1、2024-2025学年度上期期末学业质量监测九年级数学注意事项:1全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。3在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷(共100分)第卷（选择题，共32分）一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题
2、均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”。如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（A）（B）（C）（D）2.反比例函数的图象经过点A（3，-2），下列各点在此反比例函数图象上的是（A）（-3，-2） （B）（-2，-3） （C）（3，2） （D）（-2，3）3. 一元二次方程根的情况是（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根4. 如图，在矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（A）BAC=DAC （B）（C）BA=BO （D）5.如图，在AB
3、C中，BC=15，D,E,F分别是AB，AC ,BC 上的点，且DEBC，EFAB，若ADDB=23，线段BF的长为（A）10cm （B）9cm （C）6cm （D）5cm 6. 如图，在一段长管中放置有三根完全相同的绳子。小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（A） （B） （C） （D） 7.在一幅长80cm，宽40cm的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示矩形挂图，整个挂图的面积是4500。设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是（A）（B）（C）（D）8.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，以点C为圆心，以BC的长为半
4、径作弧，交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线CF交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是（A）BCE=36 （B）AD=BE （C） （D）第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 若，则的值= 。10. 若一元二次方程的一个根是1，则a的值为 。11. 如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，EC=AC，则DAE的度数为 。12. 若点,都在反比例函数的图象上，当时，则k的取值范围是 。13.小孔成像的原理是光的直线传播，如图，发光电子蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放
5、置）上成像。设cm，cm，小孔到的距离为45cm，则小孔到的距离为 cm。 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14（本小题满分12分,每小题6分）解方程：（1） （2） 15（本小题满分8分）为了弘扬体育文化，切实增强居民的体魄，某社区组织开展了欢乐跑活动。该活动受到了辖区居民的热烈响应，大家踊跃报名参加。为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄x（岁）分为四类，A类：x30；B类：30x40；C类：40x50；D类：x50。现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。 请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽查了 名选手；（2
6、）请将条形统计图补充完整；（3）已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性。现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率。16（本小题满分8分）如图，某小区文化墙前面有两座高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为2.4米。小明观察到高度1.2米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为1.6米；而高立柱的部分影子落在墙上。假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）小明的身高为1.8米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？（2）
7、此刻测得高立柱落在墙上的影长为1.3米，求高立柱的高度。 17（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，ADBC，且 AC垂直平分BD。 （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，点E在线段OD上，使得ED=2OE，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，求线段EF的长。18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于，两点。（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2） 过点B的直线与y轴交于点C，反比例函数的图象的交于点D，若B，C，D三点中，其中一点是另两点连线的中点时，求点D
8、的坐标；（3） 过A的直线与反比例函数在第三象限的图象交于点E，在线段AE上取点F，使EF=AE。若ABF是以AF为腰的等腰三角形，求直线的函数表达式。备用图B卷（50分）19.一个盒子中装有个白球和6个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在，估计的值为 。20.已知m，n是一元二次方程的两根，则= 。21.两本完全相同的书侧放在长方体形书柜中，其截面如图所示。已知书的长度EF为20cm，厚度EG为2cm。书角F到书柜底部B的距离比书角H到书柜底部C的距离小4cm ，则书角F与书角H的距离FH为 cm。22
9、.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AOB的面积为1，将线段AB绕平面内一点旋转180，点A的对应点E在反比例函数在第一象限的图象上，点B的对应点F在反比例函数的图象上，若点E的横坐标是点F横坐标的倍，则k的值为 。23.如图，菱形ABCD中，ABC=120，点E在边BC上，BE=2，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，射线AF交边DC于点G，连接EG。若AEG=120，则线段AG的长为 。24（本小题满分8分）随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式。一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元，经调研
