1、 1 / 8 上海市 2014 年初中毕业统一学业考试 数 学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】根据二次根式的乘法运算法则 3 2= 6? ，故选 B 【考点】二次根式的乘法运算法则 . 2.【答案】 C 【解析】科学记数法是将一个数写成 10na? 的形式，其中 1 10a? ， n 为整数 .当原数的绝对值大于等于10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时，几为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 (含整数位上的零 ).即 1060800000000 6. 08 10?，故选 C 【考点】科学记数法 .
2、 3.【答案】 C 【解析】抛物线 2yx? 的顶点坐标为 (0,0) ，把点 (0,0) 向右平移 1 个单位得到顶点的坐标为 (1,0) ，所以所得的抛物线的表达式为 2( 1)yx? ，故选 C 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】 D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线 (截线 )的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得 1? 的同位角是 5? ，故选 D 【考点】同位角的识别 5.【答案】 A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可
3、能不止一个 .从小到大排列此数据为 37， 40， 40， 50， 50， 50， 73，数据50 出现次数最多，所以 50 为众数，处在第 4 位是中位数 50，故选 A 【考点】中位数 ， 众数 . 6.【答案】 B 【解析】选项 A，四边形 ABCD 是菱形， AB BC AD?， AC BD? ， ABD 与 ABC 的周长2 / 8 不相等， A 错误；选项 B， 12ABD ABCDSS? 棱 形， 12ABC ABCDSS? 棱 形， ABD 与 ABC 的面积相等， B正确；选项 C，菱形的周长与两条对角 线之和不存在固定的数量关系， C 错误；选项 D，菱形的面积等于两条对角
4、 线之积的 12 ， D 错误 ，故选 B. 【考点】菱形的性质应用 . 第 卷 二、填空题 7.【答案】 2aa? 【解析】利用 代数式的 乘法 运算的法则计算得原 式 2aa?， 故答案为 2aa? . 【考点】 代数式的乘法运算 . 8.【答案】 1x? 【解析】根据 分母不等式 0 得 10x? ， 解得 1x? ， 故答案为 1x? . 【考点】 函数自变量的取值范围 . 9.【答案】 34x? 【解析】先 求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集 .即 1228x x? ? , ,由得 3x? ， 由 得 4x? ， 则不等式组的解集是 34x? ， 故答
5、案为 34x? . 【考点】 解一元一次不等式组 . 10.【答案】 352 【解析】三月份 销售各种水 笔 的支数比二月份增长了 10%，即三月份销售的水笔支 数 是二月份的 ? ?1 10%? ，由此得出三月份销售各种水笔 ? ?3 2 0 1 1 0 % 3 2 0 1 .1 3 5 2? ? ? ? ?（支）， 故答案为 352. 【考点】 解应用题，列出算式解决问题 . 11.【答案】 1k? 【解析】关于 x 的 方程 2 20x x k? ? ? （ k 为 常数 ）有两个 不相等的实数根， 0? ，即 ? ? 22 4 1 0k? ? ? ? ? ，解得 1k? ， k 的取值
6、 范围为 1k? ，故答案 为 1k? . 【考点】 一元二次根的判定式 . 12.【答案】 26 【解析】如图 ，由题意得斜坡 AB 的 1:2.4i? ， 10AE? （米） AE BC? ， 12.4AEi BE?， 24BE? （米）， 在 Rt ABE 中 ， 22 26AB AE BE? ? ?（米）， 故答案为 26. 3 / 8 【考点】解 直角三角形的 应用 坡度问题 . 13.【答案】 13 【解析】初三 （ 1） （ 2）（ 3）班中 随机抽取一个班与初三（ 4） 班 进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（ 1） 班的概率是 13 ， 故答案为 13 . 【考点】概率 公式 的
7、 应用 . 14.【答案】 1y x? （答案 不唯一 ） 【解析】对于 反比例函数 ky x? ，当 0k? 时 ，在每一个象限内，函数值 y 随 自变量 x 的 增大而减小；当 0k?时 ，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大 而增大 .根据 题意 只要令 0k? 即可 ，可取 1k? ， 则反比例函数的解析式是 1y x? ，故 答案是 1y x? . 【考点】反比例 函数的性质 . 15.【答案】 23ab? 【解析】 3,AB EB AB a?， 2233AE AB a?， 在平行四边形 ABCD 中 ， BC b? ， AD BC b?， 23D E AE AD a b?
