1、第 2 页/共 16 页注意事项：20222023 学年度广州外国语学校初一第一学期期末数学考卷考试范围：初一上册；考试时间：120 分钟；1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题） 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1. 下列为负数的是（ ）A. -2B. 13C. 0D. -5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、 -2 =2 是正数，故该选项不符合题意；1B、 是正数，故该选项不符合题意；3C、0 不是负数，故该选项不符合题意；D、- 50 是负数，故该选项符合题意故选：D【点睛】本
2、题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键2. 单项式-xy2 的次数是（）A. 1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可【详解】解：单项式-xy2 的次数是3 ， 故选：D【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟记相关定义是解本题的关键3. 下列各式中，运算正确的是（）A. 3a + 2b = 5abB. 2a3 - a3 = a3C. a2b - ab = aD. a2 + a2 = 2a4【答案】B【解析】【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可【详解】解：A、3a 与 2b 不是
3、同类项，不能合并，不合题意；B、 2a3 - a3 = a3 ，正确，符合题意；C、 a2b 与ab 不是同类项，不能合并，不合题意； D、 a2 + a2 = 2a2 ，不合题意；故选：B【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键4. 若 x 的相反数是 2，|y|5，且 x+y0，则 xy 的值是（）A. 3B. 3 或7C. 3 或7D. 7【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合 x+y0 ，求出 x、y 的值，然后求出答案【详解】解：2 的相反数是 2，x2|y|5，y5x+y0，x2，y5xy2（5）2+53 故选：A【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义
4、，以及相反数的定义，解题的关键是确定 x、y 的值5. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高 30%后标价，又以 9 折优惠卖出，结果每件商品仍可获利 85 元，设这种商品每件的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（）A. 0.9 (1+ 30%) x = x + 85C. 0.9 (1+ 30%x) = x + 85B. 0.9 (1+ 30%) x = x - 85D. 0.9 (1+ 30%x) x = x - 85【答案】A【解析】【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是 x 元，则提高 30%后的标价为(1+ 30%)x 元；打 9 折出售，则售价为
5、0.9g(1+ 30%)x ，列出方程即可.【详解】解：由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是 x 元，则提高 30%后的标价为(1+ 30%)x 元；打 9 折出售，则售价为0.9g(1+ 30%)x ；根据：售价=成本+利润，列出方程： 0.9g(1+ 30%) x = x + 85故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.6. 点 A、B、C 在同一直线上， AB = 10cm ， AC = 2cm ，则 BC = （）A. 12cmB. 8cmC. 12cm 或 8cmD. 以上均不对【答案】C【解析】【分析】
6、分两种情况分别计算，即可分别求得【详解】解：当点 C 在线段 AB 上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)， 当点 C 在线段 BA 的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)， 故 BC 的长为 12cm 或 8cm，故选：C【点睛】本题考查了求线段的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键7. 已知1=4327，则1的余角分别为（）A. 4633B. 4673C. 13673D. 13633【答案】A【解析】【分析】根据余角的定义进行计算即可【详解】解：1=4327，1 的余角=90-4327=4633 故选：A【点睛】此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和
