1、大题规范练41(2023邢台模拟)在(2bc)cos Aacos C，asin Bbcos A，acos Ccsin Abc这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答问题：已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_(1)求A；(2)若a4，求bc的取值范围解(1)若选，(2bc)cos Aacos C2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B，A，B，C，sin B0cos AA.若选，asin Bbcos Asin Asin Bsin Bcos A，A，B，
2、C，sin B0sin Acos Atan AA.若选，acos Ccsin Abcsin Acos Csin Csin Asin Bsin Csin Acos Csin Csin Asin(AC)sin Csin Csin Asin C(cos A1)，A，B，C，sin C0sin Acos A12sin，而AAA.(2)a4，由正弦定理得，bc(sin Bsin C)8sin，ABC是锐角三角形，Cb0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，当MF1F2的面积最大时，F1MF2120且最大面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：x2与椭圆C在第一象限交于点N，点A是第四象
3、限内的点且在椭圆C上，线段AB被直线l垂直平分，直线NB与椭圆交于另一点D，求证：ONAD.(1)解当M是椭圆的上顶点或下顶点时，MF1F2的面积最大，设M是椭圆的上顶点，则tan 60，即cb，又S2cb2，a2b2c2，a28，b22，c26，椭圆C的标准方程为1.(2)证明依题意点N的坐标为N(2,1)，直线ND不与x垂直，设直线ND：y1k(x2)，即ykx12k，直线NA：y1k(x2)，即ykx2k1，设D(xD，yD)，A(xA，yA)，由得(14k2)x28k(12k)x16k216k40，2xD，xD，则xA.又yDkxD12k，yAkxA12k，kAD ，又kON，kADk
4、ON，ONAD.4(2023浙江联考)如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是DC的中点，将DAE沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且PBPC，如图2所示F是棱PB上的一点(1)若F是棱PB的中点，求证：CF平面PAE；(2)是否存在点F，使得平面AEF与平面AEC的夹角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由(1)证明如图，在AB上取中点Q，连接CQ，FQ.由题意知，CE綉AB，所以四边形AQCE为平行四边形，所以AECQ.又因为F，Q分别为PB，AB的中点，所以FQPA，又AEPAA，FQCQQ，FQ，CQ在平面FQC内，则平面FQC平面PAE，而CF平面CFQ，则CF
5、平面PAE.(2)解如图，以B为原点，的方向分别为x轴、y轴正方向，过点B且垂直于平面ABCE的直线为z轴，建立空间直角坐标系由图可知，B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,1,0)，E(1,1,0)，因为PBPC，设P，则，因为|，所以(a2)2b2(a1)2b2，解得a，因为(a2)(a1)b20，所以b2a23a，解得b，所以P，设，01，则F，(1,1,0)，设平面AEF的法向量为n1(x，y，z)，则令x，得y，z22，即n1，易得平面AEC的一个法向量为n2(0,0,1)，所以|cosn1，n2|，解得(舍去负值)，所以存在点F，使得平面AEF与平面AEC的夹角的余弦值为，此
6、时2.5(2023长沙模拟)盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款X.为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐，开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下数据：A款盲盒套餐B款盲盒套餐年龄低于30岁1830年龄不低于30岁2210(1)依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关联？(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款X的个数，求的分布列和均
7、值；(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率附：2，其中nabcd.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828解(1)零假设为H0：A，B款盲盒套餐的选择与年龄之间无关联根据列联表中的数据，经计算得27.56.635x0.01，依据小概率值0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关(2)的所有可能取值为0,1,2,3，P(0)C3，P(1)C3，P(2)C3，P(3)C
8、3，所以的分布列为0123PE()0123.(3)设事件A为随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，设事件B1为随机抽取的1件单品来自于A款盲盒套餐，设事件B2为随机抽取的1件单品来自于B款盲盒套餐，P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)，故由条件概率公式可得P(B2|A)，即该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率为.6已知函数f(x)exaxsin x1.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)当1a1，g(x)1sin x0，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)0，f(x)在(0，)上单调递增当x(，0时，可得ex1，f(x)ex2cos x1cos x0，f(x)
9、在(，0上单调递减；综上，f(x)在(，0上单调递减，在(0，)上单调递增(2)证明当x0时，f(0)e001sin 00，x0是f(x)的一个零点，f(x)exacos x，令h(x)exacos x，可得h(x)exsin x.1a1，h(x)1sin x0，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)2a0，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)0，此时f(x)在(0，)上无零点当x(，时，ax，有f(x)exaxsin x1exsin x10，此时f(x)在(，上无零点当x(，0)时，sin x0，f(x)在(，0)上单调递增，又f(0)2a0，f()e1a0，由函数零点存在定理知，存在唯一的x0(，0)，使得f(x0)0.当x(，x0)时，f(x)0，f(x)在(x0,0)上单调递增；又f()ea10，f(x0)f(0)0，f(x)在(，0)上有1个零点综上，当1a2时，f(x)有2个零点