8、 ? ? ?，故 答案是 23ab? . 【考点】平面 向量 . 16.【答案】乙 【解析】数据 波动越小，数据越稳定，根据图形可得乙的乘积波动最小，数据最稳定，则三人中 成绩 最稳定的是乙，故答案为乙 . 【考点】方差 ， 折 线 统计图 . 17.【答案】 9? 【解析】 从第三个数起 0， 前两个数 依次 为 ,ab，紧随 其后的数就是 2ab? ， 7 2 23y? ? ? ，解得 9y? ，故 答案为 9? . 【考点】数字 的变化规律 . 18.【答案】 23t 4 / 8 【解析】如图 ，连接 BD? ，由 翻折的性质 得 CE CE? ， 2BE CE? ， 2BE CE? ，
9、 又 90CC? ? ? ?， 30EBC? ? ? . 90FD C D? ? ? ? ?， =60BGD?， 60FGE BGD? ? ? ? ?， AD BC ， 60AFG FGE? ? ? ? ?， ? ? ? ?111 8 0 1 8 0 6 0 6 022E F G A F G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， EFG 是 等边三角形， AB t? ， 3 2 323EF t t? ? ?， EFG 的 周长 233 2 33 tt? ? ?，故 答案为 23t . 【考点】翻折 变换的性质 . 19.【答案】 233【解析】原式 3 2 32 3 2 2 333? ?
10、 ? ? ? ?. 【考点】实数 的综合运算能力 . 三、解答题 20.【答案】解：去分母，整理得 2 0xx? . 解方程，得 121, 0xx? ? . 经检验： 1 1x? 是增根，舍去； 2 0x? 是原方程的根 . 所以原方程的根是 0x? . 【考点】解分式方程 . 21.【答案】 解 ：（ 1）设 y 关于 x 的函数解析式为 ? ?y kx b k? ? ?. 由题意，得 4.2 35,8.2 40.kbkb? ?解得5,4119.4kb? ? ?所以 y 关于 x 的函数解析式为 5 11944yx? . （ 2）当 6.2x? 时， 37.5y? . 答：此时该体温计的读数
11、为 37.5 . 5 / 8 【考点】待定系数法求一次函数的解析式，根据自变量的值求函数值的运用 . 22.【答案】（ 1） 55（ 2） 3 【解析】 解 ：（ 1） 在 Rt ABC 中， 90ACB? ? ? ， CD 是斜边 AB 上的中线， 22AB CD BD?，所以 DCB B? ? . AH CD? ， 90A H C C A H A C H? ? ? ? ? ? ?. 又 90DCB ACH? ? ? ? ?， CAH DCB B? ? ? ? ?. A C CAH? . AC CHBC AH? . 又 2AH CH? ， 2BC AC? .可设 ,2AC k BC k?，
12、在 Rt ABC 中， 22 5AB AC BC k? ? ? 5sin5ACB AB?. （ 2） 2 , 5AB CD CD?， 25AB? . 在 Rt ABC 中， 5s i n 2 5 25A C A B B? ? ? ? ?. 24BC AC?. 在 Rt ACE 和 Rt AHC 中， 1ta n 2C E C HC A E A C A H? ? ? ?. 1 12CE AC?， 3BE BC CE? ? ?. 【考点】解直角三角形 ， 直角三角形斜边上的中线 . 24.【答案】（ 1）证明： 四边形 ABCD 是梯形， ,AD BC AB DC? ， ADC DAB? ? .
