1、 高新部高一第一学月考试数学试题 考试时间：120 分钟，分数：150 分 一、选择题（一、选择题（1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1若集合若集合A A(1,2)(1,2)，(3,4)(3,4)，则集合，则集合A A中元素的个数是中元素的个数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 2 2把集合把集合 x x| |x x 2 2 3 3x x2 200用列举法表示为用列举法表示为( ( ) ) A A x x1 1，x x2 2 B B x x| |x x1 1，x x22 C C x x 2 2 3 3x x2 2
2、0 0 D D1,21,2 3 3下列集合的表示方法正确的是下列集合的表示方法正确的是( ( ) ) A A第二、四象限内的点集可表示为第二、四象限内的点集可表示为(x x，y y)|)|xyxy0 0，x xR R，y yRR B B不等式不等式x x1414 的解集为的解集为 x x500 时是增函数，则时是增函数，则( ( ) ) A Af f(3)(3)f f( (4)4)f f( () B Bf f( ()f f( (4)4)f f(3)(3) C Cf f(3)(3)f f( ()f f( (4)4) D Df f( (4)4)f f( ()f f(3)(3) 6 6已知集合已知集
3、合M M(x x，y y)|)|x xy y22，N N(x x，y y)|)|x xy y44，那么集合，那么集合M MN N为为( ( ) ) A Ax x3 3，y y1B1B(3(3，1)1) C C33，1D1D(3(3，1)1) 7 7设集合设集合A A5,25,2a a ，集合，集合B B a a，b b ，若，若A AB B22，则，则a ab b等于等于( ( ) ) A A1B1B2 2 C C3D3D4 4 8 8设集合设集合A A a a，b b ，B B a a1,51,5，若，若A AB B22，则，则A AB B等于等于( ( ) ) A A1,2 1,2 B B
4、1,51,5 C C2,5 2,5 D D1,2,51,2,5 9 9如图所示的如图所示的 VennVenn 图中，若图中，若A A x x|0|0 x x2 2 ，B B x x| |x x11，则阴影部分表示的集合为，则阴影部分表示的集合为( ( ) ) A A x x|0|0 x x2 2 B B x x|1|1x x22 C C x x|0|0 x x1 1，或或x x2 2 D D x x|0|0 x x1 1，或或x x22 1010已知集合已知集合M M中的元素中的元素a a，b b，c c是是ABCABC的三边，则的三边，则ABCABC一定不是一定不是( ( ) ) A A锐角
5、三角形锐角三角形 B B钝角三角形钝角三角形 C C直角三角形直角三角形 D D等腰三角形等腰三角形 1111下面有三个命题下面有三个命题：集合：集合 N N 中最小的数是中最小的数是 1 1；若；若a a N N，则，则a aN N；若；若a aN N，b bN N，则，则a a b b的最小值是的最小值是 2.2. 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( ( ) ) A A0 0 个个 B B1 1 个个 C C2 2 个个 D D3 3 个个 1212下列正确的命题的个数有下列正确的命题的个数有( ( ) ) 1 1N N； 2 2N N * *； ；1 1 2 2 Q Q；2 2
6、2 2 R R；4 4 2 2 Z. Z. A A1 1 个个 B B2 2 个个 C C3 3 个个 D D4 4 个个 二、填空题二、填空题(20(20 分，每题分，每题 5 5 分分) ) 13.13.已知集合已知集合P P中元素中元素x x满足：满足：x xN N， 且， 且2 2x xa a， 又集合， 又集合P P中恰有三个元素， 则整数中恰有三个元素， 则整数a a_ _._. 14.14.集合集合P P中含有两个元素分别为中含有两个元素分别为 1 1 和和 4 4，集合，集合Q Q中含有两个元素中含有两个元素 1 1 和和a a 2 2，若 ，若P P与与Q Q相等，则相等，则
7、a a _._. 1515设集合设集合A A是由是由 1 1，k k 2 2为元素组成的集合，则实数 为元素组成的集合，则实数k k的取值范围是的取值范围是_ 1616由实数由实数t t，| |t t| |，t t 2 2， ，t t，t t 3 3所构成的集合 所构成的集合M M中最多含有中最多含有_个元素个元素 三、解答题（三、解答题（6 6 小题，满分小题，满分 7070 分， ）分， ） 1717设设P P，Q Q为两个数集，为两个数集，P P中含有中含有 0,2,50,2,5 三个元素，三个元素，Q Q中含有中含有 1,2,61,2,6 三个元素，定义集合三个元素，定义集合P PQ
