第7章 一元一次不等式 习题ppt课件（8份打包） -（2025新）华东师大版七年级下册《数学》.zip

第第7章一元一次不等式章一元一次不等式7.1.1不等式不等式 1不等式的概念不等式的概念 例例1 下列各式中下列各式中，是不等式的是是不等式的是(B)A.x3B.x10C.xy1D.4x5B 变式变式1 给出下列给出下列5个式子个式子：30，4x3y0，x3，x1，x23，其中不等式有其中不等式有(B)A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个小结小结：用不等号表示不等关系的式子用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式叫做不等式，常用的不等号有常用的不等号有“”“”“”“”“”“”.”“”“”“”.B 2不等式的解不等式的解例例2 下面各数中下面各数中，是不等是不等式式x3的解的是的解的是(D)A.6B.5C.4D.3D A.6B.5C.4D.3小结小结：能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解叫做不等式的解.D 3列不等式列不等式例例3(1)y与与2的差不大于的差不大于0，用不等式表示为用不等式表示为(D)A.y20B.y20C.y20D.y20(2)“x的的3倍与倍与2的差大于的差大于1”所对应的不等式是所对应的不等式是 .D3x21 变式变式3 用不等式表示用不等式表示：(1)x的的3倍大于倍大于5；解解：(1)3x5.解解：(1)3x5.(2)y与与2的差小于的差小于1.解解：(2)y21.小结小结：用不等式表示不等关系时用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词要抓住题目中的关键词，如如“大于大于(小小于于)”“”“不超过不超过(不低于不低于)”“”“是正数是正数(负数负数)”“”“至少至少”“”“最多最多”等等，正确正确选择不等号选择不等号.解解：(2)y21.第第7章一元一次不等式章一元一次不等式7.1.2不等式的解集不等式的解集 1不等式的解集不等式的解集 例例1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是(A)A.x3是不等式是不等式2x3的一个解的一个解B.x3是不等式是不等式2x3的解集的解集C.x3是不等式是不等式2x3的唯一解的唯一解D.x3不是不等式不是不等式2x3的解的解A 变式变式1 下列说法正确的是下列说法正确的是(D)A.不等不等式式x0的解的解是是x0B.不等不等式式x0的解的解是是x1C.x0是不等是不等式式x0的一个解的一个解D.x1是不等是不等式式x0的一个解的一个解D 2在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集例例2 将下列不等式的解集在数轴上表示出来将下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)a0；解解：表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.解解：表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.(2)b0.解解：表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.解解：表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.变式变式2 用不等式表示下列不等关系用不等式表示下列不等关系，并将不等式的解集在数轴上表示并将不等式的解集在数轴上表示出来出来：(1)x小于小于2；解解：x2.不等式的解集表示在数轴上如图所示不等式的解集表示在数轴上如图所示.解解：x2.不等式的解集表示在数轴上如图所示不等式的解集表示在数轴上如图所示.(2)x不小于不小于1.解解：x1.不等式的解集表示在数轴上如图所示不等式的解集表示在数轴上如图所示.解解：x1.不等式的解集表示在数轴上如图所示不等式的解集表示在数轴上如图所示.例例3 用用含含x的不等式写出下列各图所表示的不等式的解集的不等式写出下列各图所表示的不等式的解集：(1)解解：(1)x0.(2)解解：(2)x3.解解：(1)x0.解解：(2)x3.变式变式3 写出下列各图所表示的不等式的解集写出下列各图所表示的不等式的解集：(1)解解：(1)x4.解解：(1)x4.(2)解解：(2)x3.小结小结：在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集，当包括原数时当包括原数时，应用实心圆点来表应用实心圆点来表示示；当不包括原数时当不包括原数时，应用空心圆圈来表示应用空心圆圈来表示.