1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A= 1， 0， 1， B=x|x x2=0，则 A B=（ ） A 0 B 1 C（ 0， 1） D 0， 1 2（ 5 分）设复数 z1=2+i， z2=1+ai，若 ，则实数 a=（ ） A 2 B C D 2 3（ 5 分）若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x 2
2、y 的最小值为（ ） A 1 B 0 C 3 D 9 4（ 5 分）袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1， 2， 3；篮色球 2 个，标号分别为 1， 2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4的概率为（ ） A B C D 5（ 5 分）已知命题 p： ? x 1， log2x+4logx2 4，则 p 为（ ） A p： ? x 1， log2x+4logx2 4 B p： ? x 1， log2x+4logx2 4 C p： ? x 1， log2x+4logx2=4 D p： ? x 1， log2x+4logx2 4 6（ 5 分）把曲线 上 所有点
3、向右平移 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到曲线 C2，则 C2（ ） A关于直线 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于点（ ， 0）对称 7（ 5 分）当 m=5， n=2 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） A 20 B 42 C 60 D 180 8（ 5 分）已知 tan=2，则 =（ ） A B C D 9（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，则下列函数为奇函数的是（ ） A f（ sinx） B f（ cos
4、x） C xf（ sinx） D x2f（ cosx） 10（ 5 分）如图，在正方形 ABCD A1B1C1D1 中， E， F 分别为 B1C1， C1D1 的中点，点 P 是底面 A1B1C1D1 内一点，且 AP 平面 EFDB，则 tan APA1 的最大值是（ ） A B 1 C D 11（ 5 分）双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，焦距为 2c，以右顶点 A 为圆心的圆与直线 l： x y+c=0 相切于点 N设 l 与 C的交点为 P、 Q，若点 N 恰为线段 PQ 的中点，则双曲线 C 的离心率为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人
5、QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） A B C 2 D 2 12（ 5 分）设函数 f（ x） =x3 3x2+2x，若 x1， x2（ x1 x2）是函数 g（ x） =f（ x） x 的两个极值点，现给出如下结论： 若 1 0，则 f（ x1） f（ x2）； 若 0 2，则 f（ x1） f（ x2）； 若 2，则 f（ x1） f（ x2） 其中正确结论的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）设 =（ 1， 2）， =（ 1， 1）， = + ，若
6、 ，则实数 的值等于 14 （ 5 分）设曲线 y=xlnx 在点（ 1， 0）处的切线与曲线 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的横坐标为 15（ 5 分） ABC 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ，则 ABC 的面积 S= 16（ 5 分）平面四边形 ABCD 中， ，沿直线 AC将 ACD 翻折成 ACD，当三棱锥 D ABC 的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （ 12 分 ） 已 知 数 列 an 是 等 比 数 列 ， 数 列 bn 满足 （ 1）
7、求 an的通项公式； （ 2）求数列 bn的前 n 项和 Sn 18（ 12 分）某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士，就入职廊架公司的意愿做了统计，得到如下数据分布： 人员结构 40 岁以上（含 40 岁以上（含 40 岁以下男 40 岁以下女公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） 选择意愿 40 岁）男性 40 岁）女性 性 性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110 （ 1）请分布计算 40 岁以上（含 40 岁）与 40 岁以下全体中选择甲公司的概率（保
8、留两位小数），根据计算结果 ，你能初步得出什么结论？ （ 2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的 K2 的观测值为k1=5.5513，测得出 “选择意愿与年龄有关系 ”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 附： P（ K2 k） 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 19（ 12 分）如图，已知四棱锥 P ABCD 中， AB CD， AB AD， AB=AD=2， CD=4，PC=PD， PAB= PAD=60 （ 1）证明：顶点 P 在底面 ABCD 的射
9、影为边 CD 的中点； （ 2）点 Q 在 PB 上，且 DQ PB，求三棱锥 Q BCD 的体积 20 （ 12 分 ） 已 知 椭 圆 的 右 顶 点 与 抛 物 线的焦点重合，椭圆 C1 的离心率为 ，过椭圆 C1 的右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线截抛物线所得的弦长为 4 （ 1）求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程； （ 2）过点 A（ 2， 0）的直线 l 与 C2 交于 M， N 两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 M，证明：直线 MN 恒过一定点 21（ 12 分）已知函数 ，（其中 a R） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资
10、源等你来下 第 5 页（共 22 页） （ 1）若 a 0，讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）若 a 0，求证：函数 f（ x）有唯一的零点 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数，0 ），曲线 C 的参数方程为 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求曲线 C 的极坐标方程； （ 2）设 C 与 l 交于 M， N 两点（异于原点），求 |OM|+|ON|的最大值 23已知函数 f（ x） =x|x a|， a R （ 1）若 f（
11、1） +f（ 1） 1，求 a 的取值范围； （ 2）若 a 0，对 ? x， y （ ， a，都有不等式 恒成立，求 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） 2018 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A= 1， 0， 1， B=x|x x2=0，则 A B=（ ） A 0 B 1 C（ 0， 1） D 0， 1 【解答】 解
12、： B=x|x x2=0=0， 1， 则 A B=0， 1， 故选： D 2（ 5 分）设复数 z1=2+i， z2=1+ai，若 ，则实数 a=（ ） A 2 B C D 2 【解答】 解： z1=2+i， z2=1+ai， ， 若 ，则 1 2a=0，即 a= 故选： C 3（ 5 分）若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x 2y 的最小值为（ ） A 1 B 0 C 3 D 9 【解答】 解：画出变量 x， y 满足约束条件 可行域如图阴影区域： 目标函数 z=3x 2y 可看做 y= x z，即斜率为 ， 截距为 z 的动直线， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 32
13、3031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） 数形结合可知，当动直线过点 A 时， z 最小 由 得 A（ 1， 1） 目标函数 z=3x 2y 的最小值为 z= 3 0+2 1= 1 故选： A 4（ 5 分）袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1， 2， 3；篮色球 2 个，标号分别为 1， 2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4的概率为（ ） A B C D 【解答】 解：袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1， 2， 3；篮色球 2个，标号分别为 1， 2； 从袋中任取两个球，基本事件有 10 个，分别为： （
14、红 1，红 2），（红 1，红 3），（红 1，篮 1），（红 1，篮 2），（红 2，红 3）， （红 2，篮 1），（红 2，篮 2），（红 3，篮 1），（红 3，篮 2），（篮 1，篮 2）， 这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 包含的基本事件有 3 个，分别为： （红 2，篮 2），（红 3，篮 1），（红 3，篮 2）， 故这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为 p= 故选： A 5（ 5 分）已知命题 p： ? x 1， log2x+4logx2 4，则 p 为（ ） A p： ? x 1， log2x+4logx2 4 B p： ? x 1， log2x+4logx2
15、 4 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） C p： ? x 1， log2x+4logx2=4 D p： ? x 1， log2x+4logx2 4 【解答】 解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即： p： ? x 1， log2x+4logx2 4， 故选： D 6（ 5 分）把曲线 上所有点向右平移 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到曲线 C2，则 C2（ ） A关于直线 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于点（ ， 0）对称 【解答】 解：把曲线 上所有点向右平移 个单位长度， 可得 y=2sin（ x ） =2sin（ x ）的图象； 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到曲线 C2： y=2sin（ 2x）的图象， 对于曲线 C2： y=2sin（ 2x ）： 令 x= ， y=1，不是最值，故它的图象不关于直线 对称，故 A 错误； 令 x= ， y=2，为最值，故它的图象关于直线 对称，故 B 正确； 令 x= ， y= 1，故它的图象不关于点 对称，故 C 错误； 令 x=
