂：解1177636622128 222(2)2;解1331322224();a aa aaaa解析答案解211323333;bbbbb解35913249225333353525
4、55111111.()()()xxxxxxxx xx解析答案类型二用指数幂运算公式化简求值例2计算下列各式(式中字母都是正数)：210.533277(1)(0.027)()(2);1259解210.533277(0.027)()(2)1259解析答案211511336622(2)(2)(6)(3);a ba ba b 解21 11 1 53 2 62 3 62(6)(3)ab 4ab04a；111222(3).mmmm解1111122222111122222().mmmmmmmmmm反思与感悟反思与感悟一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分
5、数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.解析答案跟踪训练2(1)化简：100.25634317()()82(23);86 解111113 1(1)()366233344244=81(2)2(2)(3)2223112;(2)化简：213211113625;15()()46xyx yx y解21211 111132()(1)()0332 26661111362565(4)()2424;515()()46xyxyx yyx yx y 解析答案11225,xx解由 两边同时平方得x2x125，11225,xx解析答案类型三运用指数幂运算公式解方程例3已知a0，b0，且abba
6、，b9a，求a的值.解方法一a0，b0，又abba，1119()()(9),ababbbababaa8182499933.aaa方法二因为abba，b9a，所以a9a(9a)a，即(a9)a(9a)a，反思与感悟反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.解析答案返回46033,y解由67x33，得 603y81得3673,x43260339=367yx，达标检测1.化简 的值为()A.2 B.4 C.6 D.8238答案B1225D答案A.B.C.D.12()ab12()ba32()ab23()abC答案答案D5.计算 的结果是()A.32 B.16 C.64 D.128答案2 12 2 242B返回规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
