1、第三周周一1(2023长春模拟)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a等于()A3 B. C3 D答案A解析因为i为实数，则0，即a30，所以a3.2(2023泉州质检)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)0，且当x0,1)时，f(x)1，则曲线yf(x)在点处的切线方程为()A4x4y110 B4x4y110C4x4y70 D4x4y70答案A解析f(2x)f(x)0 可以得f(x)关于点(1,0)中心对称，又f(x)为偶函数，f(x)是以4为周期的函数fff，f(x)，f(2x)f(x)0，f(x)f(2x)，即f(x)关于x1对称，fff1，切线方程为yx，即4x4y110.
2、3(多选)(2023蚌埠质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，则下列结论正确的是()A数列是等差数列B数列是等差数列C数列是等比数列D数列lg Tn是等差数列答案ABC解析设等差数列an的公差为d，则Snna1d，a1.对于A选项，a1a1，为等差数列，故A正确；对于B选项，令cnS2n2S2na2n2a2n1，cn1cn4d，故数列是等差数列，故B正确；设等比数列bn的公比为q(q0)，对于C选项，令dnb2n2b2n1，则q4，故数列是等比数列，故C正确；对于D选项，lg Tn1lg Tnlglg bn1不一定为常数，故数列lg Tn不一定是等差数列，故D错
3、误4(2023大连模拟)甲、乙、丙三人每次从写有整数m，n，k(0mn|OP|4.故M的轨迹是以O，P为焦点，且长轴长为2a6的椭圆，焦距2c|OP|4，c2，故短半轴长b，所以当Q为椭圆上(下)顶点时，QOP的面积最大，最大值为2cb2.3(多选)(2023鞍山质检)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P在双曲线C：x2y2(0)的右支上运动，平行四边形OAPB的顶点A，B分别在C的两条渐近线上，则下列结论正确的为()A直线AO，AP的斜率之积为1BC的离心率为2C|PA|PB|的最小值为D四边形OAPB的面积可能为答案AC解析由题意可知，双曲线C：x2y2(0)为等轴双曲线，则离心率为
4、，故B错误；由方程可知，双曲线C：x2y2(0)的渐近线方程为xy0，不妨设点A在渐近线xy0上，点B在渐近线xy0上因为渐近线互相垂直，由题意可知，平行四边形OAPB为矩形，则kAPkOB1，kOA1，所以直线AO，AP的斜率之积为1，故A正确；设点P(x0，y0)，由题意知，四边形OAPB为矩形，则PBOB，PAOA，由点到直线的距离公式可得，|PA|，|PB|，则|PA|PB|222，当且仅当|PA|PB|，即P为双曲线右顶点时取等号，所以|PA|PB|的最小值为，故C正确；由选项C的分析可知，|PA|PB|，因为四边形OAPB为矩形，所以S四边形OAPB|PA|PB|，故D错误4(20
5、23白山模拟)在正四棱锥SABCD中，M为SC的中点，过AM作截面将该四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为V1，V2，则的最大值是_答案2解析记正四棱锥SABCD的体积为V，求的最大值，由V1V2V为定值知，只需求V1的最小值，设过AM的截面分别交SB和SD于E，F，平面SAC与平面SBD的交线为SO，SO与AM相交于G，如图，则SGSO，令x，y，则()，即有1，V1VSAFMVSAEMVFSAMVESAMVDSAMVBSAMyVDSACxVBSAC(xy)(xy)，当且仅当xy时取等号，此时112，所以的最大值是2.5(2023张家口模拟)已知数列an的首项a11，Sn为其前
6、n项和，且nan12Sn2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解由题意，当n1时，a22S122a124.当n2时，(n1)an2Sn12.又nan12Sn2(nN*)，所以当n2时，有nan1(n1)an2an，即.这表明从第二项起，数列是以2为首项的常数列，即2(n2)所以数列an的通项公式为an(2)证明由(1)可得，b1，T1b1.当n2时，bn，所以Tnb1b2bn.综上所述，对nN*，都有Tn.周三1设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB，a2，c5，则sin A等于()A. B. C. D.答案B解析因为
7、AB，所以C，由正弦定理得，即，所以sin A.2已知A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若m(2m3)(mR)，则等于()A2 B. C3 D.答案A解析，m(2m3)m()(2m3)，整理得(m1)m(32m)，当m1时，0显然不成立，故m1，A，B，P是直线l上不同的三点，1，解得m2，2，设，1，()，2，解得2，即2.3(多选)(2023保山模拟)已知函数f为奇函数，g(x)的图象关于直线x对称，若f(x)g(x)sin x，则()A函数f(x)为奇函数B函数g(x)的最大值是C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)的最小值为答案BC解析因为f为奇函数，所以ff，