10、，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件。设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件。 （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量。25（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线（b0）分别与轴，y轴交于点A，点D在x轴正半轴上，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，点C的坐标为（4，2）。（1）求点D的坐标；（2）点为线段AB上一点，其横坐标为a，过点作AB的垂线，交x轴于点F，交直线CD于点G。）如图2，若a=，求CEF的面积；）若以C，F，G为顶点的三角形与AEF相似，求a的值。图1图2
11、备用图26（本小题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在对角线BD上，连接AC,CE，CF。若ECF=45，求证：CEACFB；（2）如图2，在菱形ABCD中，A=60，AB=，点E为边AD的中点，点F在对角线BD上。若ECF=30，求线段CF的长；（3）如图3，在矩形ABCD中，AB：BC=4：3，点G在边AB上，连接CG，使得AG=CG，点E，F分别在线段AD，AG上，连接CE，CF，ECF+AGC=90。当时，求n的值。图1图2图32024-2025学年上学期期末学业质量监测九年级数学参考答案及评分意见说明:(一)考生的解法与“参考答案”不同时, 可参照“答
12、案的评分标准”的精神进行评分。(二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,则不给分。(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数。(四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数。A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BDADCADC第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9 103 1122.5 12 k3 1315三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（
13、本小题满分12分，每题6分）解：（1） 2分 4分， 6分（2） 2分 4分， 6分15 （本小题满分8分）解：（1）20 2分（2）补全条形统计图如下 4分（3）(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，) 6分 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到一男一女的有8种 8分 16（本小题满分8分）解：（1）设小明的影长为x米，由题意得 2分解得 x=2.2 答：小明的影长为2.2米。 3分（2） 如图，连接AD，作BEAD ABDE 四边形ABED是平行四边形， AB=DE=1.3米， 5分设BC=y米，由题意BC落在地面上的影长为2.4米解得y=1.8 7分AC=
14、AB+BC=1.3+1.8=3.1米 答：高圆柱的高度为3.1米。 8分17.（本小题满分10分 ）（1）证明：ADBCADB=CBD，DAC=BCA又AC垂直平分BDBO=DO，AB=ADADOCBOAD=BC又ADBC四边形ABCD是平行四边形 2分又AB=AD四边形ABCD是菱形。 4分（2）解：作AHBC于H四边形ABCD是菱形AB=BC=5又AH=4，BH=3，CH=2 5分又ED=2OE，且BO=OD又在菱形ABCD中，ADBCADEGBEBG=2AD=10CG=AD =5 HG=HC+CG=7在RtAHG中， 7分 8分又ADCGADC=GCD，DAG=CGAADFGCF（ASA
15、） 9分 10分18. （本小题满分10分 ）解：（1）将A（a,4）代入得， a=1 A（1,4） 1分反比例函数的表达式是 2分（2）由得， B（4，1） 3分当点D在第三象限（如图1），图2图1 D（-4，-1） 当D为BC中点时，（如图2）C在y轴上D（2,2）综上：D（-4，-1）或（2,2） 6分（3）设代入点A(1,4),得b=4-k， 7分AE中点为又当AF=BF时，点F在AB的垂直平分线y=x上整理得 或（舍） 9分当AF=AB时不成立，理由如下： 直线y=x与反比例函数图象交于点M，N可得M（-2，-2），N（2,2），则MN=AEMN，即AE又AFAB=AFAB 10分综
16、上：直线的表达式为 B卷（共50分）19. 9 20. 12 21. 2.5 22. 3 23. 24.（本小题满分8分 ）解：(1)y=5x+20 3分 (2)由题意得：（5x+20）（30-x）=1200 5分 （x-6）（x-20）=0， 6分 又x15 x=6 7分此时（件）答：这天该服装的销量为50件。 8分 25.（本小题满分10分 ）（1）解：在中，BCAD，且BC=ADAD在x轴上，C（4,2）B（0,2） 1分将（0,2）代入y=2x+b，得b=2直线AB解析式为y=2x+2 2分A（-1,0）AD=BC=4D（3,0） 3分(2) 当时，E（，1）AE=,AB=BAO=FA
17、E, AOB=AEF=90AOBAEF即 4分= = 6分（3） 过点E作EHx轴，设E（a,2a+2），ABO+BAO=EFA+BAOABO=EFAEHFAOBF(5a+4,0)四边形是平行四边形， 7分当AEFFGC时，。ABCG，A=FDGRtABORtDFG。,。当点F在线段AD上时AFE=FCG.又AFE=ABO，FCG=ABORtFCGRtABO解得， 9分当点F在AD的延长线上时，AFE=GCF.EFCDAFE+GDF=90.GCF.+GDF=90.CFCDF(5a+4,0)解得，； 10分综上所述，a的值为0或。 26.（本小题满分12分 ）解：在正方形中， 1分，即 3分（2
18、）连接AC，过点E作EHCD，交CD延长线于H，交AC于M，则HED=AEM=EAM=30EMC=60又在菱形ABCD中，ABC=120DBC=60，ACB=30EMC=DBC=60又ECF=30DCE+ECA=ECA+ACF=30ECA=FCBEMCFBC 5分又 DC=AB=，,HED=30,在RtCHE中，又， 7分（3）如图，连接AC，过点G作GOAC交AC于点O，交DC于点M，交FC于点N。AB：BC=4：3，设AB=4k，BC=3k，得AC=5k。在RtCBG中，,AG=CG，。解得，。 。 8分AG=CG，GOAC，OGC=AGC。ECF+AGC=90，ECF+OGC=90。OCG+OGC=90ECF=OCG。 9分ABCD，OCG=CMG=AOG。CM=CG。四边形AMCG为菱形。，。，。在菱形AMCG中，MCA=GCA，OCMN，EAC=NGC。又ECF=OCG,ECA=NCG。CNGCEA。解得（舍去负值）。 12分
