1、2025高考数学考二轮题型专项练3客观题8+3+3标准练(C)-专项训练一、单项选择题1.复数z=1-i31+2i的虚部为()A.-15iB.15iC.-15D.152.已知集合M=x|lg(x-1)0,N=x|x|0,则不等式f(3x-1)4的解集为()A.23,3B.-,23(2,+)C.(2,3)D.23,2二、多项选择题9.(2023新高考,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,APB=120,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45,则()A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为43C.AC=22D.PAC的面积为310.(2024新高考,10)设函数f(
2、x)=(x-1)2(x-4),则()A.x=3是函数f(x)的极小值点B.当0x1时,f(x)f(x2)C.当1x2时,-4f(2x-1)0D.当-1xf(x)11.如图,在数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是()1 3 5 7 9 114 812162012202836 A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列C.第10行前10个数的和为9529D.数表中第2 021行第2 021个数为6 06122 020三、填空题12.(2022新高考,13)已知随机变量X服从正态分布N(2,2),若P(22.5)
3、=.13.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD为正方形,则|m-n|的值为.14.“迪拜世博会”上,中国馆外观取型中国传统灯笼,代表光明、团圆、吉祥和幸福.某人制作了一个中国馆的实心模型,模型可视为由内外两个同轴圆柱组成.已知内层圆柱底面直径为12 cm,外层圆柱底面直径为16 cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上,此模型的体积为cm3.题型专项练3客观题8+3+3标准练(C) 答案一、单项选择题1.C解析 因为z=1-i31+2i=1+i1+2i=(1+i)(1-2i)(1+2
4、i)(1-2i)=3515i,所以复数z的虚部为-15.2.C解析 根据题意,由lg(x-1)0,得0x-11,即1x2,则集合M=x|lg(x-1)0=x|1x2.由|x|2,得-2x2,则N=x|x|2=x|-2x2.故MN=x|-2x2=(-2,2.3.C解析 当首位为2时,这样的五位数有A44A22A22=6个;当首位为1时,这样的五位数有A44A22=12个.综上,这样的五位数共有6+12=18个.故选C.4.D解析 由已知得(a-b)(2a+3b)=2a2+ab-3b2=0,|a|=2,|b|=3,则23cos-1=0,故cos=36.5.C解析 由题意知C=Ilog322t,当C
5、=3 074,I=15时,3 074=15log322t,t=3 07415log322.又610log3233 074,t=3 07415log322610log32315log322=610log3231.5log32210log322=610log323210log322=310log323-log322=310log3232=30.6.C解析 如图所示,椭圆x23+y2=1的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),设点F1,F2到直线y=x+m的距离分别为d1,d2,由点到直线的距离公式可知d1=|-2+m|2,d2=|2+m|2.由x23+y2=1,y=x+m,消去y可得4
6、x2+6mx+3m2-3=0.y=x+m与椭圆C交于A,B两点,=36m2-16(3m2-3)0,即-2m2.F1AB的面积是F2AB的两倍,有12|AB|d1=212|AB|d2,即d1=2d2,|-2+m|2=2|2+m|2,两边平方整理,得3m2+102m+6=0,解得m=-23或m=-32.又-2m0,所以f(x)在区间3,+)内单调递增,在区间(-,3)内单调递减,所以f(3x-1)4等价于13x-15,解得23x2.二、多项选择题9.AC解析 由题意,可得PO平面AOC,APO=12APB=60,所以PO=PAcosAPO=1,AO=PAsinAPO=3.如图,取AC的中点D,连接
7、PD,OD,则PDAC,ODAC,所以PDO即为二面角P-AC-O的平面角,所以PDO=45.因为OD平面AOC,PO平面AOC,所以POOD,所以PDO为等腰直角三角形,所以OD=PO=1,PD=2.对于A,圆锥的体积V=13(3)21=,故A正确;对于B,圆锥的侧面积S=32=23,故B不正确;对于C,AC=2AO2-OD2=22,故C正确;对于D,SPAC=12ACPD=12222=2,故D不正确.故选AC.10.ACD解析 对于A:f(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3).令f(x)=0,解得x1=1,x2=3.x变化时,f(x)与f(x)的变化如下表:x
8、(-,1)1(1,3)3(3,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值易知x=3是函数f(x)的极小值点,故A正确.对于B:当0x1时,0x2x1,又f(x)在(0,1)上单调递增,f(x2)f(x),故B错误.对于C:令t=2x-1(1x2),则1t3.f(x)在(1,3)上单调递减,f(3)f(t)f(1),f(3)=-4,f(1)=0,即-4f(2x-1)0,故C正确.对于D:f(x)=(x-1)2(x-4),f(2-x)=(1-x)2(2-x-4)=(x-1)2(-x-2),所以f(x)-f(2-x)=(x-1)2(2x-2)=2(x-1)3.当-1x0时,(x-1)30,有f(x)
9、f(2-x)成立,故D正确.11.ABD解析 数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8每行的第1个数满足an=n2n-1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满足dn=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=626-1=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10210-1=1029,公差为210,所以前10个数的和为101029+1092210=19029,故C错误;对于选项D,数表中第2 021行第1个数为a2
10、 021=2 02122 021-1=2 02122 020,第2 021行的公差为22 021,故数表中第2 021行第2 021个数为2 02122 020+(2 021-1)22 021=6 06122 020,故D正确.三、填空题12.0.14解析 因为XN(2,2),所以P(X2)=0.5,所以P(X2.5)=P(X2)-P(2X2.5)=0.5-0.36=0.14.13.210解析 由题意知l1l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,d=|m-n|5,设圆C的半径为r,由正方形的性质知d=2r=22,即|m-n|5=22,故|m-n|=210.
11、14.912解析 由题意可知,实心模型由两个圆柱构成,实心模型的体积=内层圆柱的体积+外层几何体的体积,因为内层圆柱底面直径为12 cm,所以半径r1=6 cm.所以内层圆柱底面积S1=r12=36(cm2).因为外层圆柱底面直径为16 cm,所以半径r2=8 cm.所以外层圆柱底面积S2=r22=64(cm2).又内外层的底面圆周都在一个直径为20 cm的球上,所以r球=10 cm.如图,以内层圆柱为例,因为内层圆柱的底面圆周在球面上,所以球心O与内层圆柱的底面圆心O1的连线垂直于底面圆,即OO1AO1,所以OO1=AO2-AO12=r球2-r12=102-62=8(cm),根据球的对称性可得,内层圆柱的高h1=28=16(cm),所以内层圆柱的体积V1=r12h1=6216=576(cm3),同理,外层圆柱的高h2=2102-82=12 cm,所以外层圆柱的体积V2=r22h2=8212=768(cm3).由题意得,外侧几何体的体积等于外层圆柱体的体积减去高为12的内层圆柱体的体积,故V3=768-r1212=768-432=336(cm3),所以该几何体的体积为V=V1+V3=576+336=912(cm3)