7、是 90，那么这两个角互余8. 如图，将一副三角板( E = 45，B = 30 )按图中的方式摆放，A、C、D 三点在同一条直线上，则第 3 页/共 16 页BCE = （）A. 75B. 60C. 105D. 90【答案】A【解析】【分析】利用平角的定义即可求解【详解】解： E = 45，B = 30 ， ECD = E = 45，BCA = 90 - B = 60， BCE = 180 - BCA - ECD = 75 ， 故选：A【点睛】本题考查平角的定义，三角板的特殊内角，掌握三角板的内角度数是解决问题的关键9. 已知关于 x 的一元一次方程 x - ax = 1的解为偶数，则整数a
8、 的值不可能是（ ）26A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】C第 4 页/共 16 页【解析】【分析】由 x - ax = 1得， 3x - ax = 6 ，解得， x =26-6 ， -2 ，由此即可求解63 - a， x 的值是偶数，满足条件的值分别是6 ， 2 ，【详解】解：由 x - ax = 1得， 3x - ax = 6 ，解得， x =26 x 的值是偶数，6，3 - a3 - a 的值可能为1、3 、-1 、 -3 时， x 的值分别是6 ， 2 ， -6 ， -2 ，符合题意， a 的值可能为2 ， 0 ， 4 、6 ，整数a 的值不可能是1 故选： C 【点睛】本题主要
9、考查一元一次方程中未知数的取值情况，掌握一元一次方程中未知数的取值不同求参数是解题的关键10.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到 A1 ，第 2 次移动到 A2 ，第 3 次移动到 A3 ，第 n 次移动到 An ，则O A2 A2019 的面积是（）第 5 页/共 16 页A. 504B.【答案】B【解析】100922011C.2D. 505【分析】根据图可得移动 4 次完成一个循环，观察图形得出 OA4n=2n，处在数轴上的点为 A4n 和 A4n-
10、1.由OA2016=1008，推出 OA2019=1009，由此即可解决问题【详解】解： 观察图形可知： OA4n=2n，且点 A4n 和点 A4n-1 在数轴上， 又 2016=5044，A2016 在数轴上，且 OA2016=1008，2019=5054-1，点 A2019 在数轴上，OA2019=1009，OA A的面积= 1 10091= 1009 ，2 201922故选：B【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11. 579600000 用科学记
11、数法可表示为【答案】5.796 108【解析】【分析】科学记数法的表现形式为 a 10 n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数，当原数绝对值小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解： 579600000 = 5.796 108故答案为： 5.796 108 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义12. 如果单项式-xyb+1 与 1 xa+2 y3 是同类项则 ax + b = 0 的解为2【
12、答案】 x = 2【解析】【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a 和关于b 的一元一次方程，解得a 和b 的后代入方程ax + b = 0 ，再解关于 x 的一元一次方程，即可得到答案【详解】解：单项式-xyb+1 与 1 xa+2 y3 是同类项，2 a + 2 = 1 ， b +1 = 3 ， 解得： a = -1 ， b = 2 ，把a = -1 ， b = 2 代入方程 ax + b = 0 ， 得： -x + 2 = 0 ，解得： x = 2 故答案为： x = 2 【点睛】本题考查解一元一次方程和同类项正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键13. 如图，点 B 、
13、C 把线段 AD 分成2 ： 5 ： 3 三部分，若点 E 为 AD 的中点， CE = 6 ，则 BE 的长是 【答案】9【解析】【分析】设 AB = 2x ， BC = 5x ， CD = 3x ，根据已知分别用 x 表示出 BC, CE ，从而得出 BE 的长【详解】解：设 AB = 2x ， BC = 5x ， CD = 3x ， AD = 10x ， E 为 AD 的中点， AE = 1 AD = 5x ，2又 CE = AC - AE = 2x ，第 6 页/共 16 页 2x = 6 ， x = 3 ， BC = 5x = 15 ， BE = BC - CE = 9 ， 故 BE