8、Q 中的元素是中的元素是a ab b，其中，其中a aP P，b bQ Q，求，求P PQ Q中元素的个数中元素的个数(10(10 分分) ) 18.18.若集合若集合A A x x| |x x 2 2 x x6 600，B B x x| |x x 2 2 x xa a00，且，且B B A A，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围(12(12 分分) ) 19.19.已知已知A A x x| |x x 2 2 axaxa a 2 2 191900，B B x x| |x x 2 2 5 5x x6 600，C C x x| |x x 2 2 2 2x x8 800，且，且 ( (A A
9、B B) )，A AC C ，求，求a a的值的值(12(12 分分) ) 2020设集合设集合A A 22，B B x x| |axax1 10 0，a aRR，若，若A AB BB B，求，求a a的值的值 2121设全集设全集I IR R，已知集合，已知集合M M x x|(|(x x3)3) 2 2 00，N N x x| |x x 2 2 x x6 600 (1)(1)求求( ( I IM M) )N N； (2)(2)记集合记集合A A( ( I IM M) )N N，已知集合，已知集合B B x x| |a a1 1x x5 5a a，a aRR，若，若B BA AA A，求实数
10、，求实数a a的取值的取值 范围范围 2222集合集合A A x x| |11x x11，B B x x| |x x a a (1)(1)若若A AB B ，求，求a a的取值范围；的取值范围； (2)(2)若若A AB B x x| |x x11，求，求a a的取值范围的取值范围 答案及解析答案及解析 1.1.【解析】【解析】 由列举法可知，由列举法可知，A A 中含有中含有(1,2)(1,2)，(3,4)(3,4)两个元素两个元素 【答案】【答案】 B B 2.2.【解析】【解析】 解方程解方程x x 2 2 3 3x x2 20 0 得得x x1 1 或或x x2 2，所以集合，所以集合
11、 x x| |x x 2 2 3 3x x2 200用列举法可表示用列举法可表示 为为1,21,2 【答案】【答案】 D D 3.3.【解析【解析】 选项选项 A A 中应是中应是xyxy00；选项；选项 B B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式， 缺少了竖线和竖线前面的代表元素缺少了竖线和竖线前面的代表元素x x；选项；选项 C C 的“的“”与“全体”意思重复”与“全体”意思重复 【答案】【答案】 D D 4.4.答案：答案：D D 解析：解析：f f( (3)3)( (3)3) 2 2 1 18 8，所以，所以f f f
12、f( (3)3)f f(8)(8)loglog2 28 83.3. 5.5.答案：答案：C C 解析：解析：f f( (x x) )在在 R R 上是偶函数，上是偶函数， f f( () )f f( () )，f f( (4)4)f f(4)(4)，而，而 3344 且且f f( (x x) )在在(0(0，) )上是增函数上是增函数 f f(3)(3)f f( ()f f(4)(4)，即，即f f(3)(3)f f( ()f f( (4)4) 6 6D D M M、N N中的元素是平中的元素是平面上的点，面上的点，M MN N是集合，并且其中元素也是点，解是集合，并且其中元素也是点，解 x
13、xy y2 2， x xy y4 4， 得得 x x3 3， y y1.1. 7 7C C 依题意，由依题意，由A AB B22知知 2 2a a2 2， 所以，所以，a a1 1，b b2 2，a ab b3 3，故选，故选 C.C. 8.8.解析：选解析：选 D D A AB B22， 2 2A,A,2 2B B， a a1 12 2， a a1 1，b b2 2， 即即A A1,21,2，B B2,52,5 A AB B1,2,51,2,5 9.9.解析： 选解析： 选 D D 因为因为A AB B x x|1|1x x22，A AB B x x| |x x00， 阴影部分为， 阴影部分
14、为A AB B中除去中除去A AB B的部分，的部分， 即为即为 x x|0|0 x x1 1，或，或x x22 10.10.【解析】【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以因为集合中元素具有互异性，所以a a，b b，c c互不相等，因此选互不相等，因此选 D.D. 【答案】【答案】 D D 11.11.【解析】【解析】 因为自然数集中最小的数是因为自然数集中最小的数是 0 0，而不是，而不是 1 1，所以错；对于，取，所以错；对于，取a a 2 2，则，则 2 2 N N， 2 2 N N，所以错；对于，所以错；对于，a a0 0，b b0 0 时，时，a ab b取得最小值是取得最小值是
