1、吕梁市吕梁市 20172017- -20182018 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试 文文科数学科数学 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合8642，A，7x2|xB，则BA（ ） A4 , 2 B6 , 4 C8 , 6 D8 , 2 2.已知i是虚数单位，复数 i1 2 的虚部为（ ） A 1 Bi C -1 Di 3.若1|a，2|b，且aba )(，则
2、a与b的夹角为（ ） A 3 B 3 C 3 2 D 3 2 或 3 4. ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知6a，3c， 3 2 cosA，则b （ ） A 3 B 1 C.1 或 3 D无解 5.如图为几何体的三视图，则其体积为（ ） A4 3 2 B 3 42 C. 4 3 D 3 4 6.函数)(xf在), 0( 单调递增，且)2( xf关于2x对称，若1)2(f，则 1)2(xf的x的取值范围是（ ） A 2 , 2 B ), 22,( C. ), 40 ,( D4 , 0 7. F为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab右焦点，NM,为双曲线
3、上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（ ） A2 B 22 C. 2 D3 8.已知变量yx,满足 02 2 042 yx x yx ，则 2 1 x y 的取值范围是（ ） A 2 3 , 1 B 2 3 , 4 1 C. 1 , 4 1 D), 2 3 4 1 ,( 9. 世界数学名题“13 x问题” ：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，如 果它是奇数， 我们就把它乘 3 再加上 1， 在这样一个变换下， 我们就得到了一个新的自然数， 如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果 为 1，
4、现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的3N，则输出 i（ ） A5 B 7 C. 8 D9 10.函数 x e x xf 1 )( 2 的图像大致为（ ） A B C. D 11.将函数) 6 2sin(2)( xxf的图像向左平移 12 个单位，再向下平移 1 个单位，得到 )(xg的图像，若9)()( 21 xgxg，且2 ,2, 21 xx，则 21 2xx 的最大值为（ ） A 12 55 B 12 53 C. 6 25 D 4 17 12. 已知点DCBA,在同一个球的球面上，2 BCAB，2AC，若四面体ABCD 的体积为 3 32 ，球心O恰好在棱DA上，则
5、这个球的表面积为（ ） A 4 25 B4 C. 8 D16 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知3) 4 tan( ，则tan 14.从圆4 22 yx内任意一点P，则P到直线1 yx的距离小于 2 2 的概率 为 15.已知函数)(xf)(Rx满足1) 1 (f且)(xf的导数 2 1 )( xf，则不等式 2 1 2 )( 2 2 x xf的解集为 16.已知抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点为F， 点)22 ,( 0 xM) 2 ( 0 p x 是抛物线C上一 点，以M为圆心的圆与线段MF
6、相交于点A，且被直线 2 p x 截得的弦长为3| MA， 若2 | | AF MA ，则 | AF 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17. 已知 n a是首项为 1 的等比数列， 数列 n b满足2 1 b，5 2 b， 且 11 nnnnn ababa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的前n项和. 18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生 中随机抽取了 100 名学生的体检
7、表，得到如图的频率分布直方图（图 1）. （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学 习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到图 2 中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩 有关系？ 19. 在如图所示的多面体ABCDE中，已知DEAB/，ADAB ，ACD是正三角形， 22ABDEAD，5BC，F是CD的中点. （1）求证：/AF平面BCE； （2）求证：平面BCE平面CDE； （
8、3）求D到平面BCE的距离. 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过) 2 3 , 1 (E，且离心率为 2 1 e. （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点F的直线l与椭圆交于BA,两点，D点坐标为)3 , 4(，求直线DBDA,的斜 率之和. 21. 已知函数) 1(ln)(xaxxxf. （1）讨论函数)(xf的单调性； （2）若0)(xf恒成立，求a的值. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系xOy中，曲
9、线 1 C的参数方程为 sin cos1 y x （为参数） ，曲线 1 3 : 2 2 2 y x C. （1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 21,C C的极坐标方程； （2）射线)0( 3 与 1 C异于极点的交点为A，与 2 C的交点为B，求| AB. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数| 1|)( xxf，mxxg|2|)(. （1）若关于x的不等式0)(xg的解集为04|xx，求实数m的值； （2）若)()(xgxf对于任意的Rx恒成立，求实数m的取值范围. 试卷答案试卷答案 一、 1-5 BACCD 6-10 DBBCA 11-12 AD 4.【解析】由余
10、弦定理得cosabcbcA 222 2，即bb 2 430，所以b 1或 3.选 C 5.【解析】几何体形状如图所示：是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体，所以选 D 6.【解析】.由( )f x为偶函数，所以 (|)(|)fxf22，又( )f x 在( ,)0单调递增， 所以|x22，即x04.选 D 7.【解析】设 00 M xy， ，x00,y00.四边形OFMN为平行四边形， 0 2 c x ，四边形 OFMN的面积为bc， 0 y cbc ， 即 0 yb ， 2 c Mb ， ， 代入双曲线方程得 2 1 1 4 e ， 1e ，2 2e 选 B. 10. 【解析】函数 2 1 (
