1、 1 / 10 四川省德阳市 2016 年初中毕业 会考与 高级阶段学校招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 20? ， 22? ? ，故选 A 【提示】 本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键 2.【答案】 D 【解析】 选项 A 是不可能事件；选项 B 是必然事件；选项 C 是必然事件；选项 D 是随机事件，故选 D 【提示】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下，一定不发
2、生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3.【答案】 C 【解析】 82 3 5 0 0 0 0 0 0 2 .3 5 1 0? 【提示 】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式 4.【答案】 A 【解析】 将 l 绕点 E 逆时针旋转 40? 后，与直线 AB 相较于点 G， 40GEF? ? ? ， 80GEC? ? ? ，1 8 0 4 0 8 0 6 0FED? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AB CD ， 60GFE FED? ? ? ? ? ?，故选 A 5.【答案】 B 【解析】 由三视图可得，需要的小正方体的数目： 1 2 1
3、4? ? ? 如图，故选 B 6.【答案】 D 【解析】 A、 将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误； B、 将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误； C、2 / 10 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，错误； D、 公司员工月收入的众数是 3500 元，说明该公司月收入为 3500 元的员工最多，正确，故选 D 【提示】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可 7.【答案】 D 【解析】 依题意得： 4 3 0x?，解得 43x? 故选： D 【提示 】本题考查了函数自变量的取值
4、范围 8.【答案】 B 【解析】 设圆锥的底面半径为 r ，根据题意得： 22 2 2 2rr? ? ? ? ?，解得： 1r? 故选 B 【提示】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可 9.【答案】 B 【 解 析 】 连接 OP ， OC ， AP 为 O 的 切 线 ， OP AP? ， 90APO? ? ? ，9 0 9 0 2 0 7 0A O P A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 60PDC? ? ? ， 2 1 2 0PO C PD C? ? ? ? ? ?， BOC POC? ?1 2 0 7 0 5 0AO P? ?
5、 ? ? ? ? ?， OB OC? ， 180 5 652 0O B C O C B? ? ? ? ? ? ?，故选 B 【提示 】 本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得 BOC? 的度数是解题的关键 10.【答案】 A 【解析】 方程两边同时乘以 1x? 得， 1 ( 1) 2 0mx? ? ? ? ?，解得 4xm? x 为正数， 40m? ? ? ，解得 4m? 1x? ， 41m? ? ? ，即 3m? m? 的取值范围是 4m? 且 3m? 故选 A 11.【答案】 C 【解析】 如图，设 O 与 ABC 内切于 E 、 F 、 G DA DB? ， DG DF?
6、 ， BF AG BE AE? ? ? ?， 3AB? ，3AB? ， 32A E B E B F A G? ? ? ? ?，设 DF DG m?， 2AD DC? ， 13()22CD m? ? ? ，: 2 : 1A B D A D CS S B D D C? ： ， 121 1 9 3 3( 3 3 2 ) : ( ) 2 : 12 2 4 2 2m r m r? ? ? ? ? ?， 123(6 2 ) ( 2 2 )4:m r m r? ? ?=2:1 ， 12 2: 3:rr? 故选 C 3 / 10 【提示 】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式 12.【答
7、案】 D 【解析】 由图象可知， 0a? ， 0c? ， 0abc?， 0a b c? ? ? ，故 正确，设 2y ax bx c?与 x 轴的交点为 A ， B ，左边为 A ，右边为 B ， A 1(),0x ， B 2(),0x ，那么抛物线方程可写为 12( )( )y a x x x x? ? ?，那么 1()b a x x? ? ，从图中可知，因为 121xx?- ，因此 12( ) ( ) ( 1 )b a x x a a? ? ? ? ? ? ? ?，所以 0ab? ，故 正确， 0abc?， 0ab? ， 20bc? ? ? ，故 正确，由图象可知，当 12x? 时， y
8、随 x 的增大而减小，故 正确 故选 D 【提示 】 本题考查二次函数图象与系数关系 第 卷 二、填空题 13.【 答案 】 2 【解析】 由题意知 10 10 9 8 95? ? ? ?，解得： 8x? ， ?这列数据的极差是 10 8 2? ，故答案为： 2. 【提示】 先根据平均数求出 x ，再根据极差定义可得答案 14.【答案】 32? 【解析】 2(2 3) | 9 4 | 0xy? ? ? ?， 2 3x? ? ? ，解得 32x? ， 9 4 0y?，解得 94y? ， 3 9 272 4 8xy ? ? ? ? ?，xy? 的立方根为 32? 故答案为： 32? 4 / 10
9、【提示】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可 15.【答案】 6 【解析】 1 4x x?， 2 14xx? ? ? ， 2 41xx? ? ? ， 2 4 5 1 5 6xx? ? ? ? ? 故答案为： 6 【提示 】 此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用 16.【答案】 20153 【解析】 设 1O 、 2O 、 3O 与边 OA 的切点为 G 、 M 、 N ， 连接 1OG、 2OM、 3ON，则 1OG OA? 、2OM OA? 、 3ON OA? ， 1 2 3O G O M O N? ， 1O 与 AOB? 的两边都相切，
10、 60AOB? ? ? ，11 30AO O BO O? ? ? ? ? ?， 1 1OG r?， 1 2OO?， 12OG OM ， 12OO G OO M? ， ? 1122OG OOOM OO? ，?221221rr? ? ， 2 3r?，同理得：333663rr? ? ， 23 93r? ? ? ， 20152016 3r?，故答案为： 20153 【提示 】 考查了切线长定理和切线的性质，本题可以看作是从圆外一点引圆的两条切线，可以得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角 17.【答案】 【解析】 如图 1，过 C 作 CD AB? 于 D，过 A 作 AE BC?