14、 的长为9 故答案为： 9 【点睛】本题考查了线段的计算，理解中点和比的意义，用含 x 的式子表示出各线段的长并求出 x 是解题的关键14. 有下列说法：如果两个数的和为0 ，则这两个数互为倒数；绝对值等于本身的数是0 ；若 a + b 0 ，则 a、b 中至少有一个为负数；其中正确的序号是【答案】【解析】【分析】根据相反数定义、绝对值意义、有理数加法运算法则对每一项进行判断，最后得出结论【详解】解：如果两个数的和为0 ，则这两个数互为相反数因此错误； 绝对值等于本身的数是0和1，因此错误；根据有理数的加法法则可知：若 a + b ”或“”填空 c + b0， a - c0（2）化简式子： |
15、 b | + | c + b | - | a - c | + | a | 【答案】（1） （2） -2a【解析】【分析】（1）根据 a，b，c 在数轴上的位置以及加法法则和减法法则解答即可；（2）根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再去括号合并同类项第 10 页/共 16 页【小问 1 详解】解：Q a 0, c 0 ， a + c c, a - c 0 故答案为： ；【小问 2 详解】解： | b | + | c + b | - | a - c | + | a |= b - (c + b) - (a - c) + (-a)= b - c - b - a + c - a= -2a【点睛】本题考查了
16、利用数轴比较式子的大小，化简绝对值，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义和整式加减的运算法则是解答本题的关键21. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数（1）填空： a =， b =；（2）先化简，再求值： -3(ab - a2 ) - 2b2 - (5b - a2 ) - 2ab 【答案】（1） -1 ， - 1 ；3（2） - 2 9【解析】【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定 a、b、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定 a、b、c 的值；（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可【小问 1 详解】解：由长方体纸盒的平面
17、展开图知，a 与-1 、b 与-3 、c 与 2 是相对的两个面上的数字或字母， 因为相对的两个面上的数互为倒数，第 11 页/共 16 页所以a = -1 ， b = - 1 ， c = 1 ，32故答案为： -1 ， - 13【小问 2 详解】解： -3(ab - a2 ) - 2b2 - (5b - a2 ) - 2ab= -3ab + 3a2 - 2b2 + (5b - a2 ) + 2ab= -3ab + 3a2 - 2b2 + 5b - a2 + 2ab第 12 页/共 16 页= -ab + 2a2 - 2b2 + 5b 将a = -1 ， b = - 1 ，代入上式可得：31
18、21 21 2原式= -ab + 2a2 - 2b2 + 5b = -(-1) - + 2 (-1) - 2 - + 5 - = -3 3 3 9【点睛】本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值，解决本题的关键是根据平面展开图确定 a、b、c 的值22. 如图，O 为直线 AB 上一点， AOC=52 ， OD 平分AOC ， DOE = 90（1） 求出BOD 的度数；（2） 试判断OE 是否平分BOC ，并简要说明理由【答案】（1）154（2） OE 平分BOC ,理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；（2）分别求出EOC 和EOB 的
19、度数，即可得出结论【小问 1 详解】解： AOC=52 ， OD 平分AOC ， AOD = 52 1 = 26 ，2 BOD = 180 - AOD = 180 - 26 = 154，答：BOD 的度数为154 ；【小问 2 详解】 DOE = 90， AOD = DOC = 26， EOC = DOE - DOC = 90 - 26 = 64， AOE = DOE + AOD = 90 + 26 = 116 ， EOB = 180 - AOE = 180 -116 = 64 ， EOC = EOB = 64 ， OE 平分BOC 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌
20、握相关定义是解本题的关键23. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛已知在一次足球比赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某队在已赛的 11 场比赛中保持连续不败，共得 25 分，求该队获胜的场数【答案】7 场【解析】【分析】设该队获胜 x 场，则平(11- x) 场，利用总得分= 3 获胜场次数+1 打平场次数，即可得出一元一次方程，解方程即可求得答案【详解】设该队获胜 x 场，则平(11- x) 场，第 13 页/共 16 页依题意得： 3x + (11 - x)= 25 ，解得： x = 7 答：该队获胜 7 场
