1、 浙江省温州市浙江省温州市“十五校联合体十五校联合体”2018”2018- -20192019 学年高一上学期期中联考学年高一上学期期中联考 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 40.040.0 分）分） 1.已知集合 P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合之间的关系即可判断； 【详解】集合 P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1， 可知集合 Q 中的元素都在集合 P 中， 所以 Q P 故选：C 【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础 2.已知幂函数 f（
2、x）=x a过点（4，2） ，则 f（x）的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂函数的概念设 f（x）=x ，将点的坐标代入即可求得 值，从而求得函数解析式 【详解】设 f（x）=x ， 幂函数 y=f（x）的图象过点 （4，2） ， 4 =2 = 这个函数解析式为 f（x）= 故选：B 【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题 3.设 f（x）=，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 A，
3、=f（x） ，A 错误； 对于 B，B 正确； 对于 C，C 正确； 对于 D，=f（x） ，D 正确； 故选：A 【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题 4.函数 f（x）=x 2-2x+t（t 为常数，且 tR）在-2，3上的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求函数 f（x）=x 2-2x-t 在区间-2，3上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数 在-2.3上单调性，进而可求函数的最值 【详解】函数 y=x 2-2x+t 的图象是开口方向朝上，以 x=1 为对称轴的抛物线， 函数 f（x）=x 2-2x+t
4、在区间-2，1上单调递减，在1，3上单调递增， f（-2）=t+8f（3）=3+t， 函数 f（x）=x 2-2x+t 在-2，3上的最大值是 t+8， 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质 5.已知函数，则 A. 是奇函数，且在 R R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 R R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R R 上是减函数 【答案】A 【解析】 分析：讨论函数的性质，可得答案. 详解：函数的定义域为 ，且 即函 数 是奇函数， 又在 都是单调递增函数，故函数 在 R R 上是增函数。 故选
5、 A. 点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题. 6.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析： ， 所以 。 考点：本题考查集合的运算；指数函数的值域；对数函数的值域。 点评：注意集合的区别，前者表示函数的值域， 后者表示函数的定义域。 7.已知函数(其中)的图象如右图所示，则函数的图象是( ) 【答案】A 【解析】 试题分析：由函数图像可知函数与 x 轴的交点横坐标为，且 ，函数为减函数，因此 A 项正确 考点：二次函数与指数函数性质 8.给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y） ，f（xy）=f（x）+f（y） ，f（ax+by）=af（x）
6、 +bf（y） （a+b=1） 下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 依据指数函数、对数函数的性质可以发现 A，C 满足其中的一个等式，而 B 满足 f（ax+by）=af（x） +bf（y） （a+b=1） ，D 不满足其中任何一个等式 【详解】f（x）=3 x是指数函数，有 3x+y=3x3y，满足 f（x+y）=f（x）f（y） ，排除 A； f（x）=log2x 是对数函数，有 log2（xy）=log2x+log2y，满足 f（xy）=f（x）+f（y） ，排除 C； f（x）=4-x 为一次函数，有 4-（ax+by）
7、=a（4-x）+b（4-y） （a+b=1） ， 满足 f（ax+by）=af（x）+bf（y） （a+b=1） ，排除 B 故选：D 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数以及一次函数的性质，运用排除法是解题的关键，属 于中档题 9.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出，容易求出，从而求出 1y 22，进 而得出该函数的值域 【详解】； ； 1y 22； y0； ； 原函数的值域为 故选：C 【点睛】本题考查函数值域的概念及求法，不等式 a 2+b22ab 的应用 10.函数的所有零点的积为 m，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【