8、令tx3，则ff(t)，即ff(x)，由g(x)的图象关于直线x对称，可得gg(x)，f(x)g(x)fgsin，联立f(x)g(x)sin x，得g(x)sin，f(x)sin，故函数f(x)不是奇函数，函数g(x)的最大值是，函数f(x)的图象关于直线x对称，函数f(x)的最小值为.4(2023葫芦岛模拟)某校进行了物理学业质量检测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图，则a的值为_；考试成绩的中位数为_答案0.035解析由频率分布直方图可知(0.0050.0100.01520.020a)101，解得a0.035，设中位数为x，则(0.0100.0150.020)10(x70)0
9、.0350.5，解得x.5.(2023连云港调研)如图，直三棱柱ABCA1B1C1内接于圆柱，ABAA1BC2，平面A1BC平面AA1B1B.(1)证明：AC为圆柱底面的直径；(2)若M为A1C1的中点，N为CC1的中点，求平面A1BC与平面BMN夹角的余弦值(1)证明如图，连接AB1，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，四边形AA1B1B为正方形，AB1A1B，平面A1BC平面AA1B1B，平面A1BC平面AA1B1BA1B，AB1平面AA1B1B，AB1平面A1BC，又BC平面A1BC，BCAB1，AA1平面ABC，BC平面ABC，BCAA1.AB1AA1A，AB1，AA1平面A
10、A1B1B，BC平面AA1B1B，又AB平面AA1B1B，ABBC，AC为圆柱底面的直径(2)解由已知得B1B平面ABC，ABBC，以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0,2)，A1(2,0,2)，C1(0,2,2)M，N分别为A1C1，CC1的中点，M(1,1,2)，N(0,2,1)设平面A1BC的法向量为m(x1，y1，z1)则又(2,0,2)，(0,2,0)，取z11，得x11，y10，m(1,0，1)，设平面BMN的法向量为n(x2，y2，z2)则又(1,1,2)，(
11、0,2,1)，取z22，得x23，y21.n(3,1，2)，cosm，n，平面A1BC与平面BMN夹角的余弦值为.周四1(2023青岛模拟)已知全集UR，Ax|3x7，Bx|x2|4，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|2x3 Bx|2x3C1,0,1,2 D1,0,1,2,3答案A解析|x2|44x242x6，Bx|2x6则ABx|2x7，图中阴影部分为(AB)Ax|20)，由a3a564，得aa3a564，而a40，解得a48，又a52a68，则a4q2a4q28，于是2q2q10，而q0，解得q，a164，所以S6126.5第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“
12、颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了好成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：体验店ABCDEFG广告支出/万元3468111516销售额/万元6101517233845对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人(1)请将下列22列联表补充完整
13、，依据小概率值0.001的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；性别是否体验汉服合计体验汉服没有体验汉服女180280男80合计400(2)设广告支出为变量x(万元)，销售额为变量y(万元)，根据统计数据计算样本相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系(若|r|0.75，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合)；(3)建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额(精确到0.1)附：参考数据及公式：727，4 648，iyi1 827，3.74，3.16，2.64，样本相关系数r，在经验回归方程中x中，.2，nabcd.0.050.010.001x3.841
14、6.63510.828解(1)根据题意，列联表完成如下：性别是否体验汉服合计体验汉服没有体验汉服女180100280男4080120合计220180400零假设为H0：性别与体验汉服之间无关联根据列联表数据，经计算得到232.51610.828x0.001，根据小概率值0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为体验汉服与性别之间有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001.(2)由数据可知，因为9，22，r0.98，因为0.980.75，所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系(3)由数据及公式可得2.8，222.893.2，故y关于x的经验回归方程为2.8x3.2，当x18万
