1、第第1课时棱柱、棱锥、棱台课时棱柱、棱锥、棱台预 学 案共 学 案预 学 案一、空间几何体名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果只考虑这些物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个_围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的_叫做多面体的棱；棱与棱的_叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定_旋转所形成的_叫做旋转面，封闭的旋转面围成的_叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_形状大小平面多边形公共边公共点直线曲面几何体轴【即时练习】如图所示，下列判断正
2、确的是()A是多面体，是旋转体B是旋转体，是多面体C都是多面体D都是旋转体答案：A二、棱柱的结构特征棱柱有 两 个 面 互 相_，其余各面都是_，并且相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的多面体叫做棱柱记作：棱柱ABCDEF-ABCDEF底面(底)：两个互相_的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的_顶点：侧面与底面的_直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱平行四边形平行平行公共边公共顶点【即时练习】判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)棱柱的底面互相平行()(2)棱柱的各个侧面都是平行四边形()(3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
3、()三、棱锥的结构特征棱锥有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的多面体叫做棱锥记作：棱锥S-ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的_顶点：各侧面的_正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥多边形三角形公共边公共顶点【即时练习】下面图形中，为棱锥的是()A B C D答案：C解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥故选C.四、棱台的结构特征棱台用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台可记作：棱台ABCD-ABCD上底面：平行于棱锥底面的_下底面：原棱锥的_侧面：其余各面侧
4、棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱 锥、五 棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台平行于棱锥底面截面底面【即时练习】下列图形中，是棱台的是()答案：C解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义故选C.微点拨(1)多面体的一个重要特征是围成多面体的每一个面都是平面图形，没有曲面(2)多面体也包括它内部部分，而不是只有表面微点拨(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示(4)
5、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示微点拨对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形 微点拨棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台共 学 案【学习目标】(1)通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征(2)理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系(3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算【问题探究1】如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？提示：圆柱体、六面体、三棱锥、球体、长方体描述他
6、们的形状应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面题型 1 棱柱的结构特征【问题探究2】如图是某同学画的棱柱素描，直观地感受，它的两个底面有什么位置关系？侧棱有什么关系？提示：底面相互平行各侧棱也相互平行例1如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出
7、它们的底面解析：(1)长方体是四棱柱因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1.题后师说判断棱柱的两种方法跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误的是()A所有的棱柱两个底面都平行B所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻
8、两个面的公共边互相平行C有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D棱柱至少有5个面答案：C解析：由棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确；对于C，如图，有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误三棱柱有五个面，n棱柱有n2个面(n3)，D正确故选C.题型 2 棱锥、棱台的结构特征【问题探究3】(1)图中的多面体具有怎样的特点？提示：(1)通过观察图形我们可以发现，共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其他各面都是三角形，这些三角形有一个公共顶点(2)如果用一个平行于棱锥底面的平面
9、去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？提示：(2)上部分是棱锥，下部分是棱台例2下列关于棱锥、棱台的说法正确的是()A有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台B用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台C棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的D棱台的各侧棱延长后必交于一点答案：D解析：对于A，棱台的各侧棱的延长线交于一点，因此有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，故A错误；对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台，故B错误；对于C，棱台的侧面展开图不一定是由若干个等腰梯形组成的，故C错
10、误；对于D，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确故选D.题后师说判断棱锥、棱台的两种方法跟踪训练2(多选)下列说法正确的是()A棱台的侧面一定不会是平行四边形B棱锥的侧面只能是三角形C由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥答案：ABC解析：A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥题型 3 空间几何体的展开图例3(1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可)解析：(
11、1)平面展开图如图所示：(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解析：(2)题图中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台题后师说多面体展开图问题的解题策略跟踪训练3某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()答案：A解析：因为是对面图案均相同的正方体礼品盒，所以当
12、盒子展开后相同的图案就不可能靠在一起，只有A中没有相同的图案靠在一起故选A.随堂练习1.下面多面体中，是棱柱的有()A1个 B2个C3个 D4个答案：D解析：由棱柱的定义可得4个多面体均为棱柱2有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A四棱柱 B四棱锥C三棱柱 D三棱锥答案：D解析：根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥故选D.3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()答案：D解析：A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等故选D.4一个棱柱至少有_个面，顶点最少的一个棱台有_条侧棱53解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱课堂小结1.多面体、旋转体的定义2棱柱、棱锥、棱台的结构特征3空间几何体的平面展开图