21、【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24. 【背景知识】数轴上 A、B 两点在对应的数为 a，b，则 A、B 两点之间的距离定义为： AB = b - a 【问题情境】已知点 A、B、O 在数轴上表示的数分别为-4、10 和 0，点 M、N 分别从 O、B 出发，同时向左匀速运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（ t 0 ）（1） 填空： OA =OB =；用含 t 的式子表示： AM =； AN =；（2） 当 t 为何值时，恰好有 AN = 2 AM ；（3） 求 t - 4
22、 + t +10 的最小值【答案】（1）4，10； 4 - t ， 14 - 3t ；（2） 6 或 22 ；（3）145【解析】【分析】（1）由题意可直接进行求解；由题意可得点 M 在数轴表示的数为-t，点 N 在数轴表示的数为 10-3t，然后根据数轴上的两点距离可求解；（2） 由（1）可分点 M 在点 A 的右边、点 M 在点 A 的左边和点 M、N 都在点 A 的左边，然后列方程求解即可；（3） 由 t - 4 + t +10 可看作是t 到-10 和 4 的距离，进而可分当t 4时，然后进行求解比较即可【详解】解：（1）由点 A、B、O 在数轴上表示的数分别为-4、10 和 0，可得
23、：OA = -4 - 0 = 4, OB = 10 - 0 = 10 ， 故答案为 4，10；由点 M、N 分别从 O、B 出发，同时向左匀速运动，点 M 的速度是每秒 1 个单位长度，点 N 的速度是每秒 3 个单位长度，设运动的时间为 t 秒，可得点 M、N 的运动路程分别为：t，3t；点 M 在数轴表示的数为-t，点 N 在数轴表示的数为 10-3t， AM = 4 - t , AN = 14 - 3t ， 故答案为 4 - t ， 14 - 3t ；（2）由（1）可得：当点 N 追上点 M 时，则有(3 -1)t = 10 ，解得： t = 5 ，当点 M 在点 A 的右边时，即0 t
24、 4 ，则有14 - 3t = 2 (t - 4) ， t = 22 4，符合题意；5当点 N 追上点 M 后，即t 5 ，点 M、N 都在点 A 的左边，则有3t -14 = 2 (t - 4) ，解得： t = 6 5， 符合题意；综上所述：当 AN = 2 AM 时， t = 22 或t = 6 ；5（3）由 t - 4 + t +10 可看作是t 到-10 和 4 的距离，则有：当t 4 时， t - 4 + t +10= t - 4 + t +10 = 2t + 6 ，无最小值，综上所述：当当-10 t 4 时，有最小值，最小值为 14【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离、一元一次方
25、程的解法及线段的和差关系，熟练掌握数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及线段的和差关系是解题的关键25. 如图 1，将一副三角板的直角顶点C 叠放在一起【观察分析】（1）若DCE = 35 ，则ACB =；若ACB = 150 ，则DCE =【猜想探究】（2） 请你猜想ACB 与DCE 有何关系，并说明理由；【拓展应用】（3） 如图 2，若将两个同样的三角尺60 锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想DAB 与CAE 有何关系，并说明理由【答案】（1）145 ，30 ；（2） ACB + DCE = 180 ，理由见解析；（3） DAB + EAC = 120 ，理由见解析【解析】【分析】试题分析
26、：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB，DCE 的度数；（2） 根据前个小问题的结论猜想ACB 与DCE 的大小关系，结合前问的解决思路得出证明（3） 根据（1）（2）解决思路确定DAB 与CAE 的大小并证明【详解】解：（1）ACD=90 ， DCE = 35 ， ACE = 90 - 35 = 55 ， BCE = 90， ACB = ACE + BCE = 55 + 90 = 145 ； BCE = 90， ACB = 150 ，第 15 页/共 16 页 ACE = 150 - 90 = 60 ，ACD=90 ， DCE = 90
27、- 60 = 30 ， 故答案为：145 ， 30 ；（2） ACB + DCE = 180 ，理由： ACE + ECD = 90 ， ECD + DCB = 90， ACE + ECD + ECD + DCB = 180 ， ACE + ECD + DCB = ACB ， ACB + ECD=180 ；（3） DAB + EAC = 120 ，理由： DAE + EAC = 60， EAC + CAB = 60， DAE + EAC + EAC + CAB = 120 ， DAE + EAC + CAB = DAB ， DAB + EAC = 120 【点睛】考查角的计算，角的和差，余角和补角，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键第 16 页/共 16 页