解解：(2)x3.第第7章一元一次不等式章一元一次不等式7.2不等式的基本性质不等式的基本性质 1不等式的基本性质不等式的基本性质 例例1 如如果果xy，那么下列不等式正确的是那么下列不等式正确的是(A)A.3x3yB.2x2yC.x5y5D.x4y4A 变式变式1 如如果果ab，c为任意实数为任意实数，那么下列不等式一定成立的是那么下列不等式一定成立的是(D)A.acbcB.acbcC.cacbD.cacb小结小结：熟记不等式的基本性质是解题的关键熟记不等式的基本性质是解题的关键.特别是不等式的基本性质特别是不等式的基本性质3：不等式的两边都乘不等式的两边都乘(或都除以或都除以)同一个负数同一个负数，不等号的方向改变不等号的方向改变.D 2不等式的基本性质的推广不等式的基本性质的推广例例2 如如果果acbc0，c0，试说试说明明ab.解解：acbc0，将不等式两边都加上将不等式两边都加上bc，由不等式的基本性质由不等式的基本性质1，可得可得acbcbc0bc，acbc.变式变式2 如如果果ab，c0，试说试说明明acbc0.解解：ab，c0，将不等将不等式式ab的两边都的两边都乘乘c，由不等式的基本性由不等式的基本性质质2，可得可得acbc，将不等式两边都减将不等式两边都减去去bc，由不等式的基本性质由不等式的基本性质1，可得可得acbcbcbc，acbc0.解解：ab，c0，将不等将不等式式ab的两边都的两边都乘乘c，由不等式的基本性由不等式的基本性质质2，可得可得acbc，将不等式两边都减将不等式两边都减去去bc，由不等式的基本性质由不等式的基本性质1，可得可得acbcbcbc，acbc0.例例3 如如果果ab，cd，那那么么acbd，请说明理由请说明理由.解解：ab，acbc.又又cd，cd.bcbd.由由，可可得得acbd.解解：ab，acbc.又又cd，cd.bcbd.由由，可可得得acbd.变式变式3 如如果果xy0，mn0，那那么么mxny，请说明理由请说明理由.解解：mn，x0，mxnx.又又xy，n0，nxny.由由，可可得得mxny.解解：mn，x0，mxnx.又又xy，n0，nxny.由由，可可得得mxny.利用不等式的基本性质利用不等式的基本性质，求字母参数的取值范围求字母参数的取值范围解解得得m2.解解：整理、化简所给不等式整理、化简所给不等式，得得(m2)xm3.m20.解解得得m2.第第7章一元一次不等式章一元一次不等式7.3第第1课时解一元一次不等式课时解一元一次不等式(1)1一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义 例例1 下列各式中下列各式中，是一元一次不等式的是是一元一次不等式的是(C)A.x20B.2x1C.2y8C A.0B.1C.2D.3小结小结：一元一次不等式的三个特点一元一次不等式的三个特点：(1)不等式的两边都是整式不等式的两边都是整式；(2)只含只含有有1个未知数个未知数；(3)未知数的次数都是未知数的次数都是1.B 2解一元一次不等式解一元一次不等式例例2 解不等式解不等式：(1)x925；解解：不等式的两边都加上不等式的两边都加上9，不等号的方向不变不等号的方向不变，x99259，得得x34.解解：不等式的两边都加上不等式的两边都加上9，不等号的方向不变不等号的方向不变，x99259，得得x34.解解：不等式的两边都乘不等式的两边都乘7，不等号的方向不变不等号的方向不变，得得x6.变式变式2 解不等式解不等式：(1)4x3x5；解解：不等式的两边都减去不等式的两边都减去3x，不等号的方向不变不等号的方向不变，4x3x3x53x，得得x5.解解：不等式的两边都减去不等式的两边都减去3x，不等号的方向不变不等号的方向不变，4x3x3x53x，得得x5.解解：不等式的两边都除以不等式的两边都除以8，不等号的方向改变不等号的方向改变，3解较复杂的一元一次不等式解较复杂的一元一次不等式例例3 解下列不等式解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来并将解集在数轴上表示出来：(1)5x154x1；解解：移项移项，得得5x4x115.合并同类项合并同类项，得得x16.它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示.解解：移项移项，得得5x4x115.合并同类项合并同类项，得得x16.它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示.(2)2(x5)3(x5).解解：去括号去括号，得得2x103x15.移项移项，得得2x3x1510.合并同类项合并同类项，得得x25.两边都除以两边都除以1，得得x25.它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示.