8、解析】 【分析】 作函数 y=e -x与 y=|log 2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1） ， （x2，y2） （不妨设 x1x2） ，得到 0 x11x22，运用对数的运算性质可得 m 的范围 【详解】令 f（x）=0，即 e -x=|log 2x|， 作函数 y=e -x与 y=|log 2x|的图象， 设两个交点的坐标为（x1，y1） ， （x2，y2） （不妨设 x1x2） ， 结合图象可知，0 x11x22， 即有 e -x 1=-log2x1， e -x 2=log2x2， 由-x1-x2， -可得 log2x2+log2x10， 即有 0 x1x21， 即 m（0，1
9、） 故选：B 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档 题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636.0.0 分）分） 11.已知集合 A=1，2，集合 B 满足 AB=1，2，3，则集合 A 的子集个数有_个；这样的 集合 B 有_个 【答案】 (1). 4 (2). 4 【解析】 【分析】 可写出集合 A 的所有子集，从而得出集合 A 的子集个数，可以写出满足 AB=1，2，3的所有集 合 B 【详解】A=1，2的子集为：，1，2，1，2； 集合 A 子集个数有 4 个； AB=1，2，3； B=3，1，3，2
10、，3，或1，2，3； 这样的集合 B 有 4 个 故答案为：4，4 【点睛】本题考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念 12.函数 y=ln（x-1）的定义域为_；函数 y=ln（x-1）的值域为_ 【答案】 (1). （1，+） (2). R 【解析】 【分析】 由对数式的真数大于 0 可得原函数的定义域，再由真数能够取到大于 0 的所有实数，可得原函数 的值域为 R 【详解】 ：由 x-10，得 x1， 函数 y=ln（x-1）的定义域为（1，+） ； 令 t=x-1，则函数 y=ln（x-1）化为 y=lnt， t 可以取到大于 0 的所有实数， 函数 y=ln（x-
11、1）的值域为 R 故答案为： （1，+） ；R 【点睛】本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题 13.已知函数，则 f（f（-1） ）=_；不等式 f（x）1 的解集为_ 【答案】 (1). 1 (2). -1，1 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的解析式计算可得 f（-1）的值，进而计算可得 f（f（-1） ）的值，对于 f（x） 1，结合函数的解析式分 2 种情况讨论：，x0 时，f（x）1 即 x+21 且 x0，x0 时， f（x）1 即-x+21 且 x0，分别解出不等式，综合即可得不等式的解集 【详解】根据题意，函数， 则 f（-1）=（-1）+2=
12、1，则 f（f（-1） ）=-1+2=1； 对于 f（x）1，分 2 种情况讨论： ，x0 时，f（x）1 即 x+21 且 x0， 解可得：-1x0， ，x0 时，f（x）1 即-x+21 且 x0， 解可得：0 x1， 综合可得：不等式 f（x）1 的解集为-1，1； 故答案为：1、-1，1 【点睛】本题考查分段函数的性质，注意分段函数解析式的形式，属于基础题 14.lg4+2lg5=_；若 loga2=m，loga3=n，则=_ 【答案】 (1). 2 (2). 2 【解析】 【分析】 直接利用对数的运算性质进行化简即可求解 lg4+2lg5；由指数及对数的运算性质及对数恒等式进 行化简
13、即可求解 【详解】lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2， loga2=m，loga3=n， 则 故答案为：2；2 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题 15.若 2 x+122-x，则实数 x 的取值范围是_ 【答案】 （-， ） 【解析】 【分析】 根据指数函数的定义和性质，把不等式化为 x+12-x，求出解集即可 【详解】2 x+122-x， 即 x+12-x， 解得 x ， 所以实数 x 的取值范围是（-， ） 故答案为： （-， ） 【点睛】本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目 16.设函数，函数，则 f（-x）g（-x）+f
14、（x）g（x）=_ 【答案】0 【解析】 【分析】 根据题意，结合函数奇偶性的定义分析可得 f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，据此可得 f（-x） g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案 【详解】根据题意，函数，有 f（-x）=f（x） ，则函数 f（x）为奇函数， ，有 g（-x）=g（x） ，则函数 g（x）为偶函数， 则 f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0. 故答案为：0 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意结合函数的奇偶性进行分析 17.已知函数，关于 x 的方程 f（x）=a 有