11、) x x f x e 不是偶函数， 可以排除 C,D， 又令 2 21 ( )0 x xx fx e 得 极值点为 12 12,12xx ，所以排除 B，选 A 11. 【解析】由题意得( )2sin2() 1 126 g xx ，故 max ( )1g x， min ( )3g x ， 由 12 ( ) ()9g x g x，得 1 2 ( )3 ()3 g x g x ， 由( )2sin(2) 13 3 g xx 得22, 32 xkkZ 即 5 , 12 xkkZ ,由 12 , 2 ,2 x x ，得 12 175719 , 1212 1212 x x 故当 12 1917 , 1
12、212 xx 时 12 2xx最大，即 12 55 2 12 xx ，故选 A. 12. 【解析】如图所示，设 AC 的中点为 M，由已知 ABBC 所以底面三角形 ABC 外接圆的 圆心为 M，所以 OM平面 ABC,又 OM/DC,所以 DC平面 ABC，由四面体的体积为 2 3 3，得 DC=2 3 所以 DA=4，球的半径为 2,由球的表面积公式得球的表面积为 16.选 二、选择题 13. 2 14. 2 4 【解析】 如图所示满足条件的点 P 构成阴影部分区域， 由一个直角边为 2 的等腰直角三角形 和两个圆心角为 45的扇形组成这是一个几何概型，不难求得 P 到直线 x+y=1 的
13、距离小 于 2 2的概率为 2 4 . 15.x|x1 或 x1 【解析】令 g(x)=f(x) x 2 1 2，则 ( )( ), ( )g xfxg 1 010 2 ， 所以 g(x)在 R 上为减函数，不等式等价于 g(x2)1,得 x1 或 xp 2)在抛物线上，则 8=2p 2，解得：p=2， |AF|= =r 2= p 2=1. 三解答题 17.解： （）把n 1代入已知等式得ab aba 1 21 12， 所以aababa 21 21 11 3 所以 n a是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 即 n n a 1 3 （）由已知得 n nn n a bb a 1 1 3， 所以
14、 n b是首项为 2 公差为 3 的等差数列， 其通项公式为 n bn31 ()() n n n bbnnnn S 2 1 2313 222 18解（）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人， 设后四组的频数构成的等差数列的公差为 d, 则（27-d）+(27-2d)+(27-3d)=63，解得 d=3 所以后四组频数依次为27,24,21,18 所以视力在 5.0 以下的频率为 3+7+27+24+21=82 人， 故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 1000 82 100820(人) （） 2 2 100(41 1832 9)300 4.1103.841 50 5
15、073 2773 k 因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系. 19. 解： （）取CE的中点M，连接,BM MF，因F为CD的中点， 所以 1 / 2 MFED，又 AB/ED 2 1 , 所以/MF AB，四边形ABMF为平行四边形， 所以 MB/AF, 因为BM 平面BCE，AF 平面BCE， 所以/AF平面.BCE （）因为ACD是正三角形，所以2ACADCD, 在ABC中，1,2,5ABACBC， 所以 222 ABACBC，故ABAC， DEAC，又 DEAD,ACAD=A DE平面 ACD DEAF,又 AFCD，由（）得 BMAF DEBM, BM
16、CD，DECD=D BM平面 CDE，BM平面 BCE 平面 BCE平面 CDE （）连接 DM，由于 DE=DC DMCE 由（）知，平面 BCE平面 CDE， DM平面 BCE 所以 DM 为 D 到平面 BCE 的距离，DM=2 所以 D 到平面 BCE 的距离为2 20.（）解：由已知得 222 22 191 1, 24 c abc aab 解之得，a=2，b= 3，c=1 所以椭圆方程为 22 1 43 xy （）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy ，由(1)得 (1,0)F ，设直线l的方程为 (1)yk x 与椭圆联立得 22 1 43 xy ykxk 消去 x
17、得 22222 (34)84120kxk xk， 所以 22 1212 22 8412 , 4343 kk xxx x kk 所以 1212 1212 3333 4444 DADB yykxkkxk kk xxxx 12 1212 222 2222 (33)(8)3333 22 44(4)(4) 3(1)(83224)3(1)( 2424) 22 4124 816(43)3636 2 kxxkk kk xxxx kkkkk kk kkkk 当直线l斜率不存在时，A(1, 3 2)，B(1, 3 2)， 2 DADB kk 所以 ,DA DB的斜率之和为 2 21.解： （）函数( )f x的定
18、义域为( , )0 ( )lnfxxa 1 由( )fx 0得，eax 1 当( ,e) a x 1 0时， ( )fx 0；当 (e,) a x 1 时，( )fx 0. 所以( )f x在( ,e) a1 0单调递减， ( )f x在(e ,) a 1 单调递增 （）由（）得( )f x在eax 1时有极小值，也就是最小值. 所以(e) a f 1 0 即()e(e) aa aa 11 110也就是eaa 1 设( )exg xx 1， ( )exg x 1 1 由( )g x 0得，x 1. 当( , )x 0 1时，( )g x 0；当( ,)x1时，( )g x 0. 所以( )g
19、x在( , )0 1单调递增，( )g x在( ,)1单调递减. 所以( )g x的最大值为 max ( )( )g xg10. 所以eaa 1又 eaa 1，所以 eaa 1即a 1 22.解： （）曲线C1: cos sin x y 1 （为参数）化为普通方程为xyx 22 2， 所以曲线C1的极坐标方程为cos2， 曲线C2的极坐标方程为(sin) 22 1 23. （）射线() 0 3 与曲线C1的交点的极径为cos 1 21 3 ， 射线() 0 3 与曲线C2的交点的极径满足(sin) 22 2 1 23 3 ， 解得 2 30 5 ， 所以| |AB 12 30 1 5 23.解： （）由( ) |g xxm 20，可得|xm2 ， 所以mxm 22， 由题意得 m m 24 20 ， 所以m2. （）若( )( )f xg x恒成立，则有|xxm12恒成立， 因为| |xxxx 12123， 当且仅当()()xx120时取等号， 所以m3