解解：去括号去括号，得得2x103x15.移项移项，得得2x3x1510.合并同类项合并同类项，得得x25.两边都除以两边都除以1，得得x25.它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示.解解：去括号去括号，得得22x3x8.移项移项，得得2x3x82.合并同类项合并同类项，得得5x10.两边都除以两边都除以5，得得x2.它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示.去括号去括号，得得62x43x3.移项移项，得得2x3x346.合并同类项合并同类项，得得5x7.它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示.小结小结：解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：去分母去分母，去括号去括号，移项移项，合并同合并同类项类项，两边都除以未知数的系数两边都除以未知数的系数.第第7章一元一次不等式章一元一次不等式7.3第第2课时解一元一次不等式课时解一元一次不等式(2)1求一元一次不等式的整数解求一元一次不等式的整数解 解解：去分母去分母，得得3(x2)2(7x).去括号去括号，得得3x6142x.移项、合并同类项移项、合并同类项，得得5x20.两边都除以两边都除以5，得得x4.不等式的正整数解是不等式的正整数解是1，2，3，4.解解：去分母去分母，得得3(x2)2(7x).去括号去括号，得得3x6142x.移项、合并同类项移项、合并同类项，得得5x20.两边都除以两边都除以5，得得x4.不等式的正整数解是不等式的正整数解是1，2，3，4.解解：去分母去分母，得得3(2x1)4(x1)12.去括号去括号，得得6x34x412.移项、合并同类项移项、合并同类项，得得2x5.两边都除以两边都除以2，得得x2.5.它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示.则不等式的最大整数解为则不等式的最大整数解为2.小结小结：先解不等式先解不等式，再根再根据据x的取值范围确定整数解的取值范围确定整数解.2由实际问题抽象出一元一次不等式由实际问题抽象出一元一次不等式 例例2 小红读一本小红读一本300页的书页的书，计划计划10天内读完天内读完.前前5天因各种原因只读了天因各种原因只读了100页页，为了按计划读完为了按计划读完，从第六天起平均每天至少要读多少页从第六天起平均每天至少要读多少页？设从第设从第六天起平均每天要六天起平均每天要读读x页页，则根据题意列不等式为则根据题意列不等式为(A)A.1005x300B.1004x300C.1006x300D.1005x300A 变式变式2 小张购买笔记本和钢笔共小张购买笔记本和钢笔共30件件，已知每本笔记本已知每本笔记本2元元，每支钢笔每支钢笔5元元，总费用不超过总费用不超过100元元，设小张买设小张买了了x支钢笔支钢笔，则则x应满足的不等式应满足的不等式为为 .小结小结：认真审题认真审题，抓住题目中的关键词抓住题目中的关键词，明确明确“大于大于”“”“小小于于”“”“多于多于”“”“至少至少”“”“超过超过”“”“不超过不超过”“”“不大于不大于”“”“不小于不小于”等关键词的含义等关键词的含义.5x2(30 x)100 3一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用例例3 某射击运动员在一次比赛中前某射击运动员在一次比赛中前8次射击共中次射击共中72环环，如果他要打破如果他要打破89环环(10次射击次射击)的记录的记录，第第9次射击至少为多少环次射击至少为多少环？(每次射击最多是每次射击最多是10环环，且且每次射击成绩取整数环每次射击成绩取整数环)解解：设第设第9次射击的成绩次射击的成绩为为x环环.根据题意根据题意，得得72x1089.解解：设第设第9次射击的成绩次射击的成绩为为x环环.根据题意根据题意，得得72x1089.解解得得x7.x是正整数且大于是正整数且大于7，x8.答答：第第9次射击不能少于次射击不能少于8环环.解解得得x7.x是正整数且大于是正整数且大于7，x8.答答：第第9次射击不能少于次射击不能少于8环环.变式变式3 某工程队计划在某工程队计划在10天内修路天内修路6 km.施工施工2天修完天修完1.2 km后后，计划发计划发生变化生变化，准备至少提前准备至少提前2天完成修路任务天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修以后几天内平均每天至少要修路多少千米路多少千米？解解：设以后几天内平均每天修设以后几天内平均每天修路路x km.根据题意根据题意，得得1.2(1022)x6.解解得得x0.8.