13、AD BE ， ADC DCE? ? ， DAB DCE? ? . 在 ABD 和 CDE 中， ,DAB DCEAB CDABD CDE? ? ? ? ? ABD CDE? ， AD CE? . 又 AD CE ， 四边形 ACDE 是平行四边形 . （ 2）证明： 四边形 ACED 是平行四边形， FC DE . DF CEDB BE? . AD BE ， DG ADGB BE? . 又 AD CE? ， DG DFGB DB? . 6 / 8 【考点】比例的性质 ， 平行四边形的判定及其应用 . 24.【答案】（ 1） 1x? （ 2） ? ?1,4 （ 3） 5 【解析】（ 1） 点
14、? ?1,0A? 和点 ? ?0, 2C ? 在抛物线 223y x bx c? ? ? 上， 2 1 0,32,bcc? ? ? ? ? ?解得 4,32.bc? ? ? 该 抛物线的表达式为 224233y x x? ? ?，对称轴 为直线 1x? . （ 2） 点 E 为 该抛物线的对称轴与 x 轴 的交 点， ? ?1,0E . 四边形 ACEF 为梯形 ， AC 与 y 轴 交于点 C ， AC 与 EF 不平行 ， 在 AF CE . FAE OEC? ? . 在 Rt AEF 中 ， 9 0 , ta n EFA E F F A E AE? ? ? ? ?， 同理 ，在 Rt O
15、EC 中 ， tan OCOEC OE?， EF OCAE OE? . 2, 1, 2OC OE AE? ? ?， 得 4EF? . 点 F 的 坐标是 ? ?1,4 . （ 3）该 抛物线的顶点 D 的 坐标是 81, 3?， 点 B 的 坐标是 ? ?3,0 . 由 点 ? ?,0Pt ， 且 3t? ， 得点 P 在点 B 的 右侧（ 如下图 ） . ? ?1 8 4342 3 3B O DS t t? ? ? ? ? ? ? ?1 8 1 2 1 11 1 2 12 3 2 3 2 3C D PS t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 7 / 8 BOD CDPSS
16、? ， 414133tt? ? ? . 解得 5t? . 即 符合条件的 t 的 值是 5. 【考点】待定 系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的 直线之间 的关系，三角形面积，分类思想的运用 . 25.【答案】（ 1） 5 （ 2） 74 （ 3） 10 【 解析】 （ 1）过点 A 作 AH BC? ， 垂足为 点 H .连接 AC . 在 Rt AHB 中 ， 90AHB? ? ? ， 4c o s , 55BHB ABAB? ? ?， 4BH? . 8BC? ， AH 垂直 平分 BC . 5AC AB?. 圆 C 经过点 A ， 5CP AC?. （ 2）过点
17、C 作 CM AD? ， 垂足为点 M . 设 圆 C 的 半径 长 为 x . 四边形 ABCD 是 平行四边形， ,A B D C A D B C B D? ? ? ? ? 可得 4, 3DM CM?. 在 Rt EMC 中， 90EMC? ? ? ， 2 2 2 9E M E C C M x? ? ? ? 又 点 F 在 点 E 右侧 ， 2 94D E E M D M x? ? ? ? ? 249A E A D D E x? ? ? ? ? 由 ,AD BC AP CG ， 得 四边形 APCE 是平行 四边形 . AE CP? ， 即 249xx? ? ? .解得 258x? . 经
18、 检验： 258x? 是 原方程的 根 ，且符合题意 . 222 5 7( ) 388EM ? ? ?8 / 8 在圆 C 中 ，由 CM EF? 得 72 4EF EM?. 当 AP CG 时 ，弦 EF 的 长为 74 . （ 3）设 圆 C 的 半径长为 x ， 则 CE x? ， 又 点 F 在 点 E 的 右侧， 2 94DE x? ? ?. 四边形 ABCD 是 平行四边形， AB DC . AGE DCE 由 AGE 是等腰 三角形，可得 DCE 是 等腰三角形 . 若 GE GA? ， 即 CE CD? ， 又 CD CA? ， CE CA? 又点 ,AE在 线段 AD 的 垂直平分线 CM 的 同侧