11、 于 E ， 45B? ? ? ， ? BDC 是等腰直角三角形， 32BC? ， 3BD CD? ? ? ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 25 3 4A D A C C D? ? ? ? ?，35CDsin BAC AC? ? ? ?，所以 正确；由 11? ?22ABCS A B C D C B A E? ， 7 3 3 2AE? ? ? ， 722AE? ，在 Rt ABE 中， 2 2 2 27 2 4 97 ( ) 3 2 1 822B E A B A E B C? ? ? ? ? ? ? ?， 90ACB? ? ? ，即 C? 一定是钝角；所以 正确；如图 2，设 AB
12、C 的外接圆的圆心 O ，连接 OA 、 OC ， 45B? ? ? ，5 / 10 2 90AOC B? ? ? ? ?， OA OC? ， ? AOC 是等腰直角三角形， 5AC? ， 5 5 222OA? ? ? ，则ABC 的外接圆半径为 522 ；所以 不正确；如图 3，此正六边形是 ABC 的外接圆的外切正六边形，Rt ODF 中，由 得： 522OD? ，由题意得： OEF 是等边三角形， 60OFE? ? ? ，522ta n 60 ODDF DF? ? ? ， ? 566DF? ， 562 3EF DF? ? ? ，则 ABC 外接圆的外切正六边形的边长是563 ，所以 正确
13、，故本题正确的结论有： ；故答案为： 三、解答题 18.【答案】 1 【解析】 原式 32 6 1 3 3 2 3 3 1 3 3 12? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 考点 】实数运算，锐角三角函数，二次根式的性质 19.【答案】 证明： 90ACB? ? ? ，点 E 是 AB 边的中点， 12CE AB EA? ? ? ， 点 F 是点 E 关于 AC 所在直线的对称点， AE AF?， CE CF? ， CE EA AF CF? ? ? ?， ?四边形 CFAE 为菱形 . （ 2） 解： 四边形 CFAE 为菱形； OA OC?， OE OF? ， 1 52OE BC? ?
14、 ? ， 5OF? 【提示 】 本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键 6 / 10 20.【答案】 （ 1） 参与调查的家庭数 8 4020%?（个） B 所占的百分比 234 65%360?， 所以 65% 40 26m ? ? ?（个）， 4 0 (8 2 6 4 ) 2n ? ? ? ? ?（个）； （ 2） C、 D 所占的百分比 1 2 0 % 6 5 % 1 5 %? ? ? ?， 培训班家庭数 5 0 0 6 5 % 2 0 % 5 0 0 1 5 % 6 0 % 1 1 0? ? ? ? ? ? ?（个
15、） 答：该培训班的家庭数是 110 个； （ 3） 设城镇家庭为 1A ，农村家庭为 1 2 3, , ,B B B 画树状图如下， 所有可能结果有 12 种，其中有一个城镇家庭的结果有 6 种，设随机抽查 2 个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件 E，则 ? ? 6112 2PE? 【提示 】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21.【答案】 （ 1） 设甲商品每件 x 元，乙商品每件 y 元， 10 15 35015
16、10 375xy? ， 解得， 1712xy? ? ，即甲商品每件 17 元，乙商品每件 12 元； （ 2） 设采购甲商品 m 件， ? ?1 7 1 2 3 0 4 6 0mm? ? ?，解得， 20m? ， 即最多可采购甲商品 20 件； 204305mmm? ?，解得， 216 203 m? ， 所以购买方案有四种， 7 / 10 方案一：甲商品 20 件，乙商品 10 件，此时花费为： 20 17 10 12 460? ? ? ?（元）， 方案二：甲商品 19 件，乙商品 11 件，此时花费为： 19 17 11 12 455? ? ? ?（元）， 方案三：甲商品 18 件，乙商品
17、12 件，此时花费为： 18 17 12 12 450? ? ? ?（元）， 方案四：甲商品 17 件，乙商品 13 件，此时花费为： 17 17 13 12 445? ? ? ?（元）， 即购买甲商品 17 件，乙商品 13 件时花费最少，最少要用 445 元 【提示 】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 22.【答案】 （ 1） 一次函数 ( 2)y b x b? ? ? 的图象经过点 A(1,0)- ， 20bb? ? ? ? ， 得 ： 1.b? （ 2）过点 P 作 PB MC? 于点 B，如图所示 将 1b? 代入一次函数解析式，得： 1yx? ? 当 0x? 时， 1y? ， C(0, 1)? ， 1OC?， A (1,0)- ， 1OA OC? ? ? ， 45ACO? ? ? ， PM PC? ， ? PMC 为等腰直角三角形， PB MC? ， 212P M CS C M P B P B? ? ? ， 4PMCS ? ， 2 4PB?即 2PB? 或 2PB? （舍去）， 点 P 在第二象限， ?点 P 的横坐标为 2? ， 当 2x? 时 ， ( 2) 1 1y? ? ?- ， ?点 P 的坐标为 (2,1)? 双曲线 ky x? 经过点 P，