15、元时，销售额预计为2.8183.247.2(万元)周五1(2023淄博模拟)已知集合Ax|2x1，Bx|ln x1，则下列集合为空集的是()AA B.BCAB D.答案B解析集合Ax|2x1x|x0，集合Bx|ln x1x|xe，所以RAx|x0，RBx|xe，对于A，Ax|0e，故选项C不满足题意；对于D，x|x0，故选项D不满足题意2已知函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，且对xR，f(x4)f(x)恒成立，则下列选项中不正确的是()Af(x)为偶函数Bf(3)0CffDf(x)是以8为周期的函数答案D解析因为f(x1)为奇函数，所以f(1x)f(1x)，故又f(x4)f(x)，
16、所以f(2x)f(2x)，故f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，f(x)为偶函数，A正确；f(x1)为奇函数，所以f(1)0，又f(2x)f(2x)，所以f(3)f(1)0，B正确；ff，又f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以ff，所以ff，C正确；又f(x4)f(x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，D错误3(多选)(2023邵阳模拟)若函数f(x)2cos x(cos xsin x)1(0)的最小正周期为，则()AfBf(x)在上单调递增Cf(x)在内有5个零点Df(x)在上的值域为答案BC解析f(x)2cos x12cos2x2cos xsin x1cos 2xsin 2
17、xcos.由最小正周期为，可得，解得1，故f(x)cos，对于A，fcoscos ，故A错误；对于B，当x时，2x，此时f(x)单调递增，故B正确；对于C，令f(x)cos0，即cos0，所以2xk，kZ，即x，kZ，当x时，满足要求的有x，x，x，x，x，故有5个零点，故C正确；对于D，当x时，2x，则cos，故f(x)1，所以D错误4(2023鄂东南教改联盟联考)某工厂生产一批零件(单位：cm)，其尺寸服从正态分布N(，2)，且P(14)0.1，P(18)0.9，则_.答案16解析N(，2)，P(14)P(18)0.10.91，P(14)1P(b0)的右焦点为F，其离心率为，且过点(2，)
18、(1)求C的方程；(2)过点M(4,0)且与x轴不重合的直线l与C交于不同的两点A，B，求证：ABF内切圆的圆心在定直线上(1)解设C的半焦距为c(c0)，椭圆C的离心率为，所以e，又过点(2，)，所以1，解得a2，b2，c2，所以C的方程为1.(2)证明根据已知设直线l的方程为xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y28my80，所以(8m)248(m22)0，解得m或mb0)绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为(注：椭圆的面积Sab，其中a，b分别为长半轴、短半轴的长)()A.a2b B.ab2C.a3 D.b3答案B解析如图所示，直线yh交半椭圆1(y0)于A，B两点
19、，交半圆x2y2b2(y0)于C，D两点，由题意可得，将半椭圆1(y0)和半圆x2y2b2(y0)绕着x轴旋转一圈后，利用垂直于y轴的平面去截椭球体与球体，设截面面积分别为S，S，由题意可知，设半椭圆1(y0)绕x轴旋转一圈所得的几何体体积为V，半圆绕x轴旋转一圈所得的几何体体积为V，则，所以VV.3(多选)(2023青岛模拟)在8的展开式中，下列说法正确的是()A常数项是1 120B第四项和第六项的系数相等C各项的二项式系数之和为256D各项的系数之和为256答案AC解析根据二项式定理，8的通项公式为Tk1C28k(1)kx82k，对于A，常数项为C24(1)41 120，故A正确；对于B，
20、第四项的系数为C283(1)31 792，第六项的系数为C285(1)5448，故B错误；对于C，因为n8，所以各项的二项式系数之和为28256，故C正确；对于D，令x1，得各项的系数之和为1，故D错误4正四棱台上、下底面的边长分别为2,4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该棱台的体积是_答案解析由题意，正四棱台上、下底面的边长分别为2,4，设高为h，可得上、下底面面积分别为S14，S216，如图所示，取上、下底面正方形的中心分别为O1，O，再取E，F分别为B1C1，BC的中点，分别连接OO1，O1E，OF，EF，过点E作EMOF于M，在RtEMF中，可得EF，因为侧面面积等于两底面面积之和，
21、可得4(24)20，可得h.代入棱台体积公式V(S1S2)h，得V(416).5(2023柳州模拟)已知函数f(x)2sin xax，aR.(1)当a1时，求g(x)f(x)ln(x1)在区间上的最小值；(2)证明：sin sin sin sin ln (n1且nN*)(1)解由题意知当a1时，g(x)2sin xxln(x1)，则g(x)2cos x1，令u(x)2cos x1，则u(x)2sin x，令v(x)2sin x，则v(x)2cos x0，所以v(x)在区间上单调递减，即u(x)在区间上单调递减又u(0)1，u10，所以u(0)u0，所以在区间上，g(x)0，所以g(x)在区间上单调递增，最小值为g(0)0.(2)证明由(1)可知g(x)2sin xxln(x1)g(0)0在区间上恒成立，所以2sin xxln(x1)，令h(x)xln(x1)，则h(0)0，h(x)10，所以h(x)在区间上单调递增，所以当00，即xln(x1)0，xln(x1)，所以2sin xxln(x1)2ln(x1)，即sin xln(x1)在区间上恒成立，所以sin sin sin sin ln ln ln lnln .