15、 0 0，而不是，而不是 2 2，所以错，所以错 【答案】【答案】 A A 12.12.【解析】【解析】 1 1 是自然数，是自然数，1 1N N，故正确；，故正确； 2 2不是正整数，不是正整数， 2 2 N N * *，故不正确； ，故不正确； 1 1 2 2是有理数， 是有理数，1 1 2 2 Q Q，故正确；，故正确；2 2 2 2是实数，是实数，2 2 2 2R R，所以不正确；，所以不正确； 4 4 2 2 2 2 是整数，是整数，4 4 2 2 Z Z，故不正确，故不正确 【答案】【答案】 B B 13.13.解析：解析：x xN N，且，且 2 2x xa a，集合，集合P P
16、中恰有三个元素，中恰有三个元素，x x的值为的值为 3,4,5.3,4,5.又又a aN N，a a6.6. 答案：答案：6 6 14.14.解析：由题意，得解析：由题意，得a a 2 2 4 4，a a2.2. 答案：答案：2 2 15.15.【解【解析】析】 1 1A A，k k 2 2 A A，结合集合中元素的性质可知，结合集合中元素的性质可知k k 2 2 1 1，解得，解得k k1.1. 【答案】【答案】 k k1 1 16.16.【解析】【解析】 由于由于| |t t| |至少与至少与t t和和t t中的一个相等，故集合中的一个相等，故集合M M中至多有中至多有 4 4 个元素个元
17、素 【答案】【答案】 4 4 17.17.解析：当解析：当a a0 0 时，由时，由b bQ Q可得可得a ab b的值为的值为 1,2,61,2,6； 当当a a2 2 时，由时，由b bQ Q可得可得a ab b的值为的值为 3,4,83,4,8； 当当a a5 5 时，由时，由b bQ Q可得可得a ab b的值为的值为 6,7,11.6,7,11. 由集合元素的互异性可知，由集合元素的互异性可知，P PQ Q中的元素为中的元素为 1,2,3,4,6,7,8,111,2,3,4,6,7,8,11，共，共 8 8 个个 18.18.解解 A A 3,23,2对于对于x x 2 2 x xa
18、 a0 0， 当当1 14 4a a0 1 1 4 4时， 时，B B ，B B A A成立；成立； 当当1 14 4a a0 0，即，即a a1 1 4 4时， 时， B B 1 1 2 2 ， B B A A不成立；不成立； 当当1 14 4a a00，即，即a a 1 1 4 4或 或a a6.6. 19.19.解：解：B B x x| |x x 2 2 5 5x x6 600 x x|(|(x x2)(2)(x x3)3)002,32,3，C C x x| |x x 2 2 2 2x x8 800 x x|(|(x x 2)(2)(x x4)4)0022，44，A AB B ，A AC
19、 C ，3 3A A，将，将x x3 3 代入代入x x 2 2 axaxa a 2 2 19190 0 得：得：a a 2 2 3 3a a10100 0，解得，解得a a5 5 或或2.2. 当当a a5 5 时，时，A A x x| |x x 2 2 5 5x x6 6002,32,3与与A AC C 矛盾；矛盾； 当当a a2 2 时，时，A A x x| |x x 2 2 2 2x x15150033，55符合题意符合题意 综上综上a a2.2. 2020解解 A AB BB B，B B A A. . A A 22 ，B B 或或B B . . 当当B B 时，方程时，方程axax1
20、 10 0 无解，此时无解，此时a a0.0. 当当B B 时，此时时，此时a a0 0，则，则B B 1 1 a a ， ， 1 1 a a A A，即有，即有1 1 a a 2 2，得，得a a1 1 2 2. . 综上，得综上，得a a0 0 或或a a1 1 2 2. . 21.21.解：解：(1)(1)M M x x|(|(x x3)3) 2 2 00 33， N N x x| |x x 2 2 x x6 600 3, 23, 2， I IM M x x| |x xR R 且且x x33， ( ( I IM M) )N N22 (2)(2)A A( ( I IM M) )N N22，
21、 A AB BA A， B B A A， B B 或或B B22， 当当B B 时，时，a a1515a a， a a33； 当当B B22时，时， a a1 12 2， 5 5a a2 2， 解得解得a a3 3， 综上所述，所求综上所述，所求a a的取值范围为的取值范围为 a a| |a a33 22.22.解：解：(1)(1)如下图所示，如下图所示，A A x x| |11x x11，B B x x| |x x a a ，且，且A AB B ， 数轴上的点数轴上的点x xa a在在x x1 1 的左侧的左侧( (含点含点x x1)1)， a a1 1，即，即a a的取值范围为的取值范围为 a a| |a a11 (2)(2)如下图所示如下图所示，A A x x| |11x x11，B B x x| |x x a a ，且，且A AB B x x| |x x11， 数轴上的点数轴上的点x xa a在在x x1 1 和和x x1 1 之间之间( (含点含点x x1 1，但不含点，但不含点x x1)1)， 11a a1 1，即，即a a的取值范围为的取值范围为 a a| |11a a11
