1、北师北师大大版版七年级七年级下册下册第第1课时课时 对顶角、补角和余角对顶角、补角和余角1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系线线平平行行线线相相交交线线两条两条直线直线相交相交一般情况一般情况补角补角对顶角对顶角相交成直角相交成直角垂直垂直位置位置关系关系新知一览新知一览余余角角点到直线的距离点到直线的距离两条直线被第三条所截两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角概念概念两直线平行的条件两直线平行的条件两直线平行的性质两直线平行的性质铁轨铁轨剪刀剪刀武汉杨泗港桥武汉杨泗港桥乡村农田乡村农田创设情境，新课导入创设情境，新课导入在同一平面内，在同一平面内，不相交不
2、相交的两条的两条直直线叫作线叫作平行线平行线。若两条直线若两条直线只有一个只有一个公共点，我们公共点，我们称这两条直线为称这两条直线为相交线相交线。注意：平行线是指注意：平行线是指“两条直线两条直线”而而不是两条线段或射线。线段或射线不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。平行是指它们所在的直线平行。两直线相交两直线相交所成的角所成的角顶点顶点边边问题问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现观察图形，填写下表并说说你有什么发现?问题引入，自主探究问题引入，自主探究ACBDO1432探究点探究点1：对顶角、补角的概念对顶角、补角的概念1OOB和和OD2OOA和和OC3OOB
3、和和OC4OOA和和ODACBDO1432直线直线AB与与CD相交于点相交于点O，1与与2有有公共顶点公共顶点O，它们，它们的的两边互为反向延长线两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个，具有这种位置关系的两个角叫角叫作作对顶角对顶角。概念引入概念引入1 的对顶角是的对顶角是_；23 的对顶角是的对顶角是_。41.下列各图中，下列各图中，1与与2是对顶角的是（是对顶角的是（）D思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题。做题。针对练习针对练习O2134EBACD2.如图所示如图所示，直线，直线AB、CD相交相交于于O点，点，OE是射线，则是射线，则1的对的对顶角
4、是顶角是_，4的对顶角是的对顶角是_.AOD3问题问题2：用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现?ACBDO14321=23=41+3=1802+4=180123430301501501+4=1802+3=180ACBDO14321+3=1802+4=1801+4=1802+3=180 一般地，如果两个角的一般地，如果两个角的和是和是180，那么称这两个角那么称这两个角互互为补角为补角。简称。简称这两这两个个角角互补互补。概念引入概念引入图中图中ABCD，AB，CD，EF相交相交于点于点O，则，则1与与2 有什么关系？有什么关系？1 290 EA2
5、BCDF1O 如果两个角的如果两个角的和是和是90，那么称这两个角，那么称这两个角互互为为余角余角。简称。简称这两个角这两个角互余互余。下列说法正确的有下列说法正确的有 _（填序号）（填序号）已知已知A=40，则，则A 的的余角等于余角等于50。若若1+2=180，则，则1和和2互互为补角。为补角。若若1+2+3=180，则，则1、2、3互补。互补。若若A=4026，则，则A 的的补角补角=13934。一个角的补角必一个角的补角必为钝角。为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大一个锐角的补角比这个角的余角大90。针对练习针对练习探究点探究点2：对顶角、补角、余角的性质对顶角、补角、余角的性质AC
6、BDO1432123430301501501=23=4问题问题3：改变角度改变角度的大小，对顶角的大小，对顶角之间的之间的数量关系仍然数量关系仍然存存在吗？如何证明？在吗？如何证明？方法一方法一：改变角度，改变角度，测量各个角的度数测量各个角的度数：1234方法二方法二：几何推导证明：几何推导证明：1+3=180，3+2=180，1=2。归纳总结归纳总结两直线相交，两直线相交，对顶角相等对顶角相等。ACBDO1432 问题问题4：如图，打台球时，选择适当的如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，接入袋，此时，1=2。(1)
7、请在请在右图中找出互为补角和互为余角右图中找出互为补角和互为余角的角，的角，并说说你并说说你的理由。的理由。将上图简化为下图，将上图简化为下图，ON与与DC相交所成的相交所成的DON和和CON都等于都等于90，且，且1=2。(2)3与与4的大小有什么关系？的大小有什么关系？AOC与与BOD呢？你能说明理由吗？与同伴呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。进行交流。(1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你并说说你的理由。的理由。互为补角互为补角:互为余角互为余角:根据补角和余角的根据补角和余角的定义知：定义知：1和和3，2和和4DOA和和 COA，DON
8、和和 CON，DOB和和 COB。(2)3与与4的大小有什么关系？的大小有什么关系？AOC与与BOD呢？呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。你能说明理由吗？与同伴进行交流。因为因为 1+3=90，2+4=90又因为又因为 1=2所以所以 3=4因为因为AOC=AOB+BOC又因为又因为BOC=AOD 所以所以 AOC=BODBOD=AOB+AOD同角同角(或等角或等角)的的补角相等补角相等，同角同角(或等角或等角)的的余角相等。余角相等。1.1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。请指出角器可以量出这个
9、扇形零件的圆心角的度数。请指出所量角所量角的度数，的度数，并说明理由并说明理由。随堂练习随堂练习解：根据对顶角的性质可知解：根据对顶角的性质可知所量角的度数是所量角的度数是40。【教材教材P36 随堂练习随堂练习 第第1题题】402.因为因为1+2=90，2+3=90，所以所以1=_，理由，理由是是_。因为因为1+2=180，2+3=180，所以所以1=_，理由，理由是是_。3同角的余角相等同角的余角相等3同角的补角相等同角的补角相等3.如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，DOC和和BOE都等于都等于90。AOBDCE4.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分平分AO
10、B，OB平分平分DOF，若，若DOE=50，求，求DOF的度数。的度数。解：因为解：因为AB为直线，为直线，OE平分平分AOB，所以所以AOE=BOE=90，因为因为DOE=50，所以所以DOB=40。因为因为OB平分平分DOF，所以所以DOB=FOB=40，所以所以DOF=80。50(1)图中图中AOC的对顶角是的对顶角是_，EOB的补角是的补角是_。BODAOE5.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OE把把BOD分分成成两部分。两部分。解：因为解：因为AOC=70，所以所以BOD=AOC=70，因为因为BOE EOD=2 3，所以所以BOE=28，所以所以AOE=18028
11、=152。（2）若）若AOC=70，且，且BOE EOD=2 3，求求AOE的度数的度数。70课堂小结课堂小结线线平行线相相交交线线两条两条直线直线相交相交一般情况一般情况补角补角对顶角对顶角相交成直角垂直位置位置关系关系余余角角点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念概念性质性质概念概念性质性质概念概念性质性质两个角有两个角有公共点公共点，它们的两边，它们的两边互为反向延长线互为反向延长线。对顶角相等对顶角相等两个角的两个角的和为和为180，称两个角称两个角互补互补。同角同角(或等角或等角)的补角的补角相等相等两个角的两个角的和为和为90，称两个角称两个角互余互余。同角同角(或等角或等角)的余角的余角相等相等课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
