1、第第8 8章三角形章三角形8.1 8.1 与三角形有关的边和角与三角形有关的边和角华师版-数学-七年级下册第第2 2课时课时 三角形的三角形的三条重要线段三条重要线段 1.1.认识三角形认识三角形 学习目标1掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用【重点】2能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线【难点】1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知 ABC 中，BC=5cm，高 AD=4cm，求 ABC 的面积.2115410(cm)22ABCSBCAD 新课导入问题问题 1 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？ACBA
2、C=BC=AB12新知探究知识点 三角形的中线1u定义：如图，连接ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线.问题问题 2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为 ABC 的中线试说明什么叫三角形的中线.ABC想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BC12D新知探究画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，它们中线的交点有什么规律？u画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO新知探究问题问题 1 如图，若
3、OC 是AOB 的平分线，你能得到什么结论？ACBOAOC=BOC新知探究知识点 三角形的角平分线2(相同点：ABD=CBD；不同点：前者是线段，后者是射线.问题 2 如图，在ABC 中，如果BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 ABC 的角平分线三角形的角平分线与角的平分线相同吗?BCDA(新知探究画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，它们的交点有什么规律？三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO新知探究u画图发现问题问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？u定义 如图，从ABC 的
4、顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高.问题问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？ADB=ADC=90ABCD垂足垂足注意：标明垂直的记号和垂足的字母.新知探究知识点 三角形的高三角形的高3问题问题 3 如图，在 ABC 中，AD 是 ABC 的中线，AE 是 ABC 的高试判断 ABD 和 ACD 的面积有什么关系，为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题问题 4 通过问题 3 你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.新知探究ABCDEFABCDABCDEFu画图发现三角形的
5、三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，高的交点有什么规律？新知探究 由前面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别_；直角三角形三条高的交点就是_；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.交于一点交于一点直角顶点直角顶点新知探究 例例 1 如图，已知 AD，AE 分别是 ABC 的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90，试求：(1)ABE 的面积；(2)ACE 和
6、 ABE 的周长的差.ABCDE新知探究典型例题(2)AE 是 ABC 的中线，BE=CE.ACE 和 ABE 的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm).重要发现 三角形中线 AE 把原三角形分成的两个三角形的周长差就是 AC 与 AB 的差.ABCDE新知探究 例例2 如图，在ABC 中，请作图 (1)画出 ABC 的 C 的平分线；(2)画出 ABC 的边 AC 上的中线；(3)画出 ABC 的边 BC 上的高.ABCDEF解：如图，CF 是一条角平分线；BE 是 AC 边上的中线；AD 是边 BC
7、上的高.注意：画高要标明垂直符号.三角形的角平分线、中线及高都要画成线段.新知探究典型例题三角形的重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形的面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角 平 分 线是线段，不是射线课堂小结1下列说法正确的是 （）A三角形的三条高都在三角形内 B三角形的三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线B课堂训练2.作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()D课堂训练3.在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.7cm课堂训练4.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.ABCE解：AE是ABC的角平分线，BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=BAC=37.5.CAE=BAE=BAC.12课堂训练12