答答：以后几天内平均每天至少要修路以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.小结小结：正确列出不等式是解题关键正确列出不等式是解题关键，注注意意x取的是取值范围内的最小值取的是取值范围内的最小值.解解：设以后几天内平均每天修设以后几天内平均每天修路路x km.根据题意根据题意，得得1.2(1022)x6.解解得得x0.8.答答：以后几天内平均每天至少要修路以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.第第7章一元一次不等式章一元一次不等式7.4第第1课时解一元一次不等式组课时解一元一次不等式组(1)1一元一次不等式组的定义一元一次不等式组的定义 例例1 下列不是一元一次不等式组的是下列不是一元一次不等式组的是(C)C A.2B.3C.4D.5小结小结：每个不等式中含有同一个未知数每个不等式中含有同一个未知数，且未知数的次数是且未知数的次数是1的不等式的不等式组是一元一次不等式组组是一元一次不等式组.B 2一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集A.B.C.D.B 变式变式2 若一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示若一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该则该不等式组的解集为不等式组的解集为(D)A.x2B.x3C.2x3D.2x3D 3解一元一次不等式组解一元一次不等式组例例3 解不等式组解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集并利用数轴确定不等式组的解集.解不等式解不等式，得得x2.解不等式解不等式，得得x2.解不等式解不等式，得得x1.如图如图，在同一数轴上表示不等式在同一数轴上表示不等式的解集的解集，可知所求不等式组的解集可知所求不等式组的解集是是1x2.解不等式解不等式，得得x1.解不等式解不等式，得得x2.如图如图，在同一数轴上表示不等式在同一数轴上表示不等式的解集的解集，可知所求不等式组的解集可知所求不等式组的解集是是2x1.小结小结：正确求出每一个不等式的解集正确求出每一个不等式的解集，再通过数轴得出不等式组的再通过数轴得出不等式组的解集解集.解不等式解不等式，得得x2.如图如图，在同一数轴上表示不等式在同一数轴上表示不等式的解集的解集，可知所求不等式组的解集可知所求不等式组的解集是是2x1.第第7章一元一次不等式章一元一次不等式7.4第第2课时解一元一次不等式组课时解一元一次不等式组(2)1无解的一元一次不等式组无解的一元一次不等式组解解：解不等式解不等式，得得x1.解不等式解不等式，得得x2.这两个不等式的解集没有公共部分这两个不等式的解集没有公共部分，此不等式组无解此不等式组无解，图略图略.解解：解不等式解不等式，得得x1.解不等式解不等式，得得x2.这两个不等式的解集没有公共部分这两个不等式的解集没有公共部分，此不等式组无解此不等式组无解，图略图略.解解：解不等式解不等式，得得x1.解不等式解不等式，得得x2.这两个不等式的解集没有公共部分这两个不等式的解集没有公共部分，原不等式组无解原不等式组无解.小结小结：正确求出每一个不等式的解集正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的取解原则熟知不等式组的取解原则：“同同大取大大取大；同小取小同小取小；大小小大中间找大小小大中间找；大大小小找不到大大小小找不到”.”.2一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解解不等式解不等式，得得x1.解不等式解不等式，得得x2.原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x1.原不等式组的所有整数解为原不等式组的所有整数解为1，0，1.解不等式解不等式，得得x1.解不等式解不等式，得得x2.原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x1.原不等式组的所有整数解为原不等式组的所有整数解为1，0，1.解不等式解不等式，得得x2.解不等式解不等式，得得x3.原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x3.原不等式组的所有非负整数解为原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3.小结小结：首先正确求出不等式组的解集首先正确求出不等式组的解集，再根据解集得出特殊解再根据解集得出特殊解.