15、2 个不同的实根，则实数 a 的取 值范围为_ 【答案】-4（0，+） 【解析】 【分析】 讨论 a0，a0，作出函数图象，根据方程解的个数列出方程，即可得出 a 的范围 【详解】若 a0，则 f（x）=x（x+a）在0，+）上单调递增， f（x）=x（x-a）在（-，0）上单调递减， f（x）=a 有两个根，可得 a0； 若 a0，作出 f（x）的函数图象如图所示： f（x）=a 有 2 个不同的根， =a，解得 故答案为：-4（0，+） 【点睛】本题考查了方程根的个数，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 74.07
16、4.0 分）分） 18.已知集合 A=x|0 x+27，集合 B=x|x 2-4x-120，全集 U=R，求： （）AB； （）A（UB） 【答案】 （）x|-2x5； （） . 【解析】 【分析】 （）解出集合 A，B，然后进行交集的运算即可； （）进行交集、补集的运算即可 【详解】 （）A=x|-2x5，B=x|-2x6； AB=x|-2x5； （）UB=x|x-2，或 x6； A（UB）= 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、补集的运算 19.计算： （）； （）设 3 x=4y=6，求 的值 【答案】 （）-0.7； （）1 . 【解析】 【分析】 （）利用指
17、数性质、运算法则直接求解 （）推导出 x=log36，y=log46，=log62，由此能求出的值 【详解】 （）=0.3- + +1=-0.7 （）设 3 x=4y=6，则 x=log 36， y=log46， =log64=2log62，=log62， =log63+log62=1 【点睛】本题考查指函数式、对数式化简、求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 20.已知函数（aR） （）若 f（1）=27，求 a 的值； （）若 f（x）有最大值 9，求 a 的值 【答案】 （）a=2； （）a=1. 【解析】 【分析】 （）根据题意，将 x=1 代入
18、函数的解析式可得 f（1）=3 a+1=27，解可得 a 的值，即可得答案； （）根据题意，由 f（x）有最大值 9，分析可得函数 y=-x 2+2x+a 有最大值 2，结合二次函数的性质 分析可得=2，解可得 a 的值，即可得答案 【详解】 （）根据题意，函数， 又由 f（1）=27，则 f（1）=3 a+1=27， 解可得 a=2； （）若 f（x）有最大值 9，即9， 则有-x 2+2x+a2， 即函数 y=-x 2+2x+a 有最大值 2，则有 =2， 解可得 a=1 【点睛】本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题 21.已知函数 f（x）=a x
19、+bx（其中 a，b 为常数，a0 且 a1，b0 且 b1）的图象经过点 A（1， 6） ， （）求函数 f（x）的解析式； （）若 ab，函数，求函数 g（x）在-1，2上的值域 【答案】 （）f（x）=2 x+4x； （） ，4. 【解析】 【分析】 （）把 A、B 两点的坐标代入函数的解析式，求出 a、b 的值，可得函数 f（x）的解析式 （）令 t=，在-1，2上，t ，2，g（x）=h（t）=t 2-t+2，利用二次函数的性质求得函数 g （x）在-1，2上的值域 【详解】 （）函数 f（x）=a x+bx（其中 a，b 为常数，a0 且 a1，b0 且 b1） 的图象经过点 A（
20、1，6） ， f（1）=a+b=6，且 f（-1）= + = ，a=2，b=4；或 a =4，b=2 故有 f（x）=2 x+4x （）若 ab，则 a=4，b=2，函数=-+2， 令 t=，在-1，2上，t ，2，g（x）=h（t）=t 2-t+2= + ，4， 故函数 g（x）在-1，2上的值域为 ，4 【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基 础题 22.已知函数 （）求函数 f（x）的定义域，判断并证明函数 f（x）的奇偶性； （）是否存在这样的实数 k，使 f（k-x 2）+f（2k-x4）0 对一切 恒成立，若存在， 试求出 k 的取值集
21、合；若不存在，请说明理由 【答案】 （）见解析； （）不存在满足题意的实数 k. 【解析】 【分析】 （）真数大于 0 解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性； （）假设存在实数 k 后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值 即可得 【详解】 （）由0 得-2x2， 所以 f（x）的定义域为（-2，2） ； f（-x）=lg=-lg=-f（x） ， f（x）是奇函数 （）假设存在满足题意的实数 k，则 令 t=-1，x（-2，2） ， 则 t 在（-2，2）上单调递减，又 y=lgt 在（0，+）上单调递增， 于是函数 f（x）在（-2，2）上单调递减， 已知不等式 f（k-x 2）+f（2k-x4）0f（k-x2）-f（2k-x4） f（k-x 2）f（x4-2k）-2k-x2x4-2k2， 由题意知-2k-x 2x4-2k2 对一切 x- ，恒成立， 得不等式组对一切 x-，恒成立， ，即 k 故不存在满足题意的实数 k 【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立属难题