已知一元一次不等式组的解集已知一元一次不等式组的解集，求参数的取值范围求参数的取值范围A.m2B.m2C.m2D.m2B第第7章一元一次不等式章一元一次不等式章章 末末 复复 习习 .一个一个.整式整式.1.移项移项.合并同类项合并同类项合并合并同类项同类项解集解集一个一个整式整式 1 移项移项 1不等式及其解不等式及其解(集集)的定义的定义 例例1 下列式子中下列式子中，不等式的个数是不等式的个数是(C)C30；ab0；x5；x5；x2y3.A.2B.3C.4D.5 例例2 若关若关于于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则不等式的解集则不等式的解集为为 .x5 2不等式的基本性质不等式的基本性质例例3 用用“”或或“”填空填空，并写出得出此结论的依据并写出得出此结论的依据：(1)如如果果a33，那那么么a 0，根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质 ；(2)如果如果3a6，那那么么a 2，根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质 ；(3)如果如果a4，那那么么a 4，根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质 .123 解解：根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以不等式两边都除以3，不等号的方向不等号的方向改变改变，解解：根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去不等式两边都减去1，不等号的方向不不等号的方向不变变，根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘不等式两边都乘2，不等号的方向不变不等号的方向不变，x6.3一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 解解：去分母去分母，得得2(5x1)243(x5).去括号去括号，得得10 x2243x15.移项移项，得得10 x3x15224.合并同类项合并同类项，得得7x7.两边都除以两边都除以7，得得x1.解集表示在数轴上如图所示解集表示在数轴上如图所示.解解：去分母去分母，得得2(5x1)243(x5).去括号去括号，得得10 x2243x15.移项移项，得得10 x3x15224.合并同类项合并同类项，得得7x7.两边都除以两边都除以7，得得x1.解集表示在数轴上如图所示解集表示在数轴上如图所示.4一元一次不等式组的定义及解法一元一次不等式组的定义及解法例例6 下列不等式组中下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有属于一元一次不等式组的有(B)A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B 解解：解不等式解不等式，得得x2.解不等式解不等式，得得x1.原不等式组的解集是原不等式组的解集是1x2.解集在数轴上表示如图所示解集在数轴上表示如图所示.5一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用例例8 为促进学生德为促进学生德、智智、体体、美美、劳全面发展劳全面发展，某中学准备从商店一次某中学准备从商店一次性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练性购买一批同款足球和篮球用于开展课后服务训练.小明在商店的销售记小明在商店的销售记录上看到录上看到：购买购买2个足球和个足球和5个篮球共需个篮球共需570元元，购买购买1个足球和个足球和2个篮球共个篮球共需需240元元.解解：(1)设足球的单价设足球的单价是是x元元，篮球的单价篮球的单价是是y元元.答答：足球的单价是足球的单价是60元元，篮球的单价是篮球的单价是90元元.(2)根据学校实际情况根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共需一次性购买足球和篮球共100个个，且总费用不超且总费用不超过过7 200元元，至少应购买多少个足球至少应购买多少个足球？解解：(2)设购设购买买m个足球个足球，则购买则购买(100m)个篮球个篮球.根据题意根据题意，得得60m90(100m)7 200.解解得得m60.m的最小值为的最小值为60.答答：至少应购买至少应购买60个足球个足球.解解：(2)设购设购买买m个足球个足球，则购买则购买(100m)个篮球个篮球.根据题意根据题意，得得60m90(100m)7 200.解解得得m60.m的最小值为的最小值为60.答答：至少应购买至少应购买60个足球个